Большие системы. Связность, сложность и катастрофы - Касти Дж.
Скачать (прямая ссылка):
91
Разобьем множество X на два подмножества: Х&, состоящее из белых фигур, и
Хв, состоящее из черных фигур. На ¦¦Первый взгляд кажется многообещающим
следующее отношение между X и Y: (я,-, i//)ei тогда и только тогда, когда
фигура х, занимает клетку доски у/. Однако выводы, полуденные из
исследования этого отношения, не дают сколько-нибудь глубокого понимания
структурных аспектов шахматной позиции.
• ¦ Оказывается (гл. 1), что продуктивное отношение между тфйгурами и
клетками доски задается понятием фигура, атакующая клетку. Поскольку
множество X было разбито на белые и черные фигуры, то существует два
отношения Xw и %в, порождаемые правилами игры для белых и черных фигур
соответственно.
Правила, приведенные в гл. 1, задают отношения Хг и %в, характеризующие
сложившуюся на доске позицию (клетки 'рассматриваются как вершины
комплекса, а фигуры - как !<"г6 симплексы). По-видимому, для описания
позиции, полуденной в некоторый момент игры, необходимы также и
сопряженные отношения A.V, ¦
Вышеприведенные идеи имеют важное значение для анализа позиций и
автоматизации игры в шахматы. Это направление исследований очень
интенсивно развивается в разных странах, и заинтересованный читатель
может обратиться к литературе, приведенной в конце главы. Отметим только,
что если сравнить максимальную размерность фигур, понимаемых как
симплексы, порождаемые отношениями W и кв, с ^.классическими значениями
силы фигур, то получим табл. 3.1.
Таблица 3.1
Сравнение значений шахматных фигур
Фигура Максимальная размерность Классическое значение
Пешка 1 1
Конь 7 3
Слон 12 3
Ладья 13 5
Королева 26 9
Из таблицы видно, что относительные разности между сиклплициальными
значениями достаточно хорошо соответствуют относительной силе фигур,
полученной эмпирически. Единственное существенное расхождение дают конь и
слон.
92
Связность структуры больших систем
Симплициальные значения предполагают, что слон несколько сильнее. Это
объясняется тем, что все симплициальные значения вычислялись в "более
выгодном для слона" предположении, т. е. когда на доске нет других
препятствующих фигур, и, следовательно, мы получили максимально возможные
значения. Вообще же каждому шахматисту хорошо известно, что сила
шахматной фигуры зависит от конкретной позиции.
Иерархические понятия, введенные выше, соответствуют определенным
шахматным понятиям, и такие известные шахматные термины, как сильное поле
и слабое поле, захват центра и открытая вертикаль, могут быть
интерпретированы на языке множеств, покрытий и размерности.
"Сон в летнюю ночь"
Выбор комедии Шекспира был обусловлен исключительно желанием
продемонстрировать возможности применения ^-анализа в такой сфере
человеческой деятельности, для которой нетрадиционно использование
методологии системного анализа.
Начнем с идентификации соответствующих множеств и отношений. Для этого
довольно произвольно разделим пьесу на три множества:
А - пьеса, акты, сцены, мизансцены.
В - действующие лица.
С-комментарий, пьеса, сюжет, явление, реплики.
Определим элементы этих множеств и их различные иерархические уровни
следующим образом:
Пьеса
Акты {аи а2, а3, а4, а5)
Сцеиы {si, s2, ..., s9}
Мизаисцеиы {s&i, sb2, ..., sb2s}
(элементы и уровни получены исходя из физической композиции пьесы, т. е.
появления и ухода действующих лиц)
Действующие лица {си с2, ..., c2i} (Тезей, Ипполита, Эгей и др.)
Комментарий (реплика, даваемая Пэком в конце пьесы. Она адресована прямо
к зрителю и поэтому лежит вне непосредственного действия пьесы) Пьеса
Сюжетные линии {Рi, Р2, Рз}
Множество А
Уровень N + 2 N+ 1 N
N- 1
Множество В
Все уровни N
Множество С
Уровень N + 3
N+ 2 JV+ I
Связность структуры больших систем
93
Pi: царство Тезея, занятое подготовкой к бра-
косочетанию Тезея и Ипполиты; репетиция и исполнение пьесы Основой и его
друзьями; разрешение Тезеем затруднения Термин и ее двух поклонников
Р2: царство фей и эльфов, ссора между Обе-
роном и Титаиией, трюк Оберона и его последствия для Титании и Основы
Рз'. мир влюбленных, основной конфликт Германии, Деметрия и Лизаидра;
вмешательство ОЛроиа и Пэка и последствия такого вмешательства
Уровень N Явления {PSi, ..., PSs]
PS 1: роль Тезея в жизни четырех влюбленных
PS2'. взаимоотношения между Тезеем и Ипполи-той, церемония бракосочетания
PSi: репетиция и исполнение пьесы Основой и его друзьями
PSt: царство эльфов и фей в целом: их песни и волшебство
PS$: взаимоотношение между Обероном и Тита-нией
PS& трюк Оберона, примененный к Тнтании, и его последствия для Основы и
Титании
PSj: основной конфликт четырех влюбленных
PS&: вмешательство Оберона и Пэка в жизнь четырех влюбленных и
последствия такого вмешательства
Уровень N-1 Реплики {SPi.............S-РюЛ (в пьесе 104 реплики,
определяемые как слова, обращенные к зрителям любым действующим лицом и
развивающие сюжет, еще неизвестный зрителям)
Бинарные отношения, связывающие эти множества на различных уровнях
