Астрофизика, кванты и теория относительности - Каррелли А.
Скачать (прямая ссылка):
Agoo goo ^ !•
Заметим также, что для гравитационных полей реализация условия самосогласованности (4), следующего из требования «макроскопической стабильности» пробного тела в его собственном гравитационном поле, влечет за собой некоторые проблемы. Действительно, для гравитационных полей из условия (4) получаем
Однако это условие не может быть выполнено, если размеры пробного тела меньше планковской длины /*. В этом случае из соотношения E = Mc2 и соотношения неопределенности Гейзенберга для ультрарелятивистских частиц следует
M > AM > hi с AL > h/сГ = (hc/f)y\ (19)
где (hclf)‘/а « IO-5 г есть планковская единица массы [27, 29]!). Отсюда вместо (18) получаем соотношение
(2°)
Здесь в отличие от неравенства (15) Ag удовлетворяет неравенству
Ag > 2 -|й-=2, (21)
и неопределенность Ag метрики, следующая из неопределенности АФ гравитации пробного тела, препятствует всем физически разумным измерениям [35, 39].
III. Эйнштейновский сдвиг и лэмбовский сдвиг
Согласно эйнштейновским принципам общей относительности и эквивалентности, общерелятивистское значение наблюдаемой G получается из ее релятивистского значения Gti путем умножения на соответствующие конкомитанты метрического тензора gik. Если — релятивистский оператор энергии, то
1) Более подробное обсуждение физического смысла планковской «естественной единицы массы» (hc/f) ‘/г дано в приложении.
480
Х.-Ю. Тредер
общерелятивистский оператор, учитывающий влияние гравитации, имеет вид
H = SlHv (1)
Поскольку собственные значения энергии смещены по Эйнштейну, неопределенность Ag метрики g ведет к неопределенности
AHtt1I2AgH (2)
значения энергии, вызываемой тяготением; согласно (2), спектральные линии — вначале резкие — «размазываются». Это уши-рение линий определяется выражением
AHIH ^ l/2Ag ^ АФ/с2. (3)
С другой стороны, вклады бH квантовых эффектов гравитационного поля в энергетический спектр (согласно квантовой теории поля) определяются, например в случае двух частиц
с одинаковыми релятивистскими массами m = Е/2, натуральными степенями п ^ 1 «чисел Зоммерфельда»
«=-§-- (?)*¦?• w
Следовательно, лэмбовский сдвиг равен
6G ~ апЯч ~ апН. (5)
Разумеется, наибольшие эффекты имеют место для ультра-релятивистских частиц, поскольку для этих частиц массы покоя т0 умножаются на большой множитель Лоренца Е/Ео. Считая комптоновскую длину волны равной L0 « hc/E0, получаем следующее значение длины волны де Бройля: j he ( E0 \ h E0 ,
Отсюда находим гравитационный лэмбовский сдвиг
(6)
Относительная энергия частиц E может быть определена путем измерения дебройлевской длины волны L. Тогда для разумного определения E ошибка в измерении длины AL не должна превышать самой величины L9 т. е. положение пробного тела должно быть определено с неточностью AL ж AX9 удовлетворяющей неравенству
AL ~ AX <L ~ hc/E. (7)
Это приводит к следующей оценке возмущения метрики проб-
ным телом:
fHIc3L2 < //г/с3 {AL)2 < >/2 Ag, (8)
9. Физический смысл квантования гравитационных полей
481
где, согласно (11.15), Ag удовлетворяет соотношению
(Aff)" < Aff <1.
В результате из неравенства (8) следует, что неопределенность Ag, вызываемая флуктуациями АФ гравитационного потенциала пробного тела (т. е. флуктуациями гравитационного потенциала в абсолютном смысле), больше, чем квантовые эффекты гравитационного поля типа лэмбовского сдвига:
6Я<АЯ м V2AffF. (9)
Если требуется определить массы частиц m непосредственно из гравитационных ускорений, вызываемых гравитационным потенциалом Ф пробного тела, то необходимо знать его положение с точностью, большей чем hc/E:
AX<L«Ac/?. (10)
Ho если эти массы частиц не определены разумно (в смысле техники измерений), то утверждение относительно лэмбовского сдвига невозможно проверить.
Уширение АЯ/Я, вызываемое неопределенными потенциалами возмущения АФ пробных тел, которые необходимы для измерения энергии частиц, всегда больше уширения б Я/Я, подобного лэмбовскому сдвигу, являющегося результатом возможного квантования гравитационного поля.
Предположим, что аналогичное преобладание квантовых эффектов, связанных с пробным телом, имеет место всегда, а не только в случае вакуумных флуктуаций и лэмбовского сдвига. Ho тогда не существует эмпирически подтверждаемого различия между классической и квантовой полевыми теориями гравитации (по крайней мере до тех пор, пока мы не рассматриваем свободные гравитоны). В таком случае в противоположность условию Розенфельда [33] невозможно установить эмпирически, имеют место квантовые эффекты гравитационного поля или нет.
Таким образом, содержание классической и квантованной теорий гравитации, насколько оно может быть проверено физически, не отличается в отношении применения к квантованным полям материи. Поэтому нет необходимости в большем объеме информации о гравитационном поле gik, чем можно получить из усредненных уравнений Эйнштейна (I. 3) и уравнений (I. 2) для математического ожидания тензора Эйнштейна.
Последовательное применение эйнштейновских принципов эквивалентности и общей относительности совместно с квантовомеханическим соотношением неопределенности Гейзенберга приводит к следующему результату: нет никакой разницы, как рассматривать метрику gik — как с-число или как <7*число.
