Оптоэлектроника - Карих Е.Д.
Скачать (прямая ссылка):
sin а = n1 cos в. (9.1)
Условие полного внутреннего отражения на границе сердцевины с оболочкой имеет следующий вид:
n1 sin вc = n2. (9.2)
Выражая отсюда угол вс и подставляя его в формулу (9.1), получаем:
sin аmax = Vn12 - n2 . (9-3)
Введем следующие обозначения:
56
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
(9.4)
Тогда выражение (9.3) может быть переписано в виде:
sin a max = A = л/ 2n An .
(9.5)
Параметр A называется числовой апертурой волокна. Чем больше A, тем большая часть света, излучаемого точечным изотропным источником, помещенным на оси волокна вблизи его торца, может быть введена в волокно. Если излучение вводится в волокно не из воздуха, а из среды с показателем преломления п0, то максимальный угол ввода излучения в волокно будет задаваться формулой:
Введенная величина A представляет собой номинальную числовую апертуру, так как она определена для меридиональных лучей, т. е. лучей, лежащих в плоскости, проходящей через оптическую ось волокна. Если учесть лучи, не пересекающие оптическую ось (так называемые косые, или немеридиональные лучи), то числовая апертура окажется больше номинальной.
Световые волны, распространяющиеся в сердцевине волокна и испытывающие полное внутреннее отражение на границе с оболочкой, называют волнами сердцевины. Траектории соответствующих лучей имеют вид ломаных зигзагообразных кривых (рис. 9.1). Лучи, падающие на торец волокна под углами a > amax, называются внеапертурными лучами.
При падении на границу сердцевины и оболочки они не только отражаются, но и преломляются, при этом часть энергии световой волны уходит из сердцевины в оболочку. При многократных отражениях такие лучи полностью теряются. Внеапертурные лучи делятся на две группы. Первую составляют лучи, испытывающие полное внутреннее отражение на внешней границе прозрачной оболочки. Соответствующие им волны называют волнами оболочки. Вторая группа - лучи, не испытывающие полного внутреннего отражения на внешней границе оболочки и вовсе не направляемые волокном. Им соответствуют так называемые пространственные волны.
Распространение света в градиентном волокне имеет свои особенности. Волны, лучи которых возвращаются обратно к оси волокна благодаря только градиенту (профилю) показателя преломления, т. е. не достигают границы сердцевины с оболочкой, называются профильными волнами (рис. 9.2). Они соответствуют волнам сердцевины ступенчатого волокна. Волны с большими начальными углами в, достигающие внеш-
sin a
max
(9.6)
57
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
ней границы оболочки, образуют волны оболочки. При еще больших начальных углах получаются пространственные волны, энергия которых не направляется волокном, а излучается во внешнюю среду или поглощается непрозрачной защитной оболочкой. Как и в случае ступенчатого волокна, волны оболочки и пространственные волны являются паразитными. Для передачи оптических сигналов по градиентному волокну используются только профильные волны.
Одним из важнейших следствий волновой теории является вывод о существовании для всех мод волокна, кроме основной, так называемых частот отсечки. Излучение с более низкими частотами в этих модах распространяться не может. Оптическое волокно, способное передавать только одну моду, называют одномодовым, в противном случае его называют многомодовым. Длина волны отсечки для ступенчатого волокна:
2па
К =Vn2 - n2. (9.7)
с 2,405 1 2
В спектральной области k > кс волокно работает только в одномодовом режиме. При k < кс волокно способно передавать более одной моды.
Одномодовость волокна является полезным качеством для высокоскоростных систем передачи информации и ряда других приложений волоконной оптики, где необходимо обеспечивать минимальные искажения оптического сигнала при его передаче на большие расстояния. Добиться одномодовости можно путем увеличения длины волны излучения к, уменьшения радиуса сердцевины волокна а и уменьшения скачка показателя преломления An на границе с оболочкой. Длина волны излучения обычно выбирается из других соображений. Чрезмерное уменьшение скачка показателя преломления делает волокно очень чувствительным к изгибам, приводящим к увеличению потерь при отражении света на границе с оболочкой. Поэтому основным параметром, через который можно обеспечить одномодовость волокна, является радиус сердцевины. При к = 0,85 мкм, n = 1,46 и An = 0,002 радиус сердцевины не должен превышать следующей величины:
2,405к
а <---- _ = 4,3 мкм. (9.8)
2пл/ 2n An
Несмотря на то, что в одномодовых волокнах диаметр сердцевины обычно составляет 3 - 15 мкм, диаметр оболочки остается, как правило, таким же как в многомодовых волокнах (60 - 130 мкм). Это необходимо для сохранения механической прочности волокна и уменьшения чувствительности к потерям на изгибах. Кроме того, поле моды все же проникает в оболочку (при полном внутреннем отражении в оболочке распро-
58
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
