Оптоэлектроника - Карих Е.Д.
Скачать (прямая ссылка):
заменяются соответствующими квантовомеханическими операторами
Pko- и , а гамильтониан светового поля приобретает следующий вид:
13
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
2 л 2 1 / ч H — Цн о —ъъ\ (р2 + o2 Q2).
2
(2.40)
k о — 1 k о — 1
Операторы Pko и Qko подчиняются коммутационному соотношению:
'йю, Рко]— Qb,Ро - РоQuo — ih, (2.41)
где h - постоянная Планка. Заменим Pko и Qko на другие операторы
1
а ko —
а ko —
О
(Or
(okQko + iPko ), (okQko - iPko ).
Можно показать, что коммутатор введенных операторов равен
ako, а ko
ako ako
а ko а ko
1,
а гамильтониан светового поля запишется следующим образом:
2
H — '?'Lhot
k o — 1
а ko а ko
1
+ — 2
(2.42)
(2.43)
(2.44)
(2.45)
Рассмотрим физический смысл операторов а+o и аko. Введем волновую функцию уko (nko, t), квадрат модуля которой дает вероятность того, что в момент времени t в ko -состоянии (моде с волновым вектором k и поляризацией o) будут обнаружены nko фотонов. Действия операторов 5i+o и аko на функцию уko (nko, t) определяются формулами:
а+oVko (nko, t)—V nko + 1 Vko (nko + 1t), (2.46)
а koV ko (nko, t )—Jn
ko
Vko (nko - 1, t).
(2.47)
Единица в подкоренном выражении формулы (2.46) отвечает за процесс спонтанного испускания фотона, а nko - за вынужденные переходы с испусканием (формула (2.46)) и поглощением (формула (2.47)) фотона соответственно. Поэтому величина а+o называется оператором рождения, а 5Uo - оператором уничтожения фотона.
Запишем уравнение для стационарных состояний поля k-й моды:
Hkoyko — Ukoyko . (2.48)
Подействуем введенным оператором Hiko на волновую функцию уko:
у, In t ) — ho, а,1 ./и, у, In - I t 1+---уuoX
Г
НЮг
а ko а ko + -
V
2
у ko (nko, t)— hok
а+o
лТ^у^ (nko-11)+2 уы (nko, t)
— ho
nko+-
2
14
у(nko,t).
(2.49)
1
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Сравнивая полученный результат с уравнением (2.48), замечаем, что
1
Uko = hmk
(2.50)
U = У. Thmk
nko +-V 2 0
Отсюда для полной энергии светового поля получаем:
2 f 1 Л
о + k) . (2.51)
k о = 1 V 2 0
Полная энергия поля представляет собой сумму энергий отдельных
фотонов, “населяющих” все моды поля.
Когерентность волн и статистика фотонов. Очевидно, что квантовая структура поля тем менее заметна, чем большее число фотонов содержится в одной моде поля. Поэтому условием перехода от квантового представления к волновому может служить соотношение
nko >> 1 (2.52)
которое называется условием классичности. Физически возможность накопления множества фотонов в одном и том же квантовом состоянии обусловлена бозонным характером статистики фотонов. Бозоны, в отличие от фермионов, могут занимать одно и то же квантовое состояние в неограниченном количестве, причем вероятность появления нового фотона в той же моде поля тем выше, чем сильнее эта мода уже заселена.
Когерентность световых волн - это согласованность протекания колебательных процессов, выражающаяся в закономерной связи между фазами, частотами, поляризациями и амплитудами этих волн.
Если все фотоны находятся в одном квантовом состоянии (моде), то мы имеем дело с плоской монохроматической световой волной с заданным волновым вектором и поляризацией. Близкие по свойствам поля дают одномодовые лазерами, работающие при значительном превышении порога генерации. Этот случай соответствует полной когерентности световых колебаний. В другом предельном случае равновесного теплового излучения фотоны почти равномерно распределены по различным модам поля. Излучение такого типа некогерентно. Таким образом, когерентность излучения принципиально связана с его неравновесностью. С другой стороны, когерентность излучения тем выше, чем сильнее выражены его волновые и слабее - корпускулярные свойства. Поэтому условие классичности светового поля (2.52) в известной степени определяет также и условие его когерентности.
15
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Лекция 3. ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ
Тепловое излучение. Тепловым называют электромагнитное излучение тела, находящегося в состоянии термодинамического равновесия с окружающей средой. Такое излучение испускается всеми телами при любых температурах T отличных от нуля.
Для абсолютно черного тела спектральная плотность энергии равновесного излучения в единице объема дается формулой Планка
u{rn)= g(т) • f (т, Т)¦ Пт = ---, (ЗЛ)
п с —
ekT _ 1
где k _ постоянная Больцмана, Пт _ энергия фотона, g(т) _ плотность состояний поля, f (т, Т) _ вероятность заполнения состояний фотонами, задаваемая функцией распределения Бозе _ Эйнштейна
f юТ )=-*Н (32)
ekT _ 1
Формула Планка справедлива при любых температурах и для любых частот, поэтому из нее следуют все законы теплового излучения.
Излучение абсолютно черного тела используется в оптоэлектронике для калибровки источников и приемников излучения.
Люминесценция. По определению Вавилова _ Видемана, люминесценция _ это излучение избыточное над тепловым излучением тела при данной температуре и продолжающееся после прекращения возбуждения в течение времени, превышающего период световых колебаний.
