Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Рис. 8.4.
244
ЛИНЗЫ
ІГЛ. 8
Относительно функции модуляции амплитуды I1F3I необходимо сделать следующее замечание. Величина I1F3I2 фактически описывает прохождение энергии через линзу. Но эту же величину описывает также функция I1FsI2, поэтому произведение 141^I211F3I2 учитывает дважды один и тот же фактор, искажая абсолютную величину прошедшей энергии. Однако мы рассматриваем функции W2 и 1F3, .нормированные .к единице, поэтому их произведение правильно передает относитель-
Таблица 8.2
Характеристики волновых фронтов и аберраций линз из различных веществ
Твердые вещества
Дюраль 2 Латунь 3 Плексиглас 4 Полистирол
0,66 0,75 0,61 0,71
х=-1/2 1,10 0,70 1,35 0,85
0,97 2,56 4,40 11,9
к=0 е0 -Ю3 0,62 0,65 0,01 0,68 0,50 1,01 0,58 0,75 1,79 0,52 0,95 7,30
Жидкие вещества
5 Вода 6 Ацетон 7 Диэти-ловый эфир 8 Четы рех-xлористый углерод 9 Бромистый этил 10 Органика 11 Пер-фтор-три-этил-амин
1/2 1,00 0,97 0,99 0,97 0,98 0,98 0,96
0,00 0,10 0,05 0,01 0,05 0,04 0,09
0,00 414 94,6 5,43 40,5 58,2 37,9
х=0 5(н) *о-ю3 1,00 0,00 0,00 0,97 0,02 7000 0,97 0,02 539 1,03 -0,03 33,9 0,96 0,05 38,0 0,98 0,01 60,9 1,01 —0,01 20,7
§ 8.Ij
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
245
ные изменения амплитуды на волновом фронте, которые мы исследуем.
Период и глубину модуляции амплитуды плоскокруговых линз с нулевой толщиной на акустической оси (L = O) получим из формул (1.3.22) и (1.3.24),
уЧШЫВая, ЧТО Ч? = Ч'щах При 8 = ПП\
L sin" (?/2) = rmlkR, (Wmax - Wmin) WuL = 1 - вГ1. (27) Таким образом, частота осцилляции определяется величиной kRy а глубина модуляции — величиной d^1. Например, для линзы с радиусом R = 3 см, работающей на частоте 0,8 МГц, в дюрале A«8 см-*1 и kR = = 24, в плексигласе k= 19 см-1, kR — 57; тогда из (27) получим углы, при которых амплитуда прошедшей волны максимальна (?max) и минимальна (?mm)- Для дюраля ?Lax = 0, 13, 20, 24, 27, 31, 34, 37,...; ?mm» Ю, 17, 22, 25, 29, 32, ... Для плексигласа ?Lax «0, 20, 28, 34, 40, 45, ...; ?mln ж 14, 24, 31, 37, 42, 47, ... Это означает, что осцилляции происходят примерно через каждые 4—7° для дюраля и чзрез 5—10° для плексигласа; их глубина составляет для плексигласа 0,23, а для дюраля — 0,83.
На рис. 8.5 для примера приведены функции распределения амплитуды жидких сферических линз из материалов, указанных в табл. 8.2. Цифры у кривых соответствуют номерам веществ в табл. 8.2. Обращает на себя внимание небольшой подъем кривых вблизи предельных углов, обусловленный сужением энергетических трубок при углах падения, близких к углам полного внутреннего отражения. Для цилиндрических линз кривые имеют приблизительно такой же вид, но подъем у них несколько меньше.
Кривые распределения амплитуды были перестроены в координатах W (/) — / для сферического и W (t) — Vt для цилиндрического случая, причем /= (о)/о>пп)2. При помощи графиков функций 4?(t) были вычислены величины S(x) для круговых линз из десяти материалов. Эти значения приведены в табл. 8.2. Из рис. 1.5 были найдены значения jx = )ii(S), также указанные в табл. 8.2. Из таблицы следует, что для твердых линз в ци* линдрическом случае 0,61 ^ S4 ^ 0,75 и 0,70 ^ |хц ^
246
ЛИНЗЫ
[ГЛ. 8
sg: 1,35, в сферическом случае 0,52 ^ S0 ^ 0,68 и 0,50 ^ \хс ^ 0,95. Для всех жидких линз практически S^l и р. а/ 0 как в цилиндрическом, так и сферическом случае. Это означает, что сходящиеся волновые фронты, создаваемые жидкими линзами, можно рассматривать как однородные с достаточной для практики степенью точности.
Коэффициент усиления линзы с потерями, в материале которой амплитудный коэффициент паїухаиия равен определяеіся выражением, полученным Тартаковским [91]и
КР = /Cp0[I-h(tT/)]/T/,
где Кро — коэффициент усиления той же линзы при отсутствии потерь (при Y = 0), / = =2/ sin2(0m/2)— толщина линзы на краю при 0 = 8т. Рис.8 5. 8.1.2.3. Фазовые аберрации.
Относительная продольная лучевая аберрация — в соответствии с определением в п. 1.3.4.1—для плоско-круговых линз равна
6S//?= (/п-/л)//? =
= N{[± (1 - JV)]"1 - [JV2 - 2JV cos 5 + 1]-1/2}, (28)
причем /л и /п взяты из выражений (20) и (21). Макси* мальное значение (8S)meJR получим, подставив в (28) бпк из (16):
(8S)mJR = JV{[±(l-JV)]-i- [±(1-JV2)]-"2}. (29)
На рис. 8.6 показана зависимость (29). Из графика видно, что при JV->-0 и при JV->oo аберрация (8S)maJR-*0, а при N ->1 (6S)max//?->co. Из графика видно, что с уменьшением JV при JV < 1 аберрация уменьшается значительно быстрее, чем с увеличением N при JV> 1. С помощью ускоряющих линз, у .которых JV < 1,
§ 8 IJ
СФЕРИЧЕСКИЕ И ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ЛИНЗЫ
217
Рис 8 6
мюжно получить фокусирующие устройства с меньшими аберрациями, чем с помощью замедляющих линз, у «которых N> 1. Это впервые обнаружил Тартаков-ский [24]. Если задано ограничивающее условие (8S)m&JR = d = = const, то оно может быть реализовано для ускоряющих линз при меньших значениях d9 чем для замедляющих линз.
Следует подчеркнуть, что все полученные выше результаты относятся к случаю, когда углы раскрытия линз совпадают с предельными углами: (dn» = gw В противном случае они могут быть несправедливы, например, когда аберрация уменьшается путем диафрагмирования.
