Фокусирование звуковых и ультрозвуковых волн - Каневский И.Н.
Скачать (прямая ссылка):
146 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ» ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ 1ГЛ. 4
сировки», устанавливается связь коэффициентов усиления с параметрами реальных полей, создаваемых фокусирующими системами, и вводится понятие эффективного угла раскрытия сходящихся волновых фронтов. Использование последнего позволяет упростить исследование сходящихся фронтов с неравномерным распределением амплитуды.
§ 4.1. Коэффициенты усиления
4.1.1. Определения. Под коэффициентом усиления фокусирующей системы понимают отношение амплитуды давления (скорости, интенсивности) Af в волновом фокусе к давлению (скорости, интенсивности) Ai в некоторой определенным образом выбранной области сходящегося или не преобразованного системой волнового фронта. В зависимости от выбора области, в которой рассматривается величина Аи коэффициент усиления может характеризовать различные свойства фокусирующей системы. Если взять Ai в области падающей на систему непреобразованной плоской волны и выбрать место измерения непосредственно у входной поверхности фокусирующей системы, то величина Ki = =zAf/Ai будет характеризовать 'коэффициент усиления, учитывающий потери энергии, происходящие при преобразовании волнового фронта в фокусирующей системе. Если выбрать A1 у поверхности излучателя, находящегося на некотором расстоянии от фокусирующей системы, то коэффициент усиления /Сг = AfJA2 будет учитывать потери энергии в среде, находящейся между излучателем и фокусирующей системой, а также потери энергии в фокусирующей системе. Если выбрать A1 в области сходящегося волнового фронта на расстоянии f от фокуса (/—фокусное расстояние), то величина
Ko = A1IA0 (1)
будет характеризовать только коэффициент усиления сходящегося волнового фронта и не будет учитывать .ряда свойств фокусирующей системы, при помощи которой этот фронт создан. Могут быть и другие определения коэффициента усиления в зависимости от того, какие параметры фокусирующей системы будут учиты-
§4.Ц
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
147
ваться. Коэффициент усиления, равный отношению амплитуды давления (скорости, интенсивности) в волновом фокусе к давлению (скорости, интенсивности) на расстоянии / от фокуса в вершине волнового фронта, мы назовем коэффициентом усиления этого фронта. Этот коэффициент не зависит от материала линз и рефлекторов, преобразующих плоский волновой фронт в сходящийся, и характеризует только свойства волнового фронта, созданного фокусирующей системой.
4.1.2. Коэффициент усиления звукового давления. Выражения для этого коэффициента при равномерном распределении амплитуды приведены в § 1.2. Если амплитуда по волновому фронту распределена неравномерно, то из (3.5.20) при функции распределения (3.5.21), полагая и = р = 0 и п = 0, по определению (1) получим
= (Pf/Po) = Г""1 (х + 1) Чх> (0, (2)
ГДЄ Г = [I,
А<*> (0, р) = J Г (1 -1 - q0t)- i/2dt « о
-в(к+і,^+і)л[^:;|:і!Л]. (з>
Из (3) и (2) получим общее выражение:
X2^iIx+J1 + 2 j- KV
Для однородных фронтов |Л = 0, и из (4) при к—1—1/2 получим коэффициент усиления цилиндрического фронта, а при х = 0 — сферического фронта соответственно:
КР-УЩаш-У^Ъ» (5)
= kf (1 - cos 6m) = 2kf sin2 (Ьй) = (-f) Qmt (6) где Qm = 2я(1 — cos 9m) — телесный угол.
148 КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ, ФАКТОРЫ ФОКУСИРОВКИ ГГЛ. 4
Формулы (5) и (6) совпадают с полученными ранее результатами работ [13] и [16]. Таким образом, какіи следовало ожидать, обобщенное выражение (4) дает в частных случаях известные формулы.
Если фиксирована полуширина зрачка волнового фронта a = /sincow, то формулы (5) и (6) принимают вид
при ограничении 0 ^ от ^ я/2, так как при шт > я/2 понятие зрачка теряет смысл. Приближенные равенства получаются при малых углах раскрытия фронтов.
При \i = 0 и Om <С 1 из (4) следует более простое выражение:
(^)4V1 (к + 2). (7)
Если цфО, то
{) f П/2, х+1; <7«1
^W-^-(k+1)B(k-F 1.Р+1)"ГГкП4
21U + 2 j
(8)
где
Л^-Г-*(х + 2) №Г+1Л[^2Х+1: *] (9)
— коэффициент усиления однородного фронта, когда IJi = O.
Если Шщ < 1, так что sino)mA? wm, то q0 < 1; тогда из (8) приближенно получим
Л(н) (rt = *?V*$ « (х + 1) Я (x + 1, |i + 1). (10)
Учитывая (7), из (10) найдем
/#> « J Г (^ + 1) Г"1 (х + |i + 2). (11)
Величина Л2 = /////0 из (8), представляющая отношение интенсивностей в фокусе неоднородного // и од-
§4 1]
КОЭФФИЦИЕНТЫ УСИЛЕНИЯ
149
нородного If0 фронтов, аналогична числу Стреля в оптике, представляющему отношение интенсивности в фокусе волнового фронта с аберрацией к интенсивности в фокусе безаберрационного фронта [26].
Легко показать, что при х>—1, |л >—1 функция Л(х)(0, |л) в выражении (3) монотонно убывает с ростом Ii. Действительно, дифференцируя интеграл (3) по |л и учитывая, что In(I—t) <0 в интервале 0 < t < 1, получим dA{it)(Ot р,)/д?|х<0. Тогда из (2) следует, что с увеличением \i коэффициент усиления падает. Эта закономерность является общей и справедлива как для сферического, так и для цилиндрического волновых фронтов. В частности, полученный результат совпадает с выводами, сделанными для сходящихся сферических фронтов в работе [25].