Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
3. Зеркало Ллойда. Расходящийся под небольшим углом пучок света от протяженного источника, которым является щель, установленная параллельно отражающей поверхности металлического зеркала (рис. 5 .16). Интерференция наблюдается на экране,
5.16. Схема опыта с зеркалом Ллойда
5.17. К наложению интерференционных картин от двух точечных некогерентных источников света
Дополнительный экран М ограждает область, где наблюдается интерференция от прямого света источников S-у и S2
установленном перпендикулярно плоскости зеркала. При осуществлении этого опыта сразу заметна разная четкость интерференционной картины на различных участках экрана. Чем больше высота h (расстояние от плоскости зеркала), тем хуже интерференционная картина, а затем она совсем исчезает. Из рис. 5.16 следует, что 2<В2 < 2coi, т.е. с возрастанием h увели-
196
чивается апертура интерференции 2со. Следовательно, качество интерференционной картины действительно зависит от апертуры интерференции.
Установление количественных соотношений между допустимыми размерами источника и апертурой интерференции проведено ниже, но предварительно укажем на еще одну характерную особенность, выявляющуюся в этом эксперименте. В данном случае хорошо наблюдаемая интерференционная картина возникнет лишь в некоторой области пространства — на экране вблизи поверхности зеркала. Таким образом, мы сталкиваемся с вопросом о локализации^интерференционной картины.
Выше было показано, что, используя один точечный источник света, можно каким-либо оптическим устройством разделить его излучение на два пучка, способных интерферировать друг с другом. При наличии двух независимых (некогерентных) источников света можно получить две стационарные интерференционные картины и с помощью какого-нибудь оптического устройства свести их в некоторой области пространства. В зависимости от условий опыта они будут создавать разные результирующие картины. Таким образом, в определенной области пространства наблюдается стационарное распределение освещенности, эквивалентное наличию какой-то интерференционной картины (/макс * /мин) • Конечно, в результате наложения двух картин интерференции может наблюдаться также равномерная освещенность экрана (/макс = /Мин)> эквивалентная отсутствию интерференции.
Следовательно, для любого результирующего распределения освещенности, полученного при наложении двух интерференционных картин, характерна функция видимости, изменяющаяся в пределах 0 < V < 1.
Рассчитаем, как зависит функция видимости для суммарной интерференционной картины от геометрии эксперимента. Решение этой задачи представляет самостоятельный интерес и, кроме того, облегчает последующее исследование интерференции при использовании протяженного источника света.
Пусть два одинаковых некогерентных точечных источника Si и S2 расположены на расстоянии 2d один от другого (рис. 5.17). Будем, как обычно, решать одномерную задачу, т. е. в качестве источников возьмем две самосветящиеся щели
Si и S2, перпендикулярные плоскости рисунка; при том значительно улучшаются условия наблюдения интерференции на экране, параллельном плоскости, в котором лежат щели Si и S2 • Разделим пучок, излучаемый Si (и соответственно S2)» на два с помощью двух параллельных зеркал. Следовательно, каждый реальный источник света заменяется двумя фиктивными, способ построения которых ясен из приведенного рисунка. Вместо Si
197
мы получили два когерентных источника S'i и Si, расстояние между которыми обозначено через 21. Соответственно заменяем
S2 на S'2 и S2 с тем же расстоянием 21 между ними. На экране будут наблюдаться две системы интерференционных полос (от источников Si, Si, и S'2, S"2); складываясь, они дадут какое-то суммарное распределение освещенности, функция видимости которого и подлежит исследованию.
Для того чтобы иметь право использовать все выкладки, проделанные ранее (см. § 5.1), надо установить экран на таком большом расстоянии D от плоскости, на которой расположены источники Si и S2, чтобы D » 21. Очевидно, что при этом заведомо будет удовлетворяться неравенство D » 2d. Из построения ясно, что l/D = tgco, причем из условия D » 21 апертура интерференции 2со весьма мала. Заметим, что для наглядности масштаб рис. 5.17 сильно искажен.
При интерференции двух когерентных источников Si и S'i, расположенных на расстоянии 21 один от другого, получаем следующее распределение интенсивности на экране в зависимости от высоты h (расстояния от оси симметрии):
I2 = J„[l + cos Anl{kD~ d) ] • (5 . 24)
Когерентные источники S2 и S'2, сдвинутые относительно Si и S i на расстояние 2d, образуют на том же экране другую интерференционную картину, смещенную относительно картины, образованной S'i и S'i, также на расстояние 2d, т.е.
Ix = J0[l + cos — (д-,+ d) ] • (5.24а)
(Предполагается, что источники Si и S2 идентичны и, следовательно, величина Iq в обоих равенствах одинакова.)
Исследуем суммарную освещенность экрана I. Для ее определения надо сложить освещенности 1\ и 12 (никакой интерференции нет, так как Si и S2 — некогерентные источники). Имеем I = Ii + 12, т.е.
