Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Заметим, что проведенные преобразования позволяют в общем виде решить задачу о распространении электромагнитной волны в кристалле. Действительно, комбинируя оба решения уравнений Максвелла, имеем
D = -лгЦЕк^к!] = ге2(Е _ k^Eki)). (3.9)
Решая это уравнение совместно с D = (е)Е, можно получить в явном виде искомую матрицу е и далее записать формулы Френеля и все другие соотношения для данного случая.
Исходя из очевидного равенства (рис. 3.14) «фаз = UnyrifkiSi), умножим основное уравнение (3.9) на Si и запишем его в виде, позволяющем более просто провести последующее рассмотрение:
(с/ылуч)2 Е + Si(SiD) — D = 0. (3.10)
Используя материальное уравнение D = (е)Е, введем следующие обозначения для одноосного кристалла: вх = еу — в±, ег = ен . Очевидно, что при распространении света любой поляризации вдоль оптической оси Е и D лежат в плоскости падения, а скорость
Формулируя понятие лучевой скорости ыЛуч, определяющей направление переноса энергии, мы не учитываем дисперсии вещества, присущего как изотропным, так и анизотропным средам.
127
света и± = c/V б± . Для всех других направлений имеются две ортогональные поляризации и волны распространяются с разными скоростями.
Для количественной оценки этого эффекта рассмотрим распространение волны в одноосном кристалле, лучевой вектор которой Si составляет угол 8 с направлением оптической оси (рис. 3.15) и направляющие косинусы для осей X, Y, Z ясны из записи Si(0, sin6, cos8). Проецируя уравнение (3.10) на три оси, получаем:
[(с/илуч)2 ~ 0»
[(с/цлуч)2 — зт28]?^ + sin8cos8enEz = 0, (3.11)
sinBcose.Ey + [(с/цлуч)2 — е11 cos20]?z = 0.
Определитель этой системы однородных уравнений, который следует положить равным нулю, распадается на два множителя.
г- (ЗЛ2)
Скорость этой волны на зависит от 0. Проекции Еу и Ez = 0, а вектор Е направлен вдоль оси ОХ. Это будет обыкновенная волна, показатель преломления которой п0б-
2 . цлуч(0) = ^e |iCOs2eC+ e±sin20 = wtrt ¦ <3 •13)
Для этой волны Ех = 0, а отношение Еу/Ег = tg9. Эта необыкновенная волна поляризована в плоскости главного сечения и волновая поверхность [см. (3.13)] является эллипсоидом вращения, уравнение которого
_1_ _ 1 /О Л А\
+ -37вГ ' ( }
Следовательно, в кристалле распространяются две волны с ортогональными поляризациями, скорость и направление которых определяются показателями преломления «об и генеоб • Используя п0б и генеоб» можно по формулам Френеля определить не только направление двух распространяющихся в кристалле волн, но и их относительную интенсивность.
Теперь несложно разобрать две основные задачи, связанные с распространением электромагнитных волн в кристаллах.
На базе введенных понятий докажем возникновение эллиптической поляризации у преломленной волны в кристалле, опреде-
128
ленным образом ориентированном по отношению к падающей линейно поляризованной волне. Рассмотрим распространение электромагнитной волны вдоль одного из главных направлений кристалла, которое совместим с осью Z. В зависимости от ориентации вектора Е в падающей волне относительно двух других главных направлений (ХиУ) получается два различных результата:
1) пусть вектор Е в падающей волне направлен вдоль одного из главных направлений кристалла, например вдоль оси X (рис. 3.16). Тогда для падающей на кристалл волны
Е = Ех — Re?ox6xp[ia;(t — г/и)] .
В кристалле D = Dx и Dx = вхЕх. Следовательно, в нем возник-
АЕх
Z
\Еу /^Y v? nEv
К \ --U Z
3.16. К возникновению эллиптической поляризации при прохождении света вдоль одного из главных направлений кристалла
3.17. К объяснению двойного лучепреломления по электромагнитной теории {ар*2 ^ )
нет волна, в которой колебания вектора Е* направлены вдоль оси X. Она распространяется в кристалле со скоростью и = с/'Гё^ а ее уравнение имеет вид
Е' = Re.Eoxexp[ift>(? ~ z/u)] .
(3.10а)
Совершенно аналогичные рассуждения приводят к выводу, что если вектор Е в падающей волне направлен вдоль оси У, то в кристалле будет распространяться со скоростью и" — с/лГё^ волна,1 в которой вектор напряженности электрического поля Е колеблется вдоль оси Y. Уравнение этой волны
Е" = Re?'ojiexp[Ktj(f — г/ы”)]; (3.106)
2) пусть вектор Е в падающей волне лежит в плоскости XY и составляет угол а с осью X (рис. 3.16). Разложим в исходное
5-462
129
колебание Е н& два: одно — по оси X, другое — по оси У. Тогда в кристалле распространяются с разными скоростями (и Ф и"), но в одном направлении (ось Z) две волны, поляризованные в двух взаимно перпендикулярных направлениях. В зависимости от толщины d пластинки возникает различная разность фаз 5 между этими двумя колебаниями и, следовательно, на выходе получится эллиптически поляризованная волна, которая лишь при 5 = 0, п, 2п, . . . превращается в линейно поляризованную. При 5 = (2k + 1)п/2 и а = 7г/4 удовлетворяются условия возникновения круговой поляризации, которая реализуется на опыте при прохождении света через определенным образом ориентированную пластинку с оптической толщиной Х./4 (см. § 3.1). Становится понятным также, почему при некоторых ориентациях пластинки X/4 на выходе снова получается линейно поляризованная волна — это соответствует случаю Е = Ех или Е — Еу.
