Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
sin ф/sin фг = п = л(1 — ix).
Таким образом, мы снова приходим к положению, которое разбиралось в предыдущем параграфе, с той разницей, что в данном случае фг комплексно при ф Ф 0, а не только при Ф > фпред, как в случае полного внутреннего отражения.
Комплексное значение фг приведет к тому, что комплексными окажутся амплитуды отраженной и преломленной волн в формулах Френеля, что, как известно, связано с эллиптической поляризацией излучения. Следовательно, если на металл падает линейно поляризованная волна, то как отраженная, так и преломленная волны будут эллиптически поляризованы. Исследование преломленной волны затруднительно, так как она нацело поглощается в очень тонком слое металла, и поэтому обычно экспериментально изучают волну, отраженную от металла. Этот метод, предложенный в начале XX в. Друде, служит основным способом определения оптических характеристик металла.
Идею метода Друде можно сформулировать следующим обра-зом: при отражении электромагнитной волны от поверхности металла получается эллиптически поляризованная волна и поэ-
102
тому должен возникать отличный от нуля сдвиг фаз д между (Ех) и и (Ех)±. ¦ Измерив 5 и коэффициент отражения Л при некотором угле падения, определяют значения п и аг и затем связывают их с константами среды (а, е) в уравнениях Максвелла.
Введение комплексного показателя преломления п позволяет воспользоваться формулами Френеля, полученными для незатухающих волн. В частности,
№ю)„ tg(cp — ср2) ч т ооч
= Piexp(i5 и), (2.22)
(Еоо) и tg(cp + фг)
(?10)1 = _ sin(9 — ф2) (E0oh sin(cp + Ф2)
= p2exp(i8j_). (2.23)
В общем случае 5и & 5±, т.е. имеется сдвиг фаз между двумя ортогональными компонентами вектора Е, приводящий к эллиптической поляризации волны, отраженной от металла. Отсюда и определяется 5 = 5 й — 8±.
Для того чтобы наиболее просто проиллюстрировать методику определения коэффициента отражения Л, воспользуемся соотношениями, справедливыми при малых углах падения. Для нормального падения плоской волны из вакуума на поверхность диэлектрика было получено Exq/Eqq = (п — 1 )/(п + 1). Следовательно, для отражения от металла под углом ф, близким к нулю*), при замене п на п = п — тзе находим соотношение
Е10 (га - 1) - Ып (2 24)
Е оо (га + 1) — iaera
Учитывая, что Л есть произведение Exo/Eqo на сопряженную ей величину (Ехо/ЕооУ, имеем
^ Г Дюу-ЕкП* (га—1)2+(газе)2_______________Ап (2.25)
^ ?оо -^00 (га+1)2+(яэе)2 (га+1)2+(геэе)2
Итак, измерив Л и 5, можно экспериментально определить действительную и мнимую части комплексного показателя преломления (величины п и газе). Теперь необходимо связать эти значения со свойствами среды, т.е. вычислить константы металла 5 и е. Для этого обратимся к уравнениям Максвелла
Ап ( 1 д!) ч Ап 1
rotH = — j + --------------------— = — j + —
с V An dt > с с
ар
с ^ Ал dt ) с 1 с dt где j = стЕ, D = еЕ.
*) Следует учитывать, что если угол <р строго равен нулю, то никакой эллиптической поляризации в отраженной волне не будет.
103
Как мы помним, операция дифференцирования d/dt сводится здесь к умножению на ia). Из уравнения Максвелла с членом, содержащим j 0, находим, что действительное значение е нужно заменить комплексным:
s' = s — (47сст/ш)? = s — (2o/v)i. (2.26)
Комплексный показатель преломления п связан с этим комплексным значением диэлектрической проницаемости s' соотношением п = V~e .
Возводя (2.21) в квадрат, имеем
га2( 1 — 2iae — эе2) = е — i2a/v.
Разделяя действительную и мнимую части, получаем искомую связь оптических констант металла га и газе с его электрическими характеристиками о и е:
га2(1 — аг2) = е, га2аг = о/у. Разделив почленно эти уравнения, находим (1—ае2)/ае = е у/о.
(2.27)
(2.28)
Это значит, что х ¦* 1 при о -* оо. Вместе с тем из уравнения га2эе = о/у получается, что п •* °° при о -* оо. Теперь можно уточнить понятие «идеального» проводника, установив, что в этом случае ае = 1, о -* оо и га •* оо. Подставляя га -* оо в уравнение (2.25), видим, что действительно в этом случае Л — 1, т.е. вся энергия отражается.
Вопрос о границах применимости данной здесь теории требует детального обсуждения. Прежде всего следует указать на трудности проверки теории, связанные с зависимостью элек-[ческих констант металла от частоты падающего света.
2.23. Зависимость коэффициента от- Имеет смысл рассматривать да-ражения серебра от длины волны декую инфракраСНУЮ область,
где можно заменить о(у) статическим значением электропроводимости металла. Если сравнить экспериментальные значения га2эе * 1,5 (табл. 2.1) с величиной а/у для меди, достигающей 5000 (статистическое значение о * 5 • 1017 с-1), то становится очевидной невозможность использования для видимой области спектра (у « 1014 Гц) формул (2.27), связывающих оптические и электрические константы. Приводимый на рис. 2.23 график показывает, что в видимой (а тем более в ультрафиолетовой) об-
104
ласти спектра серебро не может считаться идеальным проводником и лишь для красных и инфракрасных лучей наблюдается удовлетворительное согласие расчета и эксперимента. С зависимостью Я от v связан характерный фиолетовый цвет при наблюдении на просвет тонких слоев серебра.
