Волновая оптика - Калитеевский Н.И.
ISBN 5-06-003083-0
Скачать (прямая ссылка):
Можно сразу же записать следующие два условия возникновения главных максимумов, которые не отличаются от условия (6.115), потому что нормаль к волне перпендикулярна осям X и У:
dicosa = т\К, d2COS(3 = тп^к. (6.118)
Но такие условия непригодны для описания дифракции на третьей решетке. Для нее это условие должно иметь вид
6.75. К условию (6.100) дифракции плоской волны иа пространственной структуре
d3(cosyo — cosy) - тз'к.
(6.119)
Учитывая, что уо = 0, получаем третье условие возникновения главных максимумов
d3(l — cosy) = ТП3Х.
(6.120)
Рис. 6.75 помогает понять физический смысл последнего условия . Для этих волн, составляющих угол у с осью Z, разность
348
хода d3 — c^cosy равна целому числу длин волн т3Х, т.е. только в этом направлении происходит усиление дифрагированной волны . Итак, мы получили систему из трех условий возникновения главных максимумов и прежнего очевидного соотношения между углами:
dicosa = m\k, d2COs(3 = т2Х, с?з(1 — cosy) = т3Х, cos2a + cos2(3 + cos2y = 1. (6.121)
Анализ этой системы уравнений приводит к следующим важным выводам: для произвольной длины волны X нельзя удовлетворить всем четырем уравнениям (6.121). Следовательно, если осветить данную пространственную структуру излучением с непрерывным спектром, то она избирательно пропустит лишь излучение такой вполне определенной длины волны X, для которой при структуре, характеризуемой d\, d2, d3, четыре уравнения
(6.121) совместны. Нетрудно получить в явном виде уравнение, из которого можно определить эту длину волны. Для этого нужно исключить из системы уравнений (6.121) cosa, cos(3 и cosy. Проведя такую операцию, получим искомую связь между длиной прошедшей волны Xt и параметрами структуры dlt d2, d3:
Итак, разложения структур в спектр на одномерной, двумерной и пространственной структурах не одинаковы. Если осветить одномерную правильную структуру излучением, содержащим все длины волн (белый свет), то решетка разложит его в непрерывный спектр, который можно исследовать в первых порядках (в высоких порядках будут мешать трудноустранимые наложения) . Двумерная решетка преобразует белый свет в систему цветных пятен, каждое из которых будет своеобразным разложением в непрерывный спектр по двум координатам. Трехмерная структура пропустит из непрерывного спектра лишь излучение с теми дискретными значениями Xi, которые удовлетворяют уравнению
(6.122), т.е. трехмерная структура работает так же, как узкополосный фильтр.
Если осветить одномерную (двумерную) решетку монохроматическим светом, то получится одномерная (двумерная) картина распределения по дифракционным порядкам, которая описывается простыми уравнениями с одним (линейная решетка) или парным индексом (правильная структура на плоскости). Трех-
349
мерная решетка вообще не пропустит монохроматического излучения, если только длина волны его случайно не удовлетворяет уравнению (6 .122).
При экспериментальной проверке этих закономерностей возникла интересная ситуация, приведшая в 1912 г. Лауэ к открытию метода исследования кристаллов, значение которого трудно переоценить.
Для того чтобы решетка эффективно разлагала излучение в спектр, ее постоянная d должна быть по порядку величины примерно такой же, как и длина волны X. Для оптической области желательно иметь структуру с постоянной d порядка 10~4 см. Искусственно подобную пространственную структуру можно создать с помощью стоячих ультразвуковых волн в жидкости или газе, но практическое значение этих эффектных опытов весьма невелико. Вместе с тем в природе существуют естественные пространственные структуры с постоянной порядка 10'8 см, а именно кристаллы, где атомы или ионы расположены в кристаллических решетках как раз на таких межатомных расстояниях. Электромагнитное излучение с длиной волны в несколько ангстремов относится к рентгеновской области спектра. Чрезвычайно плодотворная идея Лауэ и заключалась в том, чтобы «просвечивать» кристаллы рентгеновскими лучами и, изучая дифракцию на пространственной структуре, определять постоянные кристаллической решетки. На рис. 6.76 представлены соответствующие дифракционные картины для двух различных
6.76. Картина дифракции рентгеновских лучей на кубическом кристалле при двух различных его ориентациях относительно падающего пучка
положений кубического кристалла относительно пучка рентгеновских лучей. Эти снимки были получены в лаборатории М.А.Румша, работы которого в области спектроскопии рентгеновских лучей широко известны.
350
Идея постановки эксперимента для получения рентгенограмм по методу Лауэ относительно проста и состоит в следующем (рис. 6.77). При освещении кристалла излучением с непрерывным спектром решетка сама «выберет» ту длину волны, которая способна дифрагировать на данной пространственной структуре.
Рентгеновская трубка излучает как непрерывный (белый), так и дискретный спектры. Если напряжение на трубке относительно невелико (20—30 кВ), то в основном излучается, необходимый для описываемых экспериментов непрерывный спектр. Расшифровывая полученную дифракционную картину (лауэ-грамму), получают сведения о кристаллической решетке.
