Ионика твердого тела. Том 1 - Иванов-Шиц А.К.
ISBN 5-288-02746-3
Скачать (прямая ссылка):
R Beeler, RI Jaffee New Yyik, 1972
U Km YS GordonRG if J Chem Phys 1974 Vol 60,Nil P 4332
12 MulhkenRS //J Phys Chem 1952 Vol 52,N3 P 4332
13 BopotioeaJl Ht Бухтояров ОИ, КурповСП, ВяткинГП //Расплавы 1994 №6 С
50
14 Cat tow СЯА± Dvcon M, Mackrodt WC tf Computer simulation of solids /
Eds CRA Callow, WC Mackrodt Berlin, 1982 P 130
15 MrtraSK //Phil Mag В 1982 Vol B45,N5 P 529
16 Воронова ЛИt Ленинских Б А/, Бухтояров О И, Курдов СПИ Из в вузов
Черная металлургия 1986 № 10 С 4
17 CathwCRA,Norge?tMJ if J Phys С 1973 Vol 6 Р 1325
18 DixonM.GillanKJ // J Physique 1980 Т 41, №7 Р Сб-24
19 Rahman А , Vashishta Р // The physics of supenonic conductors and
electrode materials / Ed J W Perram New
York, London, 1983 P 93
20 Verhetl //Phys Rev 1967 Vol 159,N 1 P 98
21 Beeman D J //Comput Phys 1976 Vol 20,N2 P 130
22 GUlanMJ //PhysicaB 1985 Vol B13l,Nl/3 P 157
23 lvanov-Schitz A К, Bukhshtab A S Aityan S Kh t Kohler H-H ff Appl Phys
A Vol 54 P 251
24 Catlo*CRAtNorgettMJtRossTA //J Phys С 1977 Vol 10 P 1627
25 Tovar Mt RamosC A tFamstemC //Phys Rev В 1983 Vol 28,N8 P 4813
26 Shroder W, NolhngJ //J Physique 1980 T 41,N7 P C6-20
27 Gordon RE, Strange JH H J Physique 19?6 T 37, N12 P C7-^7$
§ 19. Метод Монте-Карло
19*1. Общие положении метода
Состояние любой системы характеризуется значениями числа частиц N>
входящих в систему* объемом V и полной энергией Е этой системы. На
микроскопическом уровне существует множество различных способов (или
конфигураций), в которых может реализовываться данное микросостояние (N>
К Е). Если рассматриваемая система находится в контакте с тепловым
резервуаром с заданной температурой Ту то из курса статистической физики
196
известно, что вероятность Ps того, что система находится в микросостоянии
s с энергией Е& описывается выражением
Л = ехр(-?Д7)/? txpi-EJkT),
s=\
где суммирование происходит по всем микросостояниям Л/системы.
Среднее (по ансамблю) значение физической величины А дается соотношением
А/ М т т
<Л>=1Л exp(-?f / кТ) / ? ехр(-4 / кТ) As exp(-Е, (кТ) / ? ехр(-?, /
АГ),
? * J S
где m - ограниченное число из полного числа М конфигураций системы.
Для того чтобы смоделировать бесконечно большую физическую систему, будем
рассматривать бокс с периодическими граничными условиями, как это сделано
в методе МД, Вычислительная процедура метода Монте-Карло (МК) состоит из
нескольких этапов [1, 2]. Произвольным образом с помощью генератора
случайных чисел выбирается частица, и затем ее координаты г изменяются в
соответствии с уравнением
r,=r,+2S(0,5-R),
где R - тройка случайных чисел из интервала [0,1] и 8 - максимально
допустимое смещение частииы (порядка 0,01 нм). После этого рассчитывается
конфигурационная (потенциальная) энергия и полученное значение Ег
сравнивается с величиной энергии предыдущей (стартовой) конфигурации Е>
Если АЕ = Е-Е<0, то определяются необходимые физические параметры и
осуществляется переход к новой конфигурации. Если Д?>0, то вычисляется
вероятность перехода ? = ехр(-Д?УА7). Величина ? сравнивается со
случайным числом R* (из интервала [0,1]) и в случае новая конфигурация
принимается. Если ?</?', то система возвращается к предыдущему состоянию.
Такая процедура, называемая методом выборки Метрополией повторяется
достаточное число раз, и затем вычисляются средние по конфигурациям,
которые статистически независимы друг от друга. В силу эргодической
гипотезы следует, что результаты усреднения метода МК и усреднения по
времени в методе МД одинаковы. Хотя в общем случае нельзя доказать, что
оба средних одинаковы, тем не менее во всех задачах МК- и МД- усреднения
дают одинаковые результаты.
Основные отличия методов МК и МД заключаются в следующем:
1) в методе МК нет возможности проследить временные изменения физических
величин, т.е. зависимости A(t);
2) в методе МД требуется меньше времени для достижения равновесного
состояния. Это связано с тем, что в МД-расчетах смещения частиц
происходят "целенаправленно" под действием "реальных" физических сил, в
то время как в методе МК частицы смещаются произвольным образом;
3) поскольку в методе МК не требуется вычислять силы, а необходимо знать
только конфигурационную (потенциальную) энергию системы, то время счета
на каждом шаге намного меньше, чем в методе МД. Это позволяет
рассматривать системы с бблыним числом частиц.
19.2. Особенности применения метода для описания супернонных проводников
Методом МК были изучены многие ТЭЛ; ниже рассмотрим результаты расчетов
для флюорита СаР2 [3], т.е. соединения, изоструктурного и сходного по
своим свойствам с BaF2.
197
На рис, 111.19.1 показана гистограмма радиального распределения анионов
около центра гранецентрированной кубической решетки при двух
температурах, В случае идеальной флюоритовой структуры все анионы
находятся на расстоянии 2,55 А от центра куба. При 1173 К анионы
симметрично распределены в окрестности узлов* но при 1553 К анионы фтора
в большей степени смещены к междоузельным позициям* что следует из
