Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
х»' = х»'(ха, х% (21.4)
Фридман подчеркивает достоинства этого перехода: «Вместе с новой точкой зрения на физический мир отпадают и те трудности исследования его, на которые мы указывали...: время перестает мешать нашим исследованиям, наоборот, потеряв свое преимущественное положение, смешавшись с пространственными координатами, время становится деятельным помощником при исследовании уже не физического пространства и не физического времени, которых самих по
222. себе нет, а совокупности пространства—времени—физического мира» [465, с. 62].
К этому следует добавить, что, конечно, в общековариант-ной форме эйнштейновы уравнения тяготения (и уравнения движения) проще, чем после расщепления их на части выделением трехмерных величин. Действительно, «...ограничение менее общей группой преобразований не упростит формализма» [550, с. 214]. Оценивая роль в ОТО эйнштейновой группы (21.3), Паули резюмирует: «В общем случае и в принципиальных вопросах общая ковариантность необходима» [97, с. 219].
Таким образом, с переходом к ОТО преобразования (21.1) существенно дополняются и это начинает формировать новые понятия и дальнейшую разработку ОТО. Уже на ранней стадии ее развития на примере физического времени упоминается понятие инварианта подгруппы (21.2), а для частного случая полей тяготения, статических, уже производится расщепление эйнштейновых уравнений тяготения выделением трехмерных величин, т. е. дается специальная, подгрупповая формулировка ОТО. На этой стадии привлечение подгрупп (21.2) и (21.3) еще носит эпизодический характер. В книге Фридмана [465] они рассматриваются попутно, с целью постепенного перехода к общей ковариантности.
21.2. Возврат к пространственной подгруппе и введение хроно-монады. Эйнштейнова группа (21.4) увела ОТО в сторону от общего рассмотрения вопросов измерения входящих в нее величин. Для устранения такого пробела наметился, сначала в слабой форме, возврат к подгруппе (21.3), что привело к формированию общего понятия системы отсчета, исходящего из этой подгруппы, а следовательно, йз понятия системы координат. Согласно известной монографии Лауэ, «...будем пользоваться всегда совокупностью всех взаимнопо-коящихся координатных систем, которую мы назовем системой отсчета (ein Bezugssystem)» [589, с. 2]. Лауэ подчеркивает, что «...система отсчета охватывает бесконечно много координатных систем, но полностью определяется посредством какой-либо одной, принадлежащей системе отсчета», откуда следует, что подгруппа преобразований вида (21.1) рассматривается как не меняющая физической ситуации. В связи с этим Мёллером вводится термин ,«идентичные системы отсчета»: «Вообще говоря, система отсчета R', определенная системой координат (х/{), будет отличаться от системы отсчета, соответствующей координатам (Xі), но если преобразования (54) <имеется в виду общее преобразование координат> имеют вид
X'' = х'1 (xk\
(59) (21.5)
223. X'* = х'* (Xі) = f (x%
где пространственные координаты х'х являются функциями только пространственных координат Xkf то системы отсчета Rf и R являются идентичными» [25, с. 236].
Введя указанное выше определение, Лауэ, однако, поясняет, что понятие системы отсчета не математическое понятие, что «в физике иначе» и что оси и плоскости координатной системы должны быть определены с помощью масштабов, вводимых для измерения (т. е. что система отсчета нечто большее, чем система координат). Это коротко подчеркивается в определении Вейля [590, с. 23].
Далее в § 23 монографии Вейля, названном «Анализ принципа относительности, расщепление мира на пространство и время как проекция» в качестве образа эталона времени в теории задается единичный временно-подобный вектор ее = == — 1. Именно с его помощью производится «расщепление» мира на пространство и время: «Каждое смещение х может быть однозначно расщеплено на два слагаемых
(27) х = ?е=х*, (21.6 из которых первое пропорционально, второе ортогонально е:
(28) (х*е) = 0. I = — (хе)» (21.7)
е
[590, с. 174] (будем далее называть введенный единичный лоренцев вектор е хроно-монадой) *).
Приведенные замечания о системах отсчета взяты из литературы первого десятилетия развития ОТО. Они являются модификацией и дальнейшим развитием основополагающего замечания Эйнштейна: «...в совокупности всех подстановок во всяком случае есть те подстановки, которые соответствуют всем относительным движениям (трехмерных) координатных систем» [1, I, с. 459]. Данное в указанных замечаниях определение системы отсчета широко распространилось и вошло в ранг исходных понятий. Например, первая глава — «Системы отсчета, системы координат и преобразования координат» монографии Бергмана [550] начинается с рассмотрения преобразований координат, не зависящих от времени, и преобразований, содержащих время. После рассмотрения частного примера резюмируется: «Движение двух систем отсчета друг относительно друга определяется зависимостью Cik от време-
*) Одно из примечаний монографии [591, с. 330] уточняет: «Кажется, Мин-ковский первым воспользовался таким методом разложения вектора. Вейль использовал его, значительно расширив в части своей книги, посвященной релятивистской механике».
