Лоренцев базис и гравитационные эффекты в эйнштейновой теории тягорения - Иваницкая О.С.
Скачать (прямая ссылка):
(ДХтаХ)5:5ао=0 = - 2mSJeb\ (4.34)
(Axma x)A HuS^v=O = + 2mS*№ (4.35)
соответственно при условии Пирани (3.30) и условии Кори-нальдеси — Папапетру [242]
S0a = 0. (4.36)
Из уравнений (4.2), (4.34) и (4.35) следуют эффекты добавочных отклонений, порожденные пробным спином:
(эф. 30) (A0)m,s.so«=„ = - , (4.37)
= —- (4.38)
52 Как видно, они зависят от добавочных условий, наложенных на спин частицы *). Эти эффекты не относятся к электромагнитным сигналам, для которых Sn=O. Угол отклонения (4.37) получен Микуле [238], а угол (4.38) — в работе [47], где проводился их анализ в связи с изучением физической структуры добавочных аномалий (см. § 24).
4.10. Отклонение фотона от плоского движения. Когда спин частицы, начавшей движение в плоскости 0 = я/2, не имеет нормальной компоненты (т. е. Sz=O, Sx, S17=T^O), то уравнения Папапетру переходят в уравнения геодезической. Такое движение оказывается неплоским [284]. Эффект отклонения фотона от плоскости, в которой он начал движение, рассмотрен Епихиным и Мицкевичем [285]. Для его выявления решалось уравнение девиации геодезических (3.28), причем в качестве возмущающей силы F1 фигурировал член из правой части (1.3) (при 9=0). Метрика Шварцшильда записывалась в изотропных координатах. Было показано, что наличие спина у фотона отклоняет траекторию светового луча перпендикулярно экваториальной плоскости:
(эф. 31) I = ^y sin 2q>. (4.39)
Здесь А1 и А2 — постоянные, а отклонение от плоского движения характеризуется вектором №=Idixz- В работе [285] отмечалось, что это отклонение симметрично по отношению к противоположным ориентациям спина и в низшем приближении не приводит к повороту плоскости поляризации.
§ 5. ЗАПАЗДЫВАНИЕ ЧАСТИЦ И ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ СИГНАЛОВ, ВЫЗВАННОЕ ДЕСИНХРОНИЗАЦИЕЙ
Отказ от абсолютной одновременности находит в ОТО разнообразные проявления. Рассмотрим группу эффектов, обусловленных дополнительным по сравнению со СТО влиянием гравитационного поля на синхронизацию разноместных событий, принадлежащих пространственно-подобному интервалу. (Напомним, что первая группа эффектов выявлялась при сопоставлении событий, принадлежащих временно-подобному интервалу.) В общем случае для произвольного интервала dsa = — (dxW)1 + dl1= g^dx^dx*,
где dxW и dl — элементы собственных (физических) времени и расстояния в некоторой локальной лоренцевой системе.
*) В работе [2381 указывалось, что с возрастанием постоянной є эффект
30 исчезает. Это недоразумение. Как отмечено [20], постоянная е, со-
*
держащаяся также в S = eS, сокращается.
53 Условие синхронизации по собственному, физическому, времени
dxw = 0 (5.1)
выделяет уравнение
gndxvdx* —dl2 = — (dx«»)2 = 0. (5.2)
Решая это уравнение относительно dx°, находим (см. подробнее п. 14.3) элемент, который будем называть координатным временем десинхронизации:
(dx°)dx( 0)=0= dAec =
Soqdxa 1 / dx«dxfi , „2
—" ± "7= 1/ (goagofi — googort) —-- + dl2
goo у g00 V goo
(5.3)
В том же пункте приведено и другое выражение:
dx«,* = - = - ga^y , (5.4)
uo go\x
где UP=XV — решения уравнений движения частицы, относительно собственного времени которой производится синхронизация. В случае изотропного сигнала, когда dl=dl = 0, элемент времени десинхронизации (5.3) является временем распространения сигнала, содержащим члены, предсказываемые ОТО, известные под названием «времени задержки» электромагнитного сигнала. Сохраним это название и для членов, предсказываемых ОТО, когда йіфй, т. е. для частицы, движущейся с досветовой скоростью. Время десинхронизации многократно вычислялось в работах [36—44, 46, 47, 51, 52].
Таким образом, десинхронизация в ОТО порождает группу эффектов — «задержек во времени» гравитационным полем [287]. Из (5.4) видно, что они, вообще говоря, зависят как от гравитирующих параметров, так и от параметров пробных тел. Далее отберем эффекты задержек, порождаемых именно десинхронизацией, а не другими причинами, и главное внимание уделим задержке электромагнитных сигналов.
Приведем выражение для времени распространения, содержащего время задержки изотропного сигнала, когда 0 = = я/2 и принята шварцшильдово-подобная система координат х°, г, 9, <р. Тогда
- goo (dx°)2 + gndr2 + ^r33Ap2 + 2go3 djfldy = 0, (5.5)
а связь между первыми интегралами изотропной геодезической представляется в виде
54 + = (gas -J^- + SoaJ * = h, (5.7)
где X0 — производная по некоторому параметру вдоль изотропной геодезической, отличному от s. Отсюда следует выражение для времени распространения сигнала
ф, -L
, Г (g03 (Го) + Igg3 (ro) +goo (r0) ?зз M 2 } go3+g33goO . (X0)ds=O = -J-dep.
<i>> g03 + [^03+ ёГоо^зз] 2 Soo — g03g00
(5.8)
Здесь совершен переход от прицельного параметра Ь к более удобному параметру — минимальному расстоянию г0 между сигналом и гравитирующим центром.
Пусть источник излучения расположен в точке с координатами
r^pO + ecos^p, ^ = -^-+-(^ -I
2 е \ T1
а объект, используемый в качестве отражателя, помещается в точке
