Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, на наш взгляд, наиболее перспективная современная попытка объединенной трактовки материи, связанная с использованием нелинейного обобщения дираковского уравнения, а также, возможно, индефинитной метрики в гильбертовом пространстве, позволяет предварительным образом построить волновые функции различных элементарных частиц и вывести значения электрического заряда и других констант связи1). Однако при помощи нелинейной спинорной теории, по-видимому, пока что не удается получить компонент метрического тензора ^jliv [199], а вопрос о гравитонах и слабом гравитационном поле остается открытым.
Таким образом, с этой точки зрения физическая реальность является, по-видимому, дуалистической и связанной с искривленным пространством-временем (включая продольное гравитационное поле) плюс «обычная» материя (включая, возможно, гравитоны), сводимая к фундаментальному спинорному нелинейному полю.
§ 10. Квантовая гравидинамика
Переходя к квантовой гравидинамике укажем, что вопросы квантования нелинейного гравитационного поля до сих пор еще не получили завершения, хотя квантование
Отправным пунктом такой теории является идея слияния де-Бройля. Нелинейные обобщения рассматривались в наших работах [192—196]; индефинитная метрика Дирака была применена в данной связи Гейзенбергом, который с сотрудниками наиболее далеко продвинулся на пути осуществления программы единой теории. (Работы Гейзенберга и его сотрудников см. в, сборнике [198], где читатель найдет список литературы.) 48
Вступительная статья
слабого поля (линейное приближение) было проделано давно и привело к ряду интересных результатов.
Другой класс проблем связан с взаимодействием элементарных частиц с гравитацией. Хотя на этом пути также достигнуты известные успехи, до сих пор остается, например, открытым вопрос о роли гравитации в структуре элементарных частиц.
Для квантования гравитационного поля были предложены в основном следующие методы:
1. Квантование слабого (линейного) поля «старыми» методами (до создания современной теории вакуума) [200—203].
2. Квантование в представлении взаимодействия при помощи методов Швингера — Фейнмана — Дайсона, характерных для теории вакуума (Гупта, статьи 12 и 13 настоящего сборника).
Для развития квантовой теории гравитации последних лет характерными являются три направления, в которых делаются попытки избежать линейного приближения или разложения в ряд.
3. Квантование по методу Фейнмана образования «сумм по истории процесса» [204, 205].
4. Обобщенный канонический формализм [206—210]. (см. также Дирак, статьиЗи4 настоящего сборника, и Берг-май — Комар, статья 14 настоящего сборника).
5. Квантование в ковариантном виде без выделения времени [210].
Отметим, что в принципе в квантовой теории гравитации можно будет применить метод получения перестановочных соотношений, который был предложен для нелинейной спинорной теории [213, 215].
Квантование слабого поля. Слабое поле тяготения, описываемое линейным уравнением, может быть проквантовано одним из методов, применяемых в современной теории ПОЛЯ. Например, применяя «старые» методы Дирака — Йордана — Гейзенберга — Паули, введем независимые поперечно-попе-речные компоненты и получим лагранжиан, который в случае распространения вдоль оси х1 будет иметь простой вид
JLi, v=2, З Вступительная, статья
49
Разлагая в ряд Фурье, получаем бозевские правила перестановки для коэффициентов Фурье, а также трех-и четырехмерные коммутаторы, выражаемые через сингулярную функцию Паули D.
Значение спина гравитона (s=2) можно получить как из подсчета независимых компонент поля, так и из общих формул для спина [201]. Уравнение слабого гравитационного поля совпадает с уравнением для частиц спина 2 и может быть, в частности, получено методом «слияния» JI. де-Бройля [211], в котором за основу берутся спинорные уравнения, описывающие частицы спина 1/2.
Гупта (статьи 12 и 13 настоящего сборника) применил формализм представления взаимодействия. Метрический тензор, символы Кристоффеля и т. д. разлагаются по степеням гравитационной постоянной; полагая
gnv = - xy»v, (40)
получаем, например,
g== — 1 + xY + 4х2(Y^vYnv — YY) + • - - • (41)
Существенно отметить также применение индефинитной метрики в пространстве амплитуд состояния. В линейном приближении получаются коммутаторы для потенциалов гравитационного поля при помощи причинных и других сингулярных функций. Например, имеем [212, 213]
[у** (*)» Yar (у)] = - /6ат> м Dc0 (X - у). (42)
Трудности, стоящие на пути квантования нелинейного поля, обсуждаются в работе Бергмана и Комара (статья 14 настоящего сборника).
Уилер и Мизнер трактуют проблему квантования гравитации по методу Фейнмана, в котором основную роль играет выражение амплитуды преобразования
CT2
(O11(T2) = і $ ехр [^ $ t?'*Rd<x] б[8],
Ol
где R — скалярная кривизна, N — нормировочный множитель, а символом ^ б [g] обозначен функциональный инте-
4 Заказ № 738 50
Вступительная статья
грал по различным метрикам (сумма по геометрическим «историям») [24].
