Новейшие проблемы гравитации - Иваненко Д.
Скачать (прямая ссылка):
Подстановка основного члена из (24) или (26) в (21) дает хорошую апроксимацию для разности масс:
OO
«"-(^(ШУ^ОРйч^Я- (27)
Из фиг. 1 видно, что формула (27) дает для разности масс меньшее значение, чем формула (1) в работе [13]; однако разница не превышает 12%.
Подставляя выражение (26) для f(a) в (21) и выбирая в качестве F(q) фурье-образ формфактора, соответствующего равномерно заряженной по объему сфере радиуса R, где R определяется из (5), мы получаем более точные результаты, чем в работе [13]. Простое выражение для интеграла, входящего в (21), полученное при пренебрежении членами порядка (ji/?)2 и 1 /\іа (а — радиус экранировки атома) по сравнению с единицей, имеет вид
OO
5 I F(Я) I2 /И Y ~ In (jnO + 0,338. (28)
О
Подстановка (28) в (21) при соответствующем выборе численных значений параметров приводит для 6А/А к значениям 12, 25 и 53 (в единицах 10~8) соответственно для магналия, меди и платины. Эти числа несколько больше, чем соответствующие значения, найденные в работе [13]. (Там мы имели соответственно 10, 20 и 43.) Это отчасти связано с тем, что основной член в (24) занижает f(а) и тем, что, сделанные в работе [13] пред- 440
JI. Шифф
положения относительно F (q) занижают роль фурье-ком-понент распределения заряда в ядре для больших q,
Таким образом, из рассмотрения случая «в» следует, что разности отношений гравитационной массы к инертной для магналия— меди, меди —платины и магналия — платины должны соответственно принимать значения 13,
Пунктирная линия в левом верхнем углу графика соответствует формуле (25); она сливается со сплошной линцей, проходя через найденную численным способом точку при а — 2.
28 и 41-IO-8. Поскольку эксперименты показывают, что эти разности меньше 0,5- IO8, мы можем сделать заключение, что гравитационная масса покоя позитрона с точностью до 1% равна гравитационной массе покоя электрона и обе массы имеют одинаковый знак. Таким образом, представленные здесь более точные расчеты, не меняют основного результата, полученного в работе [13]. Использование приближения, при котором пренебрегается и 1/|ха по сравнению с единицей, простой выбор F (q) и пренебрежение высшими степенями Z/137 при учете кулоновского ПОЛЯ 16. Гравитационные свойства антиматерии 441
атома не изменяет сколько-нибудь значительно наши выводы. Далее, поскольку ЕР>2тс2, сравнение (13) и (17) показывает, что независимо от интерпретации значение MbA для случая «б» всегда получается более высоким, чем для случая «в».
Изложенные выше результаты связаны со специальными предположениями, сделанными в формулах (9)-(11), (14) и (15) относительно вида Hb и Hc. Несмотря на простоту Hb и Hc1 выбор их неоднозначен. Например, можно было бы модифицировать член фHc так, чтобы части, соответствующие рождению и аннигиляции электрон-позитронных пар, приняли другой вид, а части, соответствующие электронному и позитронному рассеянию, остались прежними. Это последнее означает, что электростатическая энергия связи атома, даваемая формулой (2), не дает вклада в разность между гравитационной и инертной массами. Кроме того, можно было бы добавить к Яр и Hp члены, соответствующие рождению и аннигиляции пар. При этом действие гравитационного поля на свободный позитрон не изменилось бы. Возможно, такие члены маскировали бы предполагаемые аномальные гравитационные свойства позитрона; таким образом подтверждались бы сделанные в последнем параграфе заключения1).
Если умножить часть фHc, соответствующую рождению пар, на некоторое число ?, а часть, соответствующую аннигиляции пар, на ? (для сохранения эрмитовости гамильтониана), то легко показать, что (12) запишется в виде
^ ?0 0 + ф) ~~ П + 2ф Re (?)] 2 Ep11 (Р I #с 10) I2 (29) и (16) примет форму
?с ^ ?0 0 + ф)— {1 + Ф [2Re (?) — 1]} 2 Ep1I (Р\Нс\0) J2 -- 2шс2ф2? р21 (Р (Hc 10) I2, (30)
где Re (?) означает вещественную часть ?. Сравнение (12) и (29) показывает, что, выбирая Re?=^, мы могли бы полностью «замаскировать» гравитационные аномалии позитрона, предположенные в случае «б». С другой стороны,
На эту возможность указал С. Дрелл (частное сообщение), 442
JI. Шифф
вид уравнения (30) показывает, что такая маскировка невозможна для случая «в».
Другая модификация, упомянутая выше, — добавление членов рождения и аннигиляции пар к Яр и Hp — приводит к более сложным расчетам. Здесь можно ожидать вклады порядка фZ и фZ2. Однако оказывается, что если эти члены имеют простую форму сумм произведений оператора рождения с положительной энергией и оператора уничтожения с отрицательной энергией для одинаковых импульсов и спинов (вместе с эрмитов-сопряженными), то формулы (12) и (16) не меняют своего вида. Это непосредственно приводит к предположению об отсутствии передачи импульса во вновь добавленных процессах для электрон-позитронных пар. Если же принимать во внимание изменение ф в пространстве, то должна иметь место передача импульса. Тогда зависимость от радиуса Земли могла бы привести к появлению малых и не влияющих на маскировку членов.
