Общая теория относительности - Хокинга В.
Скачать (прямая ссылка):
полдесятилетия, прежде чем был найден способ, как распространить рецепт
Фейнмана на все порядки [23, 351.
*) Краткий итог работы, проделанной в этот начальный период, подведен в
статье [22].
VI. Квантовая гравитация: новый синтез
299
За это время были достигнуты большие успехи в теории слабых
взаимодействий. Используя механизм, изобретенный Хиггсом [50] для
введения нарушения симметрии, Вейнберг в 1967 г. и Салам в 1968 г.
предложили то, что впоследствии развилось в первую успешную единую теорию
поля. Это не та единая теория поля, о которой мечтал Эйнштейн в Лейдене в
1920 г., так как она объединяет электромагнетизм со слабым
взаимодействием, а не с гравитацией. И все же она служит подтверждением
геометрической в своей основе точки зрения Эйнштейна, так как центральную
роль в ней играют локальные калибровочные группы.
Поскольку нарушение симметрии теории Вейнберга — Салама обусловлено
исключительно вырождением вакуума (аналогичным вырождению основного
состояния ферромагнетика), оно оставляет локальную калибровочную группу,
которая является группой Янга — Миллса, в неприкосновенности.
Использование этого факта позволило т’Хофгу [66] доказать, что эта теория
перенормируема и, следовательно, дает вычислимые предсказания, которые
могут быть экспериментально проверены. В своем доказательстве т’Хофт
использовал правила вычислений, открытые при попытке квантовать
гравитацию. Это заслуживает упоминания, поскольку здесь мы встречаемся с
первым случаем в современной физике, когда исследование по теории
тяготения дало непосредственный толчок в иной области физики. С тех пор
теория гравитации быстро вернулась в основное русло физики.
В конце своей лейденской лекции Эйнштейн обратился с кратким
предостережением: «Думая о . . . будущем теоретической физики, мы не
должны отвергать ту возможность, что факты, содержащиеся в квантовой
теории, могут установить пределы теории поля, за которые он не может
выйти». Эти слова были сказаны за восемь лет до рождения квантовой теории
поля, поэтому Эйнштейн не мог знать, что квантовая теория не только не
установит пределы теории поля, а наоборот, преобразует и обогатит ее. Все
же он был прав, предполагая, что квантовая теория приведет к ряду новых
проблем. Главной среди них является проблема неопределенностей, связанных
с расходимостями, возникающими в ходе вычислений по теории возмущений;
эта проблема особенно трудна в случае гравитационного поля. Эти
неопределенности в квантовой гравитации на сегодняшний день не могут быть
устранены на основе только той информации, которая (в принципе) может
быть получена в конечном числе экспериментов. Иначе говоря, квантовая
гравитация неперенормируема.
Некоторые аспекты данной проблемы рассматриваются в одном из разделов
этой статьи. Однако чтобы видеть эту проблему в правильной перспективе,
т. е. смотреть на нее с достаточным оптимизмом, необходимо сначала
отметить те области, где общая теория относительности и квантовая теория
поля в процессе нового синтеза уже взаимно обогатились.
300
Б. С. Де Витт
2. КВАНТОВЫЙ ЭФИР
К наиболее впечатляющим примерам такого взаимообогащения следует отнести
тот толчок, который был дан идеями общей теории относительности развитию
понятия «вакуум», и ту поддержку, которую получила от квантовой теории
поля идея, что на вакуум можно смотреть как на эфир, обладающий
структурой. С первых дней возникновения квантовой электродинамики было
известно, что напряженности полей в вакуумном состоянии испытывают
случайные флуктуации, совершенно аналогичные нулевым колебаниям
гармонического осциллятора, а когда учитывается взаимодействие с
электронным полем, эти флуктуации сопровождаются рождением и аннигиляцией
пар. Таким образом, вакуум оказывается состоянием постоянного
беспорядочного движения.
С точки зрения Эйнштейна, было бы естественно считать, что флуктуации
поля происходят в эфире и сообщают ему новые свойства в дополнение к
геометрическим свойствам. Математическое описание вакуума, в котором
эффективно воплощена эта идея, было дано уже довольно давно Швингером
[64]. В присутствии внешнего источника квантованное поле, находившееся
первоначально в вакуумном состоянии, не обязательно будет оставаться в
этом состоянии. Швингер показал, что все физические свойства поля могут
быть установлены, если знать, как с изменением источника варьирует
амплитуда вероятности того, что поле останется в вакуумном состоянии.
Функциональные производные вакуум-вакуумных амплитуд по источнику
являются функциями отклика, которые описывают, как эфир реагирует на
внешнее воздействие. Таким образом, в самом эфире содержится полный
«проект» динамики поля.
Эфир можно зондировать не только источниками, но и иными средствами.
Можно варьировать граничные условия и внешние поля. Например, вакуум-
вакуумный матричный элемент тензора натяжений T|iv для любой комбинации
полей, включающей гравитационное поле, дается функциональной производной
