Геометрические идеи в физике - Хокинг С.
Скачать (прямая ссылка):
(1977).
Раздел 6. Тензоры т’Офта т) и fj вместе с тождествами, которым они удовлетворяют, введены в работе
14. fHooft G., PR, D14, 3432 (1976).
Исходное инстантонное решение прн q = 1 дается в работе
15. Belavin A. A., Polyakov А. М., Schwartz A. S., Tyupkin Yu. S., PL, В59, 85 (1975).
Теория деформации, используемая при получении числа параметров, может быть найдена в работах:
16. Schwartz A., Pl, 67В, 172 (1977).
17. Jackiw R., Rebbi С., PL, 67В, 189 (1977).
18. Brown L., Carlitz R., Lee С., PR, D16, 417 (1977).
Многоиистантонные решения прн q > 1 были впервые построены в работах
19. Witten E., PRL, 38, 121 (1977).
20. Peng С. К., Scientia Sinica XX, 3, 345 (1977).
Анзац КФТВ дается в работах
21. Corrigan E., Fairlie D., PL, 67В, 69 (1977).
22. t’Hooft G. (неопубликованная работа).
23. Wilczek F., in: Quark Confinement and Field Theory, eds. D. Stump and D. Weingarten, Wiley. New York, 1977.
Именно т’Офт отчетливо понял, что аизац КФТВ может дать приемлемые многоиистантонные решения: так, он показал, что особенности, встречающиеся в решении, являются чисто калибровочным артефактом.
Решение т’Офта было обобщено в работах
24. Jackiw R., Nohl С., Rebbi С., PR, D15, 1642 (1977).
Конструкция АДХМ дается в работе
25. Atiyah М. F., Hitchin N. J., Drinfield V. G., Manin Yu. /., PL, А65, 185
(1978).
Конструкция АДХМ детально разработана в работах
26. Christ N.. Weinberg Е. /., Stanton N. К., PR, D18, 2013 (1978).
27. Corrigan E., Fairlie D., Tempelton S., Goddard P., NP, B140, 31 (1978) Раздел 7. Явное монопольное решение прн q = 1 дается в статье
28. Prasad М. К., Sommerfield С. М., PRL1 35, 760 (1975).
Раздел 8. Преобразования Бэклунда в контексте солитонов можно найти в обзоре
29. Scott А. С., Chu F. У. F., McLaughlin D. W., Proceedings of IEEE (USA), 61, 1443, (1973).
Формулировка Янга автодуальных калибровочных полей приведена в работе
30. Yang С. N.. PRL1 38, 1377 (1977).
Анзаи Атьн — Уорда (АУ) введен в работе
31. Atiyah М. F., Ward R. S., CMP, 55, 117 (1977).
96 М. К. Прасад
Анзац АУ детально разработан в работах: •
32. Corrigan E., Fairlie D., Yates R., Goddard P., CMP, 58, 223 (1978).
33. Prasad М. K-, PR, D17 3243 (1978) (также обсуждается проблема сингулярности анзаца АУ).
34. Brihaye Y., Fairlie D., Nuyts J., Yates R., JMP, 19, 2528 (1978). Калибровочная инвариантность преобразования Бэклунда следует из работы
35. Prasad М. К., Sinha A., Chau Wang Ling-Lie, PRL, 43, 75Q (1979), которая была мотивирована работой
36. Pohlmeyer K-, Universitat Freiburg Preprint 1978.
Попытки построения многомонопольных решений могут быть найдены в работах:
37. Manton N. S., NP, В135, 319 (1978), где используется анзац КФТВ.
38. Lohe М. А., NP, В142, 236 (1978), где используется анзац АУ.
39. Bruce D. J., NP, В142, 253 (1978) (на проблему сингулярности автор указал в предыдущих работах).
Раздел 9. Бесконечное множество нелокальных законов сохранения следует из работы
40. Prasad М. К., Sinha A., Chau Wang Ling-Lie, PL, 87В, 237 (1979) Последние достижения в области монополей. Недавно было показано, что явное монопольное решение при <7=1 имеет только 3 степени свободы, соответствующие его положению в 3-мерном евклидовом пространстве. Строгое доказательство этого может быть найдено в статье
41. Akhoury R., Jun J., Goldhaber A. S., PR, D21, 454 (1980), которая дополняет работу
42. Adler S. L., PR, Dl9, 2997 (1979).
Если существует явное многомонопольное решение при q > 1, то оно должно иметь (Aq— 1) степеней свободы. Доказательство этого результата и его интерпретации могут быть найдены в работе
43. Weinberg Е. J., PR, D20, 936 (1979).
4. Гравитационные инстантоны: обзор1)
Г. В. Гиббонс
Gibbons G. W.2), Lecture Notes in Physics, 116 (1979)
Определение I. Гравитационным инстантоном называется полное четырехмерное риманово многообразие (сигнатуры H—I—I—(-) без особенностей, которое удовлетворяет уравнениям Эйнштейна:
= Agap-
Считается, что гравитационные инстантоны дают основной вклад в континуальный интеграл евклидовой квантовой гравитации [1—6]. Он определяется выражением вида
J D [g] О [g] exp (—
I euc ). -(1)
ь
hue— - ТбїГ S ^ 8тс ^
M дМ
+ J A VF а*х + -L '5 Ko л/h d?x. (2)
M дМ
Здесь Ieuc обозначает евклидово действие некоторого многооб* разия M с границей дМ, на которой метрика gap индуцирует
метрику р, g=detgap, ft = detftap, К — след второй фунда-
ментальной формы дМс=М, b обозначает граничные условия, которым должны удовлетворять метрики в соответствии с выбором квантовомеханического состояния или матрицы плотности, а 0[g]— функционал от метрики, среднее значение, или матричный элемент которого дается выражением (1).
Ниже я буду рассматривать некомпактные многообразия как предел компактных многообразий с границей, когда граница удаляется на бесконечность. (При /?ар = Agap и Д > 0 границы нет [31]. При Raр = О многообразие может иметь, самое большее, один «конец» или «бесконечность» (Н. Хитчин, частное
