Физика композитных сверхпроводников - Гуревич А.Вл.
Скачать (прямая ссылка):
термомагнитная неустойчивость, развивающаяся сразу во всем проводнике.
В первом случае необходимо исследовать устойчивость критического
состояния в сверхпроводящей жилке, окруженной нормальным металлом
матрицы. Простая оценка, которую нетрудно выполнить с помощью формулы
(4.79), показывает, что толщина слоя нормального металла d, окружающего
каждую жилку, практически всегда больше dc. При d > dc ''адиабатические"
(''быстрые") скачки магнитного потока возникают и развиваются в различных
жилках независимо друг от друга. В такой ситуации критическое состояние в
каждой из сверхпроводящих жилок композита устойчиво, когда их радиус R <
Rm. Отметим, что неравенство R < Rm является лишь необходимым условием
устойчивости сверхпроводящего состояния в композитных сверхпроводниках.
Во втором случае ''локально", т.е. в каждой из сверхпроводящих жилок,
критическое состояние устойчиво. Однако термомагнитная неустойчивость в
таком композите может возникнуть сразу во всем образце. При ее изучении
мы будем предполагать, что число сверхпроводящих жилок в поперечном
сечении проводника N достаточно велико. Тогда такие величины как
напряженность электрического поля, индукция магнитного поля, темпера-130
рис. 4.12. Зависимость /3с(г) (кривые А соответствуют lt'0 > 1; кривые В
- WB = 1 >. Сплошные линии - результат точного расчета; штриховые,
обозначенные А. и В.., построены с помощью (4.83) и (4.41); А 3 и В3 - с
помощью ''динамического" критерия устойчивости
тура, механическое напряжение и т.д. мало меняются на расстоянии порядка
расстояния между жилками. Это позволяет изучать электромагнитные,
тепловые и механические процессы, протекающие в композитных
сверхпроводниках, предварительно усреднив их физические характеристики
[73, 78-80, 92]. Следовательно, если 1, то при исследовании устойчивости
сверхпроводящего состояния гетерогенный сверхпроводник можно
рассматривать как гомогенный материал с некими эффективными значениями
параметров. Определить их, т.е. должным образом усреднить соответствующие
физические характеристики, вообще говоря, весьма сложно. В композитных
сверхпроводниках эффективные значения проводимости о >, о" - 109 - 1010
Ом-1 -м-1, теплопроводности к ~ к" ~ ~ 10 - 102 Вт/м ¦ К и теплоемкости v
~ ~ 103 4 104 Дж/м3 • К. В ре-
зультате, при любой напряженности фонового электрического поля т> 1
[118].
Рассмотрим, для примера, устойчивость критического состояния в плоской
пластинке из композитного сверхпроводника (см. рис. 1.12). Пусть внешнее
магнитное поле с индукцией Ва параллельно поверхности образца, а фоновое
электрическое поле таково, что т = const > 1. В качестве уравнения
критического состояния jc (Т, В) воспользуемся моделью Бина, т.е. положим
/с (Т. В) = jc(Т, Ва). Тогда для описания термомагнитной неустойчивости
можно применить математический аппарат, развитый в предыдущем параграфе,
с тем лишь отличием, что теперь нас будет интересовать зависимость X (/?)
при т> 1.
В случае АВ = Вр дисперсионное уравнение для определения X (/3) имеет вид
(4.57) . При произвольных W0 и т его можно решить численно и найти Х(|3)
и Рс (W0, т) [80]. Полученные в результате таких расчетов зависимости X
(Р) подобны изображенным на рис. 4.3. Соответствующая функция Рс(т)
показана на рис. 4.12 (кривые Ах и Видно, что при т > 1 критерий
устойчивости сверхпроводящего состояния существенно зависит от
интенсивности теплоотвода, это следует также и из качественных
соображений. В пределе т > 1 решение (4.57) можно найти и аналитически
[118]. Для этого надо разложить дисперсионное уравнение (4.57) по
степеням I X | <€ 1 с учетом того, что | X | т > 1.
9*
131
Пусть W0 > 1, тогда из (4.57) находим
¦-=!. о.
V Г 2/ 2у/~т
С помощью (4.82) можно определить (Зс, , Ро и со0:
(4.82)
Рс =
(4.83)
(1 +0,9 т~1/3 ), Г",/3 ~ 1,26Х"'
/ "2 \2/Э
/Я \
00 =
(4.84)
4
Сопоставив (4.31) и (4.83), легко убедиться, что результаты качественной
теории и точного расчета совпадают, если положить у = я2 /4.
В том случае, когда W0 < 1 (но W0t > 1), из (4.57) имеем уравнение
которое совпадает с (4.40), полученным нами из качественных соображений.
Зависимость рс(т), построенная с помощью формул (4.83) и (4.41), показана
на рис. 4.12 (кривые А2 и В2, соответственно). Видно, что различие между
точным расчетом и выражениями (4.83) и (4.41) не превышают 20% уже при т
= 10. На рис. 4.12 нанесены также значения /3,.(т) в ''динамическом"
приближении (т > 1, W0t > 1), т.е. 0С = я2т/4 (кривая Л3) и рс = !V0r
(кривая В3) [136]. Видно, что ''динамический" критерий устойчивости
отличается от результата точного расчета примерно в два раза, даже если т
= 50.
При т > 1, как следует из (4.83) и качественной теории, характерное время
развития термомагнитной неустойчивости f; = tK/\c = tm / \cT<tm. Условие
tj < tm означает, что в ''динамическом" пределе (т -"• °°, \с -*¦ 0, \ст
-* оо) нарастание малых возмущений температуры и электрического поля
происходит на фоне ''замороженного" магнитного потока. Это позволяет
