Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
I a (V S (0) — Y S (d)) = In
S(d) exp (vd)1
или
VaS0(l-R) (l-]/-
1
In
S(0)
t
(17.6)
1
exp (yd)
, (17.6a)
где t = S (d)/S0 = S (d) (1 — R)lS (0) — пропускание фильтра. 2. Пусть величина К равна сумме четырех слагаемых:
К =
у. , xps 1 -f olS 1 + aS
к + p.
(17.7)
Первое слагаемое соответствует межзонному поглощению, второе — поглощению света свободными неравновесными носителями; кр— коэффициент поглощения свободными равновесными носителями р = const.
Подстановка (17.7) в (17.2) и интегрирование дают
In
к (а — р)
1
5(0)
S (d) ехр [(х + кр -г р) d]|
(17.8)
хр 4 акр -f-.pa
In
(хр + акр + pa) .S (0) -f х + кр - р (хР + акр 4- pa) S (d) J- х -f к., р
р = 0 (17.8) также переходит в (17.3). Если
кр=Р=0, формула (17.8) приводит к известному соотношению [497]
paS (0) + х -Ь р
Р
In | ехр [(х -г р) d]\ = — In
S(0)
paS (d)
P J
(17.9)
Пренебрегая эффектом насыщение (a = 0), из (17.8) находим ______________________(к + кр + р) 5 (0)_____________
5(d) =
или
[хР5 (0)+x-f кр+р] ехр [(х+ кр L р) d] — S (0) хР _______________(х± кр + Р)(1-Л)______________
(17.10)
[xpS0 (1 — R)-гх-l кр + р] ехр [(х+кр+р)d] +S0 (1—R) хР
(17.10а)
При р = 0 выражение (17.10) совпадает с формулой, полученной в [498] без учета эффектов насыщения.
275
Согласно (17.9), с увеличением интенсивности возбуждающего света пропускание фильтра возрастает, оставаясь в пределах
(1 — R) е—(к+р)^ ^ (1 — R) е-1^. (17.11)
Наоборот, из формулы (17.10а) следует, что пропускание уменьшается от / = (1 — R) ехр [— (х + кр -(- р) d] до нуля с ростом .S от 0 до оо.
Если в образце одновременно существенную роль играют и эффекты насыщения и увеличение поглощения свободными носителями, то зависимость пропускания от 5 будет иметь сложный вид.
Подставляя в (17.8) S(0)=0 и S(0)=oo, получим исходное /(0) и предельное t(оо) значения пропускания:
t (0) = (1 — R) ехр [— (х кр р) d],
Р „
/(оо) = (1 — R) ехр
а
Р d
(17.12)
Предельное значение пропускания весьма чувствительно к отношению параметров а и |3 и резко уменьшается с ростом p/а (обычно х^>Кр + р).
Исследование формулы (17.8) показывает, что с ростом интенсивности возбуждения пропускание изменяется монотонно. Если а>р, оно растет, а при а<р убывает. Когда pS(d) становится значительно больше 1 ,t приближается к своему предельному значению и в дальнейшем практически не зависит от S0 (рис. 84).
3. Простое решение задачи гакже можно получить, если отражение противоположной грани фильтра R'ф0, но возбуждающий свет вызывает практически полное просветление фильтра.
В этом случае поглощение в фильтре приближается к своему предельному значению и можно пользоваться закона-
Рис. 84. Зависимость пропускания плоскопараллельной пластины от интенсивности света для а= 10~2 см2/квт, кр + р = 2 см~\ R = 0,3, R’ = 0; 1 — х = = 50 см-', р=10-3 см2/квт, d= 10-2 см; 2~х = 100, р= 10-3; d=10“2; 3 — х=50, ,р=5-10-2, d= 10-2; 4 — х=50 см~\ р = 10 3 см2/квт, d=0,l см
276
ми линейной оптики. С учетом многократных отражений выходящий поток выражается формулой
S(d)=- (1--W-'0«P<-(*.. + A*,M] s (1713)
1 — RR' ехр [— 2 (кп + Д/с) d\
где кп = ир/а /с(, : - р — предельное значение суммы (17.7) при S0-voo; Ак — к/aS— небольшая поправка к /сп.
Если (кп -г А к) d<Z 1, то ехр [— (кГ1 ¦!- А к) d] ^ I — (/cn-f Д/с) d, а в знаменателе (17.13) экспоненту можно положить равной единице.
Это дает
S (d) = [So - (/сп + А/с) S0d[. (17.14)
1 дд
Величина А к определяется суммой всех потоков, возникших внутри фильтра в результате многократных отражений от граней. В точке х эта сумма при R' = R равна
S(x) = V S (X) = So(l-R)e-Vll+ Re-2Knid-x>l _
) 2j‘l 1 — R2e~2Knd °‘
1 = 1
Подставляя это значение S(x) в А к из (17.14), находим
S(d) — 1 R
1
S0- —}. (17.15) a
На графике зависимости S(d) от S0 должны наблюдаться два линейных участка: один в области малых значений 50 и второй при больших S0. Формула (17.15) —уравнение второго участка. Если предполагать, как это сделано в [499], что поглощение обусловлено оптическими переходами с уровней компенсированных акцепторов и электроны рекомбинируют на акцепторах со временем -г, то
_2L = (17.16)
а т
где Na—концентрация акцепторов. Подставляя (17.16) в (17.15) и полагая р = р = /ср=0, приходим к простой формуле
1 — R ( 0 NJbu
1 + R
Выражение, аналогичное (17.17), приводится в [499] и используется авторами для определения т*>. Если /ср+рСх,
*> Если при выводе (17.17) предположить, что S(x) равно 50(1—R), а не S0, то полученное выражение совпадает с формулой (2.32) работы [499].
277
Kp + р^Сяр/а, то, измеряя пропускание при малых интенсивностях света и пренебрегая кР+р, из первого равенства (17.12) находим х.
Измерение пропускания на втором линейном участке зависимости S(d) от So (при больших интенсивностях) позволяет определить отношение $/а. Из (17.12) получим
р ln(l — R) — Ы(оо)
a In (I — R) — 1п/(0)
Если, кроме того, р<Са, то, определяя точку пересечения прямой (17.15) с осью S(d), получим соотношение для параметра
y.d 1 — R . ,Q.
а =---------------------, (17.1У)
