Теория поглощения и испускания света в полупроводниках - Грибковский В.П.
Скачать (прямая ссылка):
Температурную зависимость формы полосы поглощения и рекомбинационного излучения можно проследить на рис. 77. Кривые рис. 77, а построены при постоянном значении разности квазиуровней Ферми AF, что обеспечивает пересечение кривых /с (со) с осью абсцисс в одной точке независимо от температуры. Значение Fe — Есо изменяется от 8,9 мэв при Т = 20 °К до 54 мэв при Т = 300 °К. Характерно, что с повышением температуры частота ют, соответствующая наибольшему коэффициенту усиления 7сус(со) = — к (со), уменьшается. Если Т->0, hcom-vAF, если же kT^>AF— Е„, то, как показано в [442] аналитически и видно
1
из рис. 77, а, Ьсот^?г+—(AF — Eg). Таким образом, наи-
3
больший отрицательный коэффициент поглощения расположен в интервале частот
(T-+oo)Eg + -L(AF — ?g)<h0)m< AF (7 = 0). (15.10)
3
256
На рис. 77, б приведены графики к(ю) и
Wa (со) = Ь (со) (hco - Eg)l/2 и (Ее) [\-fe (Ev) 1, (15.11)
где Ес и Ev удовлетворяют (14.17), а 6 (со) слабо зависят от со, построенные для модели параболических зон с правилом отбора по к [242] при условии, что число электронов в зоне проводимости постоянно, /г = 0,89-1017 см~3. С повышением температуры область отрицательных значений /с (со) сужается, а при Г = 200 и 300 °К значение к (со) положительно для всех частот. Частота <от перемещается влево быстрее, чем точка пересечения к (со) с осью абсцисс в соответствии с условием
(15.10).
Минимальное значение п, обеспечивающее появление отрицательного коэффициента при комнатной температуре, можно определить из условия AF = Eg или — t,h = 0. С помощью рис. 66 находим, что для mh/me — 7 это условие выполняется, когда ?е —- 1,8, Fe = 45,5 мэв. Подставляя значение Fe в (3.6), получим
' 1 ( '2*74 \3/2 Г xl/2dx
п -
2я2 \ h2
о
для те = 0,072т.
Изменение температуры приводит к сильной деформации спектра люминесценции. Если Т = 20 и 40 °К, то максимум излучения расположен между точками Eg и AF. С повышением температуры он смещается в сторону больших частот. При постоянной концентрации электронов в зоне проводимости это смещение максимума сопровождается резким понижением всего спектра люминесценции (рис. 77, б). На рис. 77, а кривые, соответствующие Т = 200 и 300 °К, лежат достаточно высоко, поскольку они построены для случая, когда рост температуры сопровождается увеличением числа электронов.
В работах [443, 444] насыщение поглощения в полупроводниках рассчитано методом матрицы плотности. Аналитические выражения для к(S) получены для нескольких сильно идеализированных случаев. Решающее значение имеют ограничения, накладываемые на распределение электронов по энергиям. Предполагается, что либо п(Е) вообще не зависит от энергии уровня Е, либо вероятность заполнения равна 1 для всех энергий, меньших уровня Ферми F, и равна 0 для E>F, Во втором случае зависимость к от 5 в модели параболических зон с правилом отбора по волновому вектору электрона по существу отсутствует и получается тривиальный результат: к (со) = х(со) при йю>А/7 и к(со) =—х(со), если h(a<AF.
Формулы, определяющие зависимость коэффициентов по-
глощения и усиления от концентрации избыточных носителей, без обоснования приведены в работе [445]. Зависимость к от содержится в формулах в неявном виде. Раскрывая ее приближенно для частного случая, Ф. Стерн получил закон ослабления света в веществе, который следует из (13.20) (см. § 17).
Общие закономерности насыщения усиления. Интенсивные потоки света, проходя через активную среду с инверсной населенностью, могут заметно изменить распределение электронов по энергетическим уровням и отразиться на величине коэффициента усиления. При термодинамическом равновесии, как известно, инверсная населенность отсутствует во всех без исключения системах. Чтобы получить усиливающую среду, вещество необходимо подвергнуть оптической, электрической, химической или какой-либо иной накачке. Поэтому последовательное рассмотрение насыщения усиления — это значительно более сложная задача, чем изучение насыщения поглощения. Необходимо изучать взаимодействие света с веществом в условиях, когда вещество дополнительно подвергается воздействию мощной накачки, создающей инверсную населенность.
Поскольку зависимость коэффициента поглощения от S в общем случае не удалось выразить аналитическими формулами, то трудно ожидать, что коэффициент усиления кус(со) как функция S может быть представлен аналитически. Для установления связи Kyc = f(S) необходимо проводить численные расчеты, которые оправданы только при конкретной постановке задачи. Поэтому целесообразно отметить только некоторые общие закономерности [434]. Решение задачи для модели двух резких уровней несколько дополнит общую картину.
Стационарное уравнение баланса для полупроводника, находящегося под действием накачки и светового монохроматического потока, можно представить в виде
где RH, R, и Q— скорости накачки, люминесценции и неоптических переходов соответственно. Если на частоте о)х среда не поглощает, а усиливает свет, то /с (о>,) будет отрицательно, а /Сус (со1) = — к (оз) — положительно.
Учитывая, что мощность люминесценции и коэффициент поглощения связаны между собой универсальным соотношением (7.18), из (15.12) для AF kT и hw > kT находим
