Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
проекции сил выражались наиболее просто, т.е. чтобы соответствующие
косинусы углов между силами и выбранным направлением равнялись нулю или
единице, или были бы заранее известны.
Если рассматриваемые в задаче силы лежат в одной плоскости, то можно
записать только одно независимое уравнение для моментов сил относительно
оси, перпендикулярной к этой плоскости. Решение задачи упрощается, если
ось выбрать так, чтобы в уравнение моментов по возможности не входили
моменты сил, знание которых не требуется по условию задачи. Для этого
нужно, чтобы плечи этих сил были равны нулю.
Задачи
67
Задачи по теме "Статика твердого тела"
1.4.1. Однородный шар массы т - 7 кг привязан за веревку к гвоздю,
вбитому в стену. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине
веревки, чтобы натяжения нижней и верхней ее половин относились как 1:2,
а шар не касался стенки? Ускорение свободного падения принять g = 10
м/с2.
1.4.2. Груз массой т = 1,2 кг подвешен к середине нити длиной L =
2 м, концы которой закреплены на одном уровне. Найти максимально
возможное расстояние х между точками закрепления концов нити, если она
выдерживает нагрузку не более F = ЮН. Ускорение свободного падения
принять g = 10 м/с2.
1.4.3. На двух гвоздях, вбитых в стену в точках А и В (см. рисунок),
повешена веревка. Расстояние между гвоздями по
горизонтали Ь = >/3 м " 1,73 м, разность высот, на которых вбиты гвозди,
а = 1м, длина веревки равна а + Ь. На веревке на расстоянии а от точки А
подвешивают груз, который не касается стены.
Найти отношение а сил натяжения веревки слева за. Веревку считать
невесомой и нерастяжимой.
1.4.4. На внутренней поверхности гладкой сферы лежит невесомый
стержень с маленькими шариками массами т\ \ .
и тг на концах. Длина стержня равна радиусу \ сферы. Пренебрегая трением
найти угол а 'с~--
между стержнем и горизонталью.
1.4.5. Брусок массой т = 1 кг находится на неподвижной наклонной
плоскости, составляющей угол а = 45° с горизонтом. С какой минимальной
горизонтальной силой F нужно действо- у
вать на брусок, чтобы он покоился? Коэффициент "Ху\ы
трения бруска о наклонную плоскость ц = 0,25. "*~ху
Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.
68
Статика твердого тела
1.4.6. Однородный стержень длиной / = 1 м и массой т = 0,8 кг несет
на концах два маленьких шарика, массы которых т\ = 0,2 кг и тг = 0,25 кг.
Стержень может поворачиваться на горизонтальной оси, находящейся на
расстоянии Л = 0,3 м от шарика меньшей массы. Чтобы стержень был
расположен горизонтально, под шарик большей массы подставлена опора.
Найти силу F, действующую на опору. Ускорение свободного падения принять
g = 10 м/с2.
1.4.7. Однородный стержень лежит горизонтально на двух опорах.
Расстояние от центра стержня до ближайшей опоры S = 0,3 м. Найти
расстояние между опорами /, если известно, что силы, действующие на
стержень со стороны опор, отличаются друг от друга на величину, равную а
= 1 / 5 веса стержня.
1.4.8. К гвоздю, вбитому в стенку, привязана нить, намотанная на
катушку. Катушка висит, опираясь о стенку. Нить составляет со стенкой
угол а = 30° . Размеры катушки: г = 1 см, R = 10 см. Найти минимальное
значение коэффициента трения ц между стенкой и катушкой, при котором
катушка неподвижна.
1.4.9. Тонкий однородный стержень укреплен на шарнире в точке А и
удерживается горизонтальной нитью. Масса стержня т = 1 кг, угол его
наклона к горизонту
а = 45° . Найти величину силы реакции шарнира F.
Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с2.
1.4.10. Лестница стоит на шероховатом полу и опирается о выступ,
снабженный роликом. Расстояние А В от нижнего конца лестницы до
выступа составляет 3/4 ее полной длины, угол
наклона лестницы а = 45° . Каков должен быть коэффициент трения ц между
лестницей и полом, чтобы она находилась в равновесии? Трением в ролике
пренебречь.
Задачи
69
1.4.11. Деревянная линейка выдвинута за край стола на а = 1/4 часть
своей длины. При этом она не опрокидывается, если на ее свешивающийся
конец положить груз массой не более т\ = 250 г. На какую часть длины Р
можно выдвинуть за край стола эту линейку, если на ее свешивающийся конец
положен груз массой mi = 125 г?
1.4.12. Автомобиль массой М = 1000 кг равномерно движется вверх по
наклонному участку дороги, составляющему с горизонтом угол
а = 15° . Найти силу N, с которой давят на дорогу передние колеса
автомобиля, если расстояние между его осями L = 2 м, центр тяжести
расположен посередине между осями на расстоянии Н = 0.5 м от поверхности
дороги, ведущие колеса - задние. Ускорение свободного падения принять g =
10 м/с2.
1.4.13. Автомобиль массой М поднимается с постоянной скоростью вверх
по дороге, составляющей угол а с горизонтом. Найти силу F взаимодействия
ведущих (задних) колес с поверхностью дороги. Расстояние между осями
автомобиля L, центр тяжести находится посередине между осями на
расстоянии Н от поверхности дороги. Силу трения, действующую на передние
