Подготовка к вступительным экзаменам в МГУ. Физика - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
Определения, понятия и законы
Импульс материальной точки. Импульсом материальной точки называют
векторную величину, равную произведению массы
точки на ее скорость
р = mV.
(1.3.1)
Импульсом системы материальных точек называют векторную сумму импульсов
всех N точек, входящих в систему, то есть
P = mlVl+m1V2+ - + mNVN = pt+p1+-+pN.
(1.3.2)
Определения, понятия и законы
43
Важные закономерности движения системы материальных точек можно
установить, используя понятие центра масс системы. В заданной системе
отсчета скорость центра масс системы точек определяется по формуле
N
где М = mj - масса системы, т, - масса г-й точки, Vt - ее 1=1
скорость. Сравнение формул (1.3.2) и (1.3.3) показывает, что
Следовательно, импульс системы материальных точек равен произведению
суммарной массы системы на скорость ее центра масс.
Импульс тела. Импульс твердого тела является количественной
характеристикой его поступательного движения. Как и для произвольной
системы материальных точек, импульс тела равен произведению его массы на
скорость центра масс. Вращение твердого тела вокруг центра масс, если оно
существует, не дает вклада в импульс тела.
Импульс силы. Импульсом постоянной силы F за время At называют векторную
величину FAt.
Связь между приращениеимпульса материальной точки и импульсом силы.
Второй закон Ньютона точки может быть сформулирован в виде теоремы об
изменении импульса материальной точки: в инерциальной системе отсчета
изменение импульса точки за некоторое время At равно импульсу действующей
на нее силы за это же время
(1.3.3)
P = MV,
цм •
(1-3-4)
Др = FAt.
(1.3.5)
44
Законы сохранения в механике
г* . '
Т"А * г*
Рис. 1.3.1 Границы системы условно обозначены штриховой линией, ^ -
внешние силы, - внутренние силы
Этот закон может быть обобщен на систему материальных точек. Для этого
необходимо ввести понятие о внутренних и внешних силах. Внутренними
силами называются силы взаимодействия между точками, входящими в систему.
Внешними силами называются силы взаимодействия точек системы с телами, не
входящими в систему (рис. 1.3.1).
Записывая для каждой точки системы закон изменения импульса под действием
внутренних и внешних сил, получим:
4Д - (-/|2 + /\ъ "* flN + )'
A t ,
АРг ~ (/21 + /23 *" fiN + ^2)' Af >
(1.3.6)
Складывая уравнения системы (1.3.6) почленно и учитывая, что согласно
третьему закону Ньютона fj = -/;7 , получаем закон изменения импульса
системы точек:
bP = (Ft+Fl+- + Fi)-&t = FBHeui- At, (1.3.7)
N
где FBlielu=^^Fi ~ сумма внешних сил.
1=1
В инерциальной системе отсчета изменение импульса системы материальных
точек равно импульсу внешних сил, приложенных к системе. Внутренние силы
не изменяют импульс системы.
Закон сохранения импульса системы является следствием сформулированного
выше закона изменения импульса и гласит: если
Определения, понятия и законы
45
импульс внешних сил, приложенных к системе материальных точек, равен
нулю, то импульс системы сохраняется.
Важным частным случаем является равенство нулю суммы внешних сил,
действующих на систему (такие системы называются замкнутыми): импульс
замкнутой системы сохраняется. Скорость центра масс замкнутой системы
постоянна.
Если внешние силы не равны нулю, но существует такое неизменное
направление в пространстве, что проекция суммы внешних сил на это
направление обращается в нуль, то проекция импульса системы на это
направление сохраняется.
Реактивное движение. Большое значение имеет закон сохранения импульса для
исследования реактивного движения. Под реактивным движением понимают
движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с
определенной скоростью относительно тела, например при истечении
продуктов сгорания из сопла реактивного летательного аппарата. При этом
появляется так называемая реактивная сила, сообщающая телу ускорение.
Главная особенность реактивной силы состоит в том, что она возникает без
какого-либо взаимодействия с внешними телами. Происходит лишь
взаимодействие между ракетой и вытекающей из нее струей вещества. Принцип
реактивного движения основан на том, что истекающие из реактивного
двигателя газы получают импульс. Такой же по модулю импульс приобретает
ракета. Масса ракеты со временем убывает; ракета является телом
переменной массы.
Из закона сохранения импульса для замкнутой системы "ракета+газ" можно
получить уравнение Мещерского
Ma = -[iU, (1.3.8)
где М = M(t) - масса ракеты в момент времени t, а - ее ускорение, ц. -
расход топлива (масса сгоревшего топлива в единицу времени),
U - скорость истечения газов относительно ракеты. Векторная величина F? =
-\iU носит название реактивной силы. Она появляет-
46
Законы сохранения в механике
ся вследствие истечения газов из ракеты, приложена к ракете и направлена
противоположно скорости газов относительно ракеты. Если на ракету
действуют внешние силы, то ее движение определяется реактивной силой Fp и
суммой внешних сил F :
Ma = Ff+F. (1.3.9)
