Физика. Примеры решения задач, теория - Гомонова А.И.
Скачать (прямая ссылка):
3. Главной оптической осью является прямая 3-3'. Вновь проведем
аналогичные построения: соединим прямой S и S' и продолжим ее до
пересечения с точкой О; из источника S проведем прямую SB, параллельную
главной оптической оси 3-3'. Точку В соединим с S' и продолжим до
пересечения с главной оптической осью
3 - 3', определяя местоположение фокуса F. Из рис. Х.22, (г) мы
видим, что источник находится за фокусом, его изображение мнимое,
следовательно, линза - рассеивающая.
Задача Х.10 Где следовало бы расположить предмет, чтобы собирающая линза
дала его прямое изображение в натуральную величину?
378
Рис. Х.23
Решение. Все предметы, находящиеся за фокусом F, дают перевернутое
изображение. Прямое изображение получается, когда предмет помещают между
фокусом и линзой. В этом случае изображение будет мнимым. Проследим
движение изображения при приближении предмета к линзе (рис. Х.23).
Изображение будем строить по двум "замечательным" лучам: 1) луч,
параллельный главной оптической оси АС, после линзы проходит через фокус;
2) луч, проходящий через центр линзы АО, нигде не преломляется.
Направление луча CF при любом положении предмета остается неизменным.
Луч, проходящий через оптический центр линзы О, по мере приближения
предмета к линзе постепенно поворачивается вокруг точки О, составляя с
оптической осью все больший угол. Поэтому, если предмет поместить в
плоскости, проходящей через оптический
379
центр, то его изображение будет прямым и в натуральную величину.
Задача Х.11 Построить изображение отрезка АВ, параллельного главной
оптической оси собирающей линзы с заданным положением фокусов (рис.
Х.24).
Решение. Для получения изображения предмета АВ достаточно построить
изображение его конечных точек А и Б. Это легко сделать с помощью двух
"замечательных" лучей. Один луч проведем через оптический центр О, а
другой - через фокус F. Соединим точки А' и В' прямой, которая и
представляет собой изображение предмета АВ.
Задача Х.12 Через круглое отверстие в экране проходит сходящийся пучок
лучей. Лучи пе-
ресекаются в точке А, лежащей на расстоянии а = 15 см от экрана. Как
изменится расстояние от точки встречи лучей до экрана, если в отверстие
380
вставить собирающую линзу с фокусным расстоянием F = 30 см? Построить ход
лучей после установки линзы (рис. Х.25).
Решение. Для построения изображения точки А выберем два вспомогательных
луча: один луч ВА
- это луч, проходящий через точку А параллельно главной оптической
оси О О'; второй луч - СА, проходящий через точку А и центр отверстия (он
же и будет центром линзы). Точка пересечения этих лучей после линзы
определит новое положение вершины пучка А'. Эта точка является
изображением точки А (рис. Х.25).
Так как на линзу падает сходящийся пучок света, то расстояние от линзы до
источника А
381
следует брать со знаком "-", т.е. d = - а. Тогда положение точки А'
определится из формулы линзы:
III 111
- + - = -. Отсюда
-a f F f F а
или
/ =
Fa
30*15
= 10 см .
а + / 45
Таким образом, точка А' переместится на расстояние Д = а - / = 5см ближе
к линзе.
Задача Х.13 Точечный источник S находится на главной оптической оси за
фокусом. Определить построением его изображение: а) в собирающей линзе,
б) в рассеивающей линзе.
Решение. Для построения изображения проведем в обоих случаях из источника
любой луч в некоторую точку М
(рис. Х.26). Далее проведем побочную ось ЪЪ', параллельную проведенному
лучу SM. Эта ось пересечется с фокальной плоскостью в некоторой точке /,
но для собира-
382
ющей линзы эта точка / лежит справа от линзы, а для рассеивающей - слева
от линзы. Тогда луч М/ пересечет главную оптическую ось в точке, где
находится изображение S'. Так как любое изображение можно построить по
двум лучам, то второй луч выберем идущим из источника S вдоль главной
оптической оси. Оба луча SM и S S' пересекутся в точке S', которая
является изображением. Для собирающей линзы в нашем случае изображение
действительное, для рассеивающей - мнимое.
Задача Х.14 Найти построением положение светящейся точки, если известен
ход двух лучей после их преломления в линзе (рис. Х.27). Один из этих
лучей (луч 2) проходит через фокус.
Решение.
Лучи, выходящие из линзы, для человеческого глаза кажутся исходящими из
точки S', которая является изображением источника и лежит на пересечении
лучей 1 и 2. Мы уже знаем (задача Х.8), что источник S и изображение S'
лежат на одной прямой, проходящей через оптический центр, поэтому
проведем луч S' O'. Так как луч 2 проходит через фокус, то до линзы он
обязательно должен
383
идти параллельно главной оптической оси О О'. Поэтому, если мы проведем
прямую АВ, параллельную главной оптической оси О О', то она пересечет луч
S' O' в точке S, которая и является местом положения светящейся точки.
Задача Х.15 Собирающая линза положена на плоское зеркало. Где нужно
поместить точечный
источник, чтобы изображение его, даваемое этой системой, было
