Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
о) - частота, измеряемая относительно резонансной частоты ш0. Итак,
а?=-2ас*Пехр(-и*П),
cfr А
U = - 2аТ\ ехр (- ш"71) + 4а^Т\ ехр (- ш271).
Наибольшее значение этой производной достигается при со = ±
Следовательно,
дА дсо
Р =
Таким образом, 71 ~ (Аш)-1; этим устанавливается связь между Р и Дсо.
Мы видим, что для того чтобы величина Р уменьшилась в три раза по
сравнению со значением в нелегированном образце, величина (Дсо)2 должна
увеличиться в три раза по сравнению с (Дш")2, где Дсо" - значение Дсо в
нелегированном образце. Ширина гауссовой линии находится из соотношения
(Дсо)2 = (Дш0)г + (Дсйд)2.
Для того чтобы было справедливо выражение
(Дш)2 = 3 (Д(ои)а,
необходимо, чтобы выполнялось условие (Дш^)2 = 2 (Дши)2. По условию
задачи Дсо = 4,6 ¦ 103 рад- сек1, следовательно, Дшу = = 6,5 ¦ 103 рад ¦
сект1. Подставляя далее соответствующие величины в выражение для Дшд,
получаем
Теперь мы можем рассчитать требуемый градиент поля. Находим Угг = 1,7¦
1018 в ¦ м~2 (= 1,7- 1014 в-см~2). Если для ионов-доноров
273
Те используется модель точечного заряда, то потенциал, создаваемый ионом
на расстоянии г, можно записать в виде
Следовательно,
дг2 2л вг3'
При концентрации Те, равной 1024 м~3, можно принять, что г* = 10~мм3. В
случае точечного заряда это дает Vzz = 1,8 ¦ 10ыв-м~2 (= 1,8 ¦ 1010 в-
см~2).
Существует расхождение между теоретически рассчитанной и экспериментально
измеряемой величиной Vгг. Это расхождение в некоторой мере связано и с
тем, что в расчет не принималась поляризация диэлектрика, но главным
образом с тем, что не учитывался эффект поляризации электронов атомного
остова в усиленном электрическом поле, создаваемом ядрами, -так
называемый антиэкранирующий эффект Стернхеймера [20].
10.8. Пусть N - число электронов, а п - число протонов в единице объема.
Обозначим населенности ядерных состояний rtij = = ± Vg через п+, а
населенности электронных состояний ms = = ± 1/2 через N+. Кроме того,
обозначим населенности, соответствующие состоянию теплового равновесия,
индексом t, а населенности, соответствующие насыщению перехода 1 "-"4,
индексом s. Тогда
Интенсивность сигнала Z ядерного резонанс? пропорциональна П+ - П-,
следовательно,
где Я -константа. Поэтому в большинстве случаев при 6/&7'<^1
Поскольку вследствие быстрой электронной релаксации между N+ и AL
поддерживается равновесное распределение населенностей, то имеем
кп б
Т kT-
(10.8.1)
При насыщении перехода 1 "-"4
N+ni = N-ns+.
(10.8.2)
N
Д
(10.8.3)
(10.8.4)
274
Кроме того, можно считать,, что, за исключением экстремальных случаев,
выполняется условие A/kT 1. Таким образом,
Zs = l (Ю.8.5)
Максимальное усиление определяется величиной отношения ZVZ'. Из выражений
(10.8.1) и (10.8.5) следует, что максимальное усиление равно просто
отношению А/б. Далее
Ь = упПВ, А = уеЛВ. (10.8.6)
Таким образом, для электронов, у которых величина g мало отличается от
значения, отвечающего случаю свободных электронов, численное значение
максимального усиления равно 657. Эффективная спиновая температура
системы ядер Ts определяется из соотношения
Ь = ех Pji. (10.8.7)
Когда переход 1<-*4 насыщен, из (10.8.4) и (10.8.7) следует, что Ts = -
677Д. Для Г = 4,2°К находим, что Ts = -0,0064°К. При Г = 4,2°К и 5=1,2/лл
поляризация ядер Р = 13%. Чтобы получить такую степень поляризации
системы ядер обычным способом, необходимо понизить температуру до 0,16 °К
и повысить поле до 10 тл.
Заметим, что описанный метод, известный под названием метода динамической
поляризации ядер, не является единственным. Хороший обзор методов
поляризации ядер дан в [78].
Поляризация, равная 70%, может быть получена для системы протонов в
кристалле LaaMgz (N03)12 ¦ 24Н20, легированном Nd3+. Интересное
рассмотрение этой проблемы имеется в статье [79]; читателю,
интересующемуся этими вопросами, рекомендуем также познакомиться с
работой [80].
10.9. Смещение резонансной линии представляет собой так называемый сдвиг
Найта, характеризуемый отношением АВ/В = = 2/з%е | и (0) ||. гДе ' и (0)
!|- плотность вероятности нахождения электронов проводимости в точке г =
0, усредненная по всем электронам, находящимся на поверхности Ферми, и
нормированная на единичный объем (ядро считаем расположенным в точке г =
0 - в начале координат).
Для металлов вычисление величины ] и (0) является очень трудным, но если
при расчете в качестве волновой функции взять волновую функцию свободного
атома т|)а (0), то результаты получатся вполне приемлемые.
Найтовский сдвиг связан с постоянной сверхтонкой структуры соотношением
A = |-m,YeYn^a|Tl3o (0) I2,
275
где функция фд (0) нормирована на атомный объем Va• Следовательно, в
нашем приближении можно положить
|И0)|>=Ка1Ч>а (0)|\ откуда для сдвига Найта получим
Д В y,pVaA
= = 0,161%.
в М-0УеУпК2
Измеренное значение сдвига Найта составляет 0,113%; различие обусловлено
тем, что сделанный выбор для оценки | и (0) |]г является все же грубым
приближением. Эффект насыщения электронноспинового резонанса отвечает
