Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
(дисперсии) лежит между to и 2со.
Кристалл ZnSe имеет е((о = 0) = 5,9. Собственную дисперсию можно
представить гармоническим осциллятором с энергией фотона 6,5 эв. Введем
не вызывающие потерь примесные центры типа гармонического осциллятора с
резонансной энергией ?г = = 1,5 эв и силой осциллятора f=l на атом (ед.
СГС). Вычислить, какая концентрация таких центров необходима, чтобы
создать оптимальное удвоение частоты фотонов с На = 1 эв.
15.5. Щелочно-галоидный кристалл имеет статическую диэлектрическую
проницаемость е (0) = 5,9. Его недисперсионная диэлектрическая
проницаемость в ближней инфракрасной области е (оо) = 2,25. Коэффициент
отражения кристалла равен нулю при длине волны 30,6 мкм.
Вычислить частоты продольных и поперечных фононов при ft = 0. Результаты
выразить в эв, °К и сект1 (обычная, или угловая частота). Начертить
график зависимости коэффициента отражения от длины волны. Используя
таблицы [3], определить, какой это кристалл.
*15.6. Вывести правила отбора для структур сфалерита, каменной соли и
алмаза, для следующих оптических процессов, в которых участвуют фононы с
ft = 0:
однофононное поглощение, двухфононное поглощение, однофо-нонное
бриллюэновское рассеяние, однофононное комбинационное рассеяние,
двухфононное комбинационное рассеяние (таблицы необходимых величин
имеются в 131]).
15.7. Рассмотреть тот же кристалл, что и в задаче 15.5.
Определить, при какой длине волны поглощение фотона приводит к
образованию трех фононов с нулевыми квазиимпульсами.
Рассчитать отношение интенсивностей соответствующих полос поглощения при
300 °К к интенсивностям тех же полос при 77 °К.
Определить длины волн, при которых появится двухфононное (для обоих
фононов ft = 0) комбинационное рассеяние светового луча с длиной волны
5000 А. Рассчитать отношение интенсивностей рассеянного света при 300° К
к соответствующим интенсивностям при 77°К.
15.8. Дисперсионный закон для оптических фононов кристалла,
использованный в задачах 15.7 и 15.5, можно разложить в ряд по степеням
ft в окрестности ft = 0.
Ограничившись в этом разложении членами второго порядка, определить форму
двухфононного спектра комбинационного рассеяния, обусловленного фононами
с квазиимпульсами, лежащими в окрестности ft = 0.
15.9. Концентрация свободных электронов в полупроводнике равна N.
Электроны располагаются в долине, для которой тензор эффективных масс
имеет главные компоненты mх, ту, тг (анизо-
86
тройная эффективная масса). К кристаллу прикладывается постоянное
магнитное поле В.
Определить вклад свободных носителей в диэлектрическую проницаемость
кристалла (считать, что главные оси тензора диэлектрической проницаемости
совпадают с главными осями тензора эффективных масс).
*15.10. Для слабых магнитных полей фарадеевское вращение в кубических
кристаллах изотропно.
Используя значение диэлектрической проницаемости, полученное в предыдущей
задаче, рассчитать вклад свободных носителей в фарадеевское вращение
кубического кристалла при условии, что электроны находятся в
эквивалентных параболических долинах в окрестности й = 0 (т. е.,
например, случай германия и кремния л-типа).
*15.11. Пусть в кубическом полупроводниковом кристалле (кремний)
концентрация электронов в эквивалентных долинах вдоль направлений [100]
равна N, а диагональные компоненты тензора эффективных масс тх, ту и тг.
Под действием нагрузки, приложенной к кристаллу, вырождение долин
снижается и расщепление уровней энергии описывается выражением
ЬМп = (пеп -1/3 Sp е), (15.11.1)
где л -единичный вектор по направлению этой долины, е -тензор деформации
(см. [32]).
Рассчитать вклад свободных носителей в компоненты тензора
упругооптических коэффициентов (тензор четвертого ранга), считая, что
полупроводник полностью вырожден.
*15.12. В кристалле кремния я-типа концентрация носителей N = 1018 см-3.
Будем считать, что она постоянна.
Можно ли в случае одноосного сжатия этого кристалла в направлении [100]
применить тензор упругооптических коэффициентов, полученный в задаче
15.11? Величина нагрузки - 1010 дин-см~2. Определить состояние
поляризации монохроматического луча (к = 4 мкм), падающего
перпендикулярно направлению [100] и поляризованного под углом 45° к
направлению [100], после прохождения им слоя этого материала толщиной
0,25 мм, находящегося под действием данной нагрузки. Предполагается, что
полупроводник вырожден. Упругие податливости кристалла равны su = 0,768 ¦
10 12 дин ¦ см 2, s12 = - 0,214 х X 10-12 дин см 2-, ?j = 9 эв\ тц = 0,8т
и т^ = 0,2т. Диэлектрическая проницаемость решетки е?=12.
15.13. В кристалле InSb (л-типа) концентрация электронов N =
1018cm~3. Предположим, что эффективная масса электрона равна 0,015т и не
зависит от величины энергии (т. е. зона проводимости имеет идеальную
параболическую форму).
Определить плазменную частоту и длину волны, при которой в отражательной
способности появляется соответствующий минимум.
87
Концентрацию электронов можно считать постоянной. Диэлектрическая
