Задачи по физике твердого тела - Голдсмид Г. Дж.
Скачать (прямая ссылка):
будут существовать сверхпроводящие области.
Для данного случая сверхпроводимость 2-го рода наблюдается впервые при А.
= 10~й см. При этом значении глубины проникновения поверхностная энергия
становится отрицательной при критическом поле Нс=\65э. Таким образом,
1 \f2e* ¦ 165- 10-м
V2
1,054- 10-и
где е* выражено в системе СГСМ. Следовательно, е* = 3,2-10_г ед. СГСМ.
Когда Ландау и Гинзбург впервые сформулировали свою теорию, они
констатировали, что нет причин предполагать е* отличающимся от заряда
электрона, т. е. от значения 1,6- 10-80. Однако из этого примера видно,
что е* приблизительно в два раза больше заряда электрона. Это согласуется
с тем фактом, что, согласно теории БКШ, сверхпроводящие электроны
существуют в виде связанных пар.
418
Если глубина проникновения удваивается, х возрастает от 1/1^2 до 2]Л2.
Согласно теории Ландау - Гинзбурга сверхпроводник будет находиться в
смешанном состоянии вплоть до значения поля Яс2, задаваемого соотношением
Таким образом, массивный образец полностью приобретает нормальную
проводимость в поле 660 э. Однако если магнитное поле имеет компоненту,
перпендикулярную к поверхности, то тонкий слой сверхпроводящей фазы
существует вплоть до значения поля Яс3, максимальная величина которого
(для поля, перпендикулярного к поверхности) равна 1,69Яс2 [96]. Таким
образом, можно ожидать, что сверхпроводимость исчезнет при значении поля,
равном 1120 э.
16.13. Чтобы решить эту задачу, следует расширить представления,
использовавшиеся при решении задачи 16.12. Для смешанного состояния
Гудман [97] использовал простую модель цепочки сверхпроводящих и
нормальных слоев. Предположим, что сверхпроводящие слои имеют толщину 2а,
а нормальные слои -¦ толщину 2Ь. Для случая тонкого сверхпроводящего слоя
распределение поля и энергия обсуждались при решении задачи 16.10. Мы
видим, что в поле Я энергия, связанная с вытеснением потока, на единицу
площади равна
Если во внимание принимается также область когерентности, то на единицу
площади немагнитная энергия слоя в поле Я равна
(2b + 2(r)Gn [Q) + (2a-2l)Gs (0),
где G"(0) и Gs (0) - соответственно свободные энергии на единицу объема в
нормальном и сверхпроводящем состоянии в нулевом
н~
поле. Записывая Gs (0) = G" (0) -~, где Нс - термодинамическое
критическое поле, мы получаем для полной свободной энергии на единицу
объема
тнл-п rm i aff2[1-(ya>th("/*)! (а-ая?
G (Я) G"(0)+ 8л(а + Ь) &п(а+Ь)'
Вводя сокращенные обозначения H/Hc = h, a/(a-\-b) = x, а/К = у, ?M = z,
мы можем упростить это соотношение следующим образом:
G (Я) = G" (0) + [h* (1 -- 1 + ~ \. (16.13.1)
419
Для случая, когда свободная энергия смешанного состояния достигает
максимума, dG/dy = 0; отсюда вытекает соотношение для толщины
сверхпроводящих слоев
± = 1hy-yxh>y. (16.13.2)
Для сверхпроводящих слоев среднее поле равно (НК/а) th (а/к). Общее поле
равно Н [1 - * + (хК/а) th (а/Щ. В этом случае намагниченность дается
соотношением
4лУИ =хН - ij- (16.13.3)
Если энергия имеет значение, меньшее Gn(0), то ее минимальное значение
соответствует случаю х=1. Таким образом, выражение для намагниченности
имеет вид
W / thu\
ЛГ = -_(^ 1-------j, причем thf/-f/sch2f/ = 4#-
Разумеется, эти соотношения, описывающие смешанное состояние, выполняются
только для случая Нс1 ^ Н <; Нл. Ниже поля Нл эффект Мейсснера является
полным и М = - Н/4л. Выше Нл образец целиком переходит в нормальное
состояние (за исключением случая поверхностной сверхпроводимости) и М =
0.
Значение Нс1 находится подстановкой G (Н) для смешанного состояния в
уравнение
Gs (H)=G,(0)+-j?-
для образца в сверхпроводящем состоянии. Когда х=1, по-
лучаем
\ Ис J th у'
Для случая смешанного состояния вблизи Нс1 можно ожидать,
что у^>1, так что наименьшее значение критического поля
задается выражением
ЯС1 = (|)1/2Я, (16.13.4)
Неудивительно, что это согласуется с рассмотрением, использованным при
решении задачи 16.12, так как в случае, когда сверхпроводящие слои
толстые, характер изменения поля вблизи их границы несуществен.
Для того чтобы найти Яс2Гпримем значение G (Н), выражаемое соотношением
(16.13.1), равным G"(0), тогда
i-f = ir)- (16-13-5)
420
Комбинируя (16.13.2) и (16.13.5), находим, что при Нл
у= Arth (1 /И).
Отсюда уравнение, определяющее Нс2, имеет вид
Hr.
н-
(16.13.6)
Зависимость намагниченности от приложенного поля приведена на рис.
16.13.1. Она удивительно похожа на кривые, полученные экспериментально
для .^/у/// хорошо отожженных сверх-проводников 2-го рода, за исключением
того, что не наблюдается никакого скачка намагниченности, который в
действительности имеет место при Нс2.
Для специального сплава Нс1 = 300 э и Яс2 = 5400 э.
Очевидно, что ?М<^1 и уравнение (16.13.6) принимает вид
гг _ 2Я. гг
Пс2 ^ "С*
Далее
Щ = и Нс = 900 в.
Рис. 16.13.1. График изменения намагниченности в зависимости от
приложенного поля для сверхпроводника 2-го рода.
16.14. Хотя слоистая модель для сверхпроводников 2-го рода,
