Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
Сложнее зависит от температуры концентрация носителей в примесных
полупроводниках. Кривая зависимости концентрации от темпе-
§67. Электропроводность полупроводников
339
ратуры состоит у них из двух участков. Увеличение концентрации в области
низких температур связано с опустошением донорных уровней (или с
заполнением акцепторных). Этот процесс в большинстве примесных
полупроводников заканчивается при температурах несколько десятков
градусов Кельвина, т. е. задолго до комнатных температур. Быстрое
опустошение донорных уровней (и заполнение акцепторных) связано не только
со сравнительно малой энергией, необходимой для перехода, но и с тем
обстоятельством, что эффективная плотность уровней в зоне проводимости и
в валентной зоне на несколько порядков величины превосходит плотность
примесных атомов. После того как опустошение донорных и заполнение
акцепторных уровней заканчивается, дальнейшее увеличение температуры
приводит к росту собственной проводимости, происходящему из-за теплового
переброса электронов из валентной зоны в зону проводимости (второй
участок кривой). Этот процесс происходит в примесных полупроводниках так
же, как и в чистых, и определяется множителем ехр(-Д/2кТ).
Исследуем, как зависит электропроводность полупроводника от концентрации
примесей. Для этого продифференцируем (13.16) по пп. При
дифференцировании пр следует заменить через пп с помощью (13.15).
Вычисление дает
Вторая из полученных формул показывает, что кривизна кривой а = = сг(пп)
является существенно положительной величиной, так что зависимость а =
сг(пп) имеет один минимум, подобно тому, как это изображено на рис. 137.
Положение минимума можно найти, приравнивая нулю производную dcr/dnn,
определенную выражением (13.17):
Заменяя в этом соотношении п2/пп через пр, найдем
Сравнивая выражение, стоящее в правой части полученной формулы, с
соотношением (12.41), найдем, что оно равно отношению подвижностей
электронов и дырок и обычно отличается от единицы не более
(13.17)
= 0.
то* nlm'.
'р
340
Глава 13
чем в несколько раз, так что в минимуме электропроводности пп " пр. В то
же время в примесных полупроводниках, представляющих практический
интерес, пп и пр отличаются на много порядков. Таким образом, минимум
электропроводности соответствует чистым или почти чистым полупроводникам.
§ 68. п - р-переход
Приведем в соприкосновение два полупроводника, один из которых относится
к п-, а другой - к p-типу. Область их контакта носит название п - р-п е р
е х о д а. Зона проводимости полупроводника п-типа богата электронами, а
зона проводимости полупроводника р-типа ими бедна. Вследствие этого
происходит утечка электронов из п-полупро-водника. Аналогичным образом в
валентной зоне наблюдается утечка дырок из полупроводника р-типа. Эти
процессы приводят к тому, что между соприкасающимися образцами появляется
разность потенциалов, которая сначала замедляет, а потом и прекращает
дальнейший переток зарядов - наступает состояние подвижного равновесия.
Образующаяся при этом разность потенциалов носит название контактной.
Следует отметить, что перераспределение электронов и дырок между
полупроводниками п и p-типов, вызывающее появление контактной разности
потенциалов, столь незначительно, что не меняет или почти не меняет в них
плотности электронов и дырок.
CQ
О
" cL Л н
5 "
03 D К ч
а п М "
;
Он
s
Г)
Зона
= проводимости=
Энергия Ферми
¦ЕР
Полупроводник
п-типа
Зона
= проводимости=
Энергия Ферми
Полупроводник р- типа
Рис. 138. Положение зон и энергий Ферми в полупроводниках п-и р-типа (до
соприкосновения).
На рис. 138 изображено положение зон и энергий Ферми в полупроводниках п-
и p-типа, изготовленных из одного и того же материала
§68. гг - p-переход
341
(например, Ge или Si) и отличающихся только количеством донорных или
акцепторных примесей. Расстояние между зонами проводимости и валентными
зонами, а также эффективное количество уровней в этих зонах, определяется
зонной структурой основного материала; от количества и типа примесей оно
не зависит.
Покажем, что равновесие наступает в том случае, когда энергии Ферми слева
и справа от п - р-перехода устанавливаются на одном уровне (рис. 139).
Концентрации электронов в зоне проводимости слева и справа от п -р-
перехода согласно (13.7) равны
пп,п = Qnexp(-?n/fcT), (13.19)
пЩР = Qn exp(-fp/fcT). (13.20)
Здесь nn?n - концентрация электронов (первый индекс п) в образце n-типа
(второй индекс п); пПф - концентрация электронов в образце р-типа.
Энергии ?п и ?р обозначены на рисунке.
Контактная разность потенциалов'
Зона проводимости
Энерг
ЧА А
'Ш
Ферми
Валентная зона!
I
Полупроводник ! п-типа
п-р-переход
Полупроводник р-типа
Рис. 139. Взаимное положение зон в полупроводниках п- и p-типа после
установления равновесия.
Электроны, подходящие к п - р-переходу справа, со стороны полупроводника
p-типа, пересекают его беспрепятственно, так как электрическое поле
