Квантовая физика. Водный курс - Гольдин Л.Л.
Скачать (прямая ссылка):
близко один к другому и волновые функции их перекрываются, то вклад С и D
в энергию системы оказывается значительным. Часть энергии, зависящая от С
и D, называется обменной энергией. Она возникла потому, что электроны
неразличимы и должны описываться волновыми функциями типа (11.7).
Существование обменной энергии вытекает из квантовой механики и не может
быть объяснено на основе классической физики. Обменная энергия всегда
появляется у близко расположенных тождественных систем.
Е=\- [2(?i + Е2 + А) ± 2(Ег + Е2)С ± 2D],
ИЛИ
Е = Ei + Е2 + АЕ, где АЕ = (А ± D)/(1 ± С) может быть представлено в виде
суммы1
(11.18)
(11.19)
^наки выбраны так, чтобы /\Е\ и Д^2 были положительными. Верхний знак
соответствует симметричной пространственной волновой функции, т. е.
антипараллельным спинам
274
Глава 11
Итак, мы выяснили, что при сближении двух атомов водорода в энергии
системы возникает обменный член. Вычисление интегралов показывает, что
для случая параллельных спинов АЕ > 0, а для случая антипараллельных
спинов АЕ < 0. Поэтому два атома водорода отталкиваются, если спины
электронов параллельны, и притягиваются, если спины антипараллельны. При
совсем малых расстояниях между атомами они всегда отталкиваются из-за
кулоновско-го взаимодействия ядер (протонов).
На рис. 104 графически изображена зависимость AEi, АЕ2 и АЕ (обозначения
даны в (11.19)) от расстояния между атомами. AEi одинаково для атомов с
параллельными и антипараллельными спинами. Член АЕ2 в этих случаях входит
в формулы с разными знаками.
Поэтому зависимость АЕ от г оказывается существенно различной в
зависимости от того, параллельны или антипараллельны спины электронов.
При параллельных спинах, как это видно из рис. 104, энергия системы
монотонно возрастает при сближении атомов, поэтому состояние такой
системы не может быть связанным. При антипараллельных спинах система
имеет связанное состояние, так как энергия взаимодействия в этом случае
имеет минимум; наибольший вклад в энергию притяжения вносит АЕ2.
Равновесное значение расстояния между атомами го может быть оценено
теоретически. Вычисленное значение согласуется с экспериментальным
значением, равным 0,14 нм.
Связанное состояние атомов водорода называется молекулой водорода. При
образовании молекулы водорода, как и всегда при ковалентных связях, спины
двух участвующих в связи электронов направлены в противоположные стороны,
так как обменные силы приводят к притяжению лишь при антипараллельных
спинах. (Этот вывод справедлив, если уровни вырождены только по спиновому
квантовому числу.)
Рис. 104. Зависимость энергии связи и отдельных ее составляющих от
межатомного расстояния в молекуле водорода.
§ 53. Связь атомов в твердых телах (кристаллах)
Прежде чем приступить к рассмотрению типов связи атомов в твердых телах,
подведем некоторые итоги.
Рассматривая структуру атомов, мы выяснили, что образование нейтральных
атомов приводит к существенному уменьшению электроста-
§53. Связь АТОМОВ В ТВЕРДЫХ телах (кристаллах)
275
тической энергии системы, состоящей из электронов и положительных частиц
(протонов, атомных ядер). Так, при образовании атома водорода из
электрона и протона освобождается энергия 13,6 эВ (энергия связи
электрона в атоме водорода). В более сложных атомах энергия связи внешних
(валентных) электронов составляет около 10 эВ, а энергия связи
электронов, находящихся на внутренних оболочках, существенно выше (в
наиболее тяжелых атомах она достигает 100-120 кэВ).
Дальнейшее понижение энергии происходит при образовании молекул из
атомов; при образовании одной двухатомной молекулы выделяется энергия, по
порядку величины равная нескольким электронволь-там.
По мере расширения Вселенной после "Большого взрыва" ее температура
падала, и когда она достигла 105 К (этой температуре соответствует
энергия кТ ^ 9 эВ) процесс образования нейтральных атомов водорода из
протонов и электронов стал преобладать над обратным процессом - процессом
ионизации. Образование атомов основного элемента Вселенной - водорода -
произошло через 700 тысяч лет после Большого взрыва.
При температуре 104 К происходит дальнейшее понижение электростатической
энергии, связанное с образованием молекул.
И, наконец, при температурах порядка тысячи градусов происходит
конденсация веществ - образование жидких, а затем и твердых тел.
Рассмотрим причины, которые приводят к тому, что при объединении молекул
в кристаллы возникает уменьшение энергии вещества. Мы уже говорили о
вандерваальсовых силах притяжения нейтральных молекул. Под действием этих
сил образуются так называемые молекулярные кристаллы, к числу которых
относятся почти все кристаллы органических веществ. Вандерваальсовы силы
являются единственной причиной, приводящей к образованию кристаллов у
охлажденных инертных газов. Молекулярные кристаллы характеризуются слабой
связью, небольшой теплотой плавления, низкой температурой плавления и
возгонки.
К более сильной связи приводят уже знакомые нам гетерополярные (ионная
