Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
условиям:
1Я(
Л 2 я к-'
)\
Г 1 1
m при tee 11 ---4-ю,, I 4-
I 2т 1 2т •
Г/±, (/+1) -11. Для
[ 2т 2т]
>вой фи творяет
¦Ьа'а| '
0 при а!ф
(14-2)
1
2m
•ю2|,
(7.25')
1Я(
Л 2 я w'
)1 =
m прн ше
0 при хяф I
1
,, + 1) а"-"2' (,+ 1) 2/я_"4 ,,_1)±. + "" (/+" ±. + ",1, m- 1
(7.25")
+ 1.
где [В] означает наибольшее целое число, не большее, чем число В.
На рис. 7.22 показаны модуль спектра сигнала х{уТ') (рис. 7.22,с), АЧХ
фильтра и модуль спектра интерполированного сигнала у(пТ) при /=2 (рис.
7-22,6 и е) и 1=1 (рис. 7.22,г н д) для т=4.
Отметим, что для нечетных значений I в полосу / t ц ц 1 попадает
L 2 ж * t "J
197
инверсный спектр интерполируемого сигнала (см. рнс. 7.22,5). Если
необходимо в данной полосе иметь прямой спектр, то перед интерполяцией
необходимо выполнить инверсию спектра сигнала x(vT') по правилу (7.3), а
в ПВДС использовать фильтр р. АЧХ, удовлетворяющей условиям (7.25').
г)
о К. , 41____________________________"
0,5 Wg=J д)
Рис. 7.22
7.3.9. Перенос спектра при интерполяции комплексного сигнала
Рассматривается вещественный сигнал x(vT') с частотой дискретизации /'д=
= 1/7V, спектр которого в основной полосе нормированных частот занимает
полосу [wi, ш2] (нормировка ведется к частоте
Схема, осуществляющая увеличение частоты дискретизации сигнала в т раз с
одновременным переносом спектра, показана на рис. 7.23,а, а модуль
спектра сигнала x(vT') -на рис. 7.24,а (для т=4).
Принцип работы схемы. Сигнал х[уТ') умножается на дискретную экспоненту
е12зтут (о выборе значения у см. 7.2.1). При у=-m(wi + w2)l2 верхняя
боковая полоса спектра сигнала р(уТ') занимает частотный диапазон [-(шг-
w{)i2, (w2-wi)/2] (рис. 7.24,6).
Сигнал р(\Т') подвергается интерполяции с помощью ПВДС, содержащей ЭЧД и
интерполирующий фильтр (ФИ), АЧХ которого показана на рис. 7.24,в (для
т=4). В результате формируется сигнал й(пТ) с частотой дискретизации fn-
mf'a, модуль спектра которого показан на рис. 7.24,г. Для переноса
спектра на требуемую величину Р сигнал й(пТ) умножается на дискретную
экспоненту е12яРп. Модуль спектра сигнала d(nT) показан на рис. 7.24,5.
Вещественный сигнал у(пТ) со спектром, содержащим обе боковые полосы,
получается выделением вещественной части сигнала d(nT) (элемент Re на
рис. 7.23,а). Модуль спектра сигнала у (пТ) показан на рис. 7.24,е.
В общем случае сигналы р(\Т'), р*(пТ), й(пТ) н d(nT) являются комп-
198
лекснымн. На рис. 7.23,6 приведена "комплексная" схема, соответствующая
схеме рис. 7.23,а. В схеме нет сигнала d(nT), поскольку не нужно
вычислять его мнимую составляющую.
Отметим, что прн у = 0,25 каждый второй отсчет последовательностей
Pi(v7') и рг(уТ') равен нулю и процесс интерполяции соответствует
процессу увеличения частоты дискретизации вещественных сигналов Si(kT*) -
pi (v27) и s2(&7*) = s=p2(v27) с частотой дискретизации f'H/2 в 2m раз.
xWt'j
exp (i 2s?Jin]
P*(nT)
ФИ
d(nT) s^d(nT)
СВВиг спектра.
cos(2c?p-B) \\PfW)
Re
у (ПТ)
Интерполяция \ Перенос спектра и | получение ВещестВен-ц ) кого
сигнала
PIT') sin (2а
\т
Р,*(пТ)
ФИ
cos (2с?/п) d,(nT).
Sin(2e?f\))
-sin(2stfin) Д У(nT)
pfinr)
ФИ
dz(nT)
5)
Рис. 7.23
Достоинствами схемы (см. рнс. 7.23) по сравнению с ПВДС, описанной в
7.3.8, являются отсутствие ограничений на параметр р н использование
одного н того же ФИ при переносе спектра на любую величину р.
Вариант схемы увеличения частоты дискретизации с предварительным
формированием сигнала с ОБП показан на рнс. 7.25. Данная схема обладает
до-
И К ДК АК /1 [\ ЛК А К w
Л г Wf wz Ijm оР> / а)
1 Ь" " nil! М !Mi
в) j s. hk W
! К ! К w
/1 В) 1 К A i К w
е)
Рис. 7.24
199
стоииствамн схемы рис. 7.23 и имеет, как правило, лучшие показатели по
таким параметрам, как емкость оперативной памяти и объем оборудования
[2.11]. Действительно, ФНЧ работает (и рассчитывается) на "низкой"
частоте дискретизации /'д, а АЧХ ФИ может иметь широкую промежуточную
полосу (определяющую порядок фильтра), поскольку одна боковая полоса
спектра интерполируемого сигнала уже подавлена в ФНЧ.
eXp(i270fin)
1 Перенос спектра, и Интерполяция I получение Вещест-
венного сигнала
Формирование - сигнала с ОБП
Рис. 7.25
7.3.10. Интерполяция сигнала с помощью МВДС
При увеличении частоты дискретизации сигнала в т. раз (если число т
разлагается на простые множители) можно использовать многократные
восходящие дискретные системы (МВДС) (см. 2.5.5). При этом увеличение
частоты дискретизации осуществляется не в один прием, как в ПВДС, а
постепенно. При
р
т- П/лй, (7.26)
Д=1
где каждый множитель т.ъ - целое число, МВДС состоит из р подсистем,
причем частота дискретизации на выходе k-fi (?= 1, 2, ..., р) подсистемы
в ти раз выше частоты дискретизации на ее входе (см. рис. 2.27).
Достоинствами МВДС по сравнению с ПВДС являются:
уменьшение числа арифметических операций в единицу времени;
уменьшение емкости оперативной памяти;
упрощение задачи расчета фильтров;
уменьшение эффектов, обусловленных ограниченной разрядностью регистров
