Цифровая обработка сигналов: Справочник - Гольденберг Л.М.
Скачать (прямая ссылка):
107
ющий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра х-й подсистемы в р
р
тх раз (т= П ри= П т).
k=l k=K
Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием
входного сигнала (еоВыx(vmT)). Для получения оценок абсолютного значения
н дисперсии данной составляющей в МНЦС необходимо соответствующую МНДС,
используемую в линейной модели, привести к эквивалентной ПНДС, заменив
эквивалентной схемой ЭС1 (см 2.5.7).
Абсолютное значение и дисперсия составляющей е0 вых(vmT) определяются по
передаточной функции и импульсной характеристике эквивалентного фильтра
ЭС1 с помощью формул:
ОО
Ео вых = max |е0 вых (vmT)|< 0,5 QBX \h* (n T)\; (3.58)
n==0
Q2 oo
°oвых= \o~ E <"r"2- 0-59)
n=0
где h* (пТ) - импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЭС1.
Составляющие выходного шума квантования, обусловленные квантованием
сигналов на выходах умножителей вых(\тТ). Для оценки составляющей еи> з
Bbix(vm^)> обусловленной квантованием сигналов на выходах умножителей х-й
подсистемы (х=1, 2,..., р), подключенных к /-му сумматору (/=1, 2,...
* I 171 \
rx,i)i т' е- воздействием In - Т I, необходимо часть МНЦС
от вы-
хода /-го сумматора х-й подсистемы до выхода МНЦС заменить эквивалентной
схемой ЭС1.
Абсолютное значение и дисперсия составляющей ey..j-вых определяется
соответственно формулами:
?у" /вых = та* К, / вых (V т Т)К 0,5г jQ У, g* - U - Г ) ; (3.60)
"2=0 "=0 \ (tm) /I
< /вых = гх,/^!о( slj г)) , (3.61)
g* -jj- t J-импульсная характеристика эквивалентного фильтра
ЭС1,
а г.л > - - число умножителей, подключенных к /-му сумматору х-й
подсистемы.
Шум квантования выходного сигнала. Абсолютное значение ?Вых и дисперсия
о2Вых шума квантования выходного сигнала с учетом (3.18)-(3.20),
(3.24) - (3.26) и (3.58)-(3.61) определяются соответственно
формулами:
где
?вых - max |евых (vтп Т)К0,5У \h* (пТ)\-\-
П~0
(3.62)
[ + 0,5Q2 2 ry.,i E'l
х / П=С|1 \ Ру.
SS г)у. оез)
108
Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала.
"* . ( п 7| на выходе /-го сумматора ЦФ х-й подсистемы необходимо
\ Рх / .
часть МНЦС от ее входа до выхода /-го сумматора заменить эквивалентной
схемой 3CI. Тогда
, <"•>
где f и / (п^) - импульсная характеристика системы, входящей в
соответствующую ЭС1.
Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ х-й подсистемы с
учетом (3.64) определяется формулой
"<<lV*.L <3-65'>
V.. : = max
л^О
X.J
vl • = max
' л=гО
где ог .(п-~~т\ -сигнал на выходе /-го сумматора х-й подсистемы (при
V М'х J
2=0) или 2-го умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (2= = 1,
2, ..., гм>}), а а1 и, j - коэффициент 2-го умножителя (a°Xl j = l)-
Диапазон изменения сигналов в МНЦС с учетом (3.64) и (3.65) определяется
формулой
V -
у.,1.1 П=О
4. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ
4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ
4.1.1. Нерекурсивные фильтры с линейной ФЧХ
Существуют [1.6] четыре вида фильтров (рис. 4.1) с точно линейной
фазочастотной характеристикой (ФЧХ) и передаточной функцией (2.4):
а) фильтр вида 1: N- нечетное, Ьг = &jv-г-i (симметричные
коэффициенты);
б) фильтр вида 2: N - четное, bi=bN-i~i (симметричные коэффициенты);
в) фильтр вида 3: N - нечетное, bi=-Ьк-i-i (антисимметричные
коэффициенты); г) фильтр вида 4: N - четное, bi=-(антисимметричные
коэффициенты). Для фильтра вида 1 справедливы соотношения:
К
Яш( е;"Г) = е-1/с"Г2 a cos 2 о Т;
1=0
Ащ ("О :
У! Cl cos l&T 2=о
/4.1)
где /С= (JV-1)/2; с0=6к; ci=2bK2=1,2, ..., К.
109
Для фильтра вида 2 справедливы соотношения:
#н2 ( е*а г) = е~' (K+°-S) " т ^ с/ cos (/ + 0,5) ш Г;
1=0
Ля2 (ш)-----
Jc/cos(l-J-0,5)coT
(=о
где K=(N-1)/2, ct=2bK-i, 1=0, 1, К.
Филыпрь/
Рис. 4.1
Для фильтра вида 3 справедливы соотношения:
HRS ( е1 в г) = е- 1 к а т 2 ci sin I to Т;
1=1
К
У ci sin la Т 1=1
Айв (и) :
где K=(N-1)/2; со=Ьк=0; d=2bh-u /=1, 2, К.
Для фильтра вида 4 справедливы соотношения:
#Н4 ( е! 05 т) = е~* (к+0>5) " Г 2 <7 sin (/ -f 0,5) со Г;
1=0
к }
2 c/sin(Z -f-0,5)" Т ,
1=0
Am (ы) -
(4.2)
(4.3)
(4.4)
где К=(ЛГ-2)/2; d=2bK^, 1=0,1, ..., К.
Передаточные функции Я (г) фильтров всех четырех видов могут иметь нули,
расположенные внутри, иа и вне единичной окружности на г плоскости. На
рис. 4.2,а показано возможное расположение нулей, причем Zi(1> и гг(1),
Zi<2> и Z2(2>, Zi<3> и z2<3> представляют собой комплексно-сопряженные
величины и
|z<'>| = l/|z<2>|; | г2^ | - 1/| z22)|> 1 2i3>| = ( 43>1 = |2*I = |г5| =
1 -
Пример 4.1. Фильтр вида 1: //Hi(z) = l+2z_14-z-2, N=3, нули zi=z2=-1;
фильтр вида 2: Нвз(г) = 1-0,2z_1-0,2г-2+г-г, N=4, нули Zj=-1, г2,з= =-
0,6±i0,8;
110
фильтр вида 3: Янз(я) =2-2г~2, N*=3, нули 2ll2=±l; фильтр вида 4: Hei(z)
= l-2,2z-l+2?z-2-z~s, N=4, нули zi=l, z2,a =-0,6±Ю,8.
Основное свойство HBT(z):
Нш(г) = Н1(г)Н2 (г) Я3 (г);
.}
JB-(ЯачалоЛ
1Ях ( е* " = |Я2 ( е1 " ^ (4Л)
где нули Wi(2) совпадают или с нулями HBT{z), расположенными внутри
единичной окружности, или с нулями Янг (2), расположенными иа единичной
