Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
перпендикулярно SB, то все колебания, идущие от разных зон, будут
приходить в точку В с одной и той же фазой и поэтому результирующая
амплитуда явится суммой амплитуд всех четных и нечетных зон.
Аналогичный эффект можно получить, если изготовить из прозрачного
материала (например, стекла) ступенчатую зонною пластинку (рис. 6.4). При
этом толщина ступеньки выбирается такой, чтобы фаза колебаний каждой
четной (или нечетной) зоны изменилась бы на я по отношению к соседней
зоне. Это имеет место, если толщина ступеньки h удовлетворяет условию
2яД , , , X
-г~ ("ст - "воз) = Я ИЛИ /г =
2 (ГССТ ГСвоз)
Принцип действия фокусирующей линзы тот же, что и у ступенчатой зонной
пластинки. Различие заключается в том, что линза за счет непрерывного
изменения фазы между соседними элементарными зонами дает еще более
сильное увеличение (в я2/4 раза больше) интенсивности на своем фокусе. В
этом легко убедиться, если обра-
127
тить внимание на рис. 6.5 (а-случай зонной пластинки Вуда, б - случай
линзы), где для простоты изображены всего три зоны Френеля.
Действительно, если световые сигналы от соседних зон приходят в точку
наблюдения с одинаковыми фазами, то пластинка Вуда направляет амплитуды
всех зон Френеля вдоль одной линии. В отличие от этого случая линзы из-за
непрерывного изме-
о) 5)
Рис. 6.4 Рис. 6.5
нения фазы между соседними элементарными зонами в пределах каждой зоны
Френеля световые сигналы, приходящие в точку наблюдения от всех
элементарных зон, находятся в одинаковой фазе и поэтому линза выпрямляет
полуокружности, соответствующие зонам Френеля. В результате этого
результирующая амплитуда станет в случае пластинки Вуда Е - Е01 + Е02 +
Еаз, а в случае линзы ?, = ~(?,0i + ?,o2 + ?os), так как длина
полуокружности, соответствующей одной, скажем первой, зоне Френеля, равна
лЕ01/2. Следовательно, результирующая амплитуда в случае линзы становится
в я/2 раза больше, чем при пластинке Вуда.
§ 3. МЕТОД ГРАФИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ АМПЛИТУД
К подобному выводу о величине результирующей амплитуды можно прийти не
только с помощью метода зон Френеля, но и с помощью метода графического
сложения амплитуд.
Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно
представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением
колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что
вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом,
против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте
колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине
амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он
успешно применяется с целью вычисления результирующей
128
амплитуды. Для этого открытую часть фронта волны необходимо разделить на
такие элементарные участки, чтобы фаза и амплитуда колебаний в точке В,
вызываемых всеми точками данного участка, практически могла считаться
постоянной. Влияние всей действующей части фронта волны изображается
некоторым результирующим вектором. Разобьем каждую зону Френеля, начиная
от центра, на определенное число (например, шесть) элементарных зон.
Длина векторов, соответствующих отдельным равным по площади элементарным
зонам, постепенно уменьшается вследствие изменения наклона фронта волны к
линии, соединяющей точечный источник и точку наблюдения. Однако для
соседних участков такое изменение очень мало. Каждый вектор повернут
относительно предыдущего на некоторый угол, равный разности фаз между
этими колебаниями. Так как ширина каждой зоны Френеля соответствует
изменению фазы на я, то в данном случае (когда одна зона Френеля делится
на шесть элементарных зон) каждый последующий вектор образует с
предыдущим угол я/6 = 30° (рис. 6.6). Замыкающий вектор 0N1 соответствует
действию первой зоны Френеля. Следовательно, воздействие каждой зоны
Френеля изобразится в данном случае шестью ломаными линиями (рис. 6.6,
а). Аналогично, вектор ONг будет соответствовать действию двух первых зон
Френеля и т. д.
Если каждую зону Френеля разбить на бесконечное большое число
элементарных зон, то ломаные линии превратятся в дугу и каждой зоне
Френеля будет соответствовать одна полуокружность. В результате при учете
влияния всех зон получится спираль с фокусом в точке N (рис. 6.6, б).
Угол, который составляет результирующий вектор с данным направлением,
соответствует фазе результирующего колебания в точке наблюдения.
Построенная таким образом векторная диаграмма позволяет определить
амплитуду и фазу результирующего колебания для произвольного числа
действующих зон Френеля. Например, если открыта половина первой зоны, то
результирующая амплитуда будет изображаться вектором ОК• Аналогично, ONu
ON2, ON3, ONiy ON5, ON будут соответствовать
5 Годжаев Н. М.
129
результирующим амплитудам соответственно от одной, двух, трех, четырех,
пяти и, наконец, бесчисленного множества зон Френеля. Легко видеть, что
действие половины первой зоны (ОК) больше
