Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
частичная когерентность. При 2b sin ф К/2 можно пренебречь разностью
хода, обусловлен-
ной протяженностью источника. В этом случае протяженный источник размером
2b сводится к точечному, если сравнить его с излечением, заключенным в
пределах апертуры интерференции. Здесь наблюдается четкая
интерференционная картина, т. е. имеет место пространственная
когерентность. Равенство разности хода 2b sin ф четверти длины волны
соответствует смещению интерференционных каршн, полученных от крайних
точек А и В протяженного источника, на полполосы. Интерференционная
картина остается доша-точно четкой, если такое смещение не превышает
полполосы, т. е;
2fr sin ф^Я/4. (4.37)
Соотношение (4.37), связывающее апертуру интерференции и размеры
протяженного источника, называется условием пространственной
когерентности.
В заключение еще раз отметим высокую степень временной н пространственной
когерентности лазерных излучений. Это подтверждается в опытах с лазерными
источниками, когда четкая интерференционная картина наблюдается при
наложении лучей, исходящих из пространственно разделенных точек
источника, создающих разность хода в несколько десятков метров.
Глава V
ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
| 1. КОЛЬЦА НЬЮТОНА
Наблюдение колец Ньютона. Интерференционную картину полое равной толщины
можно наблюдать от воздушной прослойки, образованной плоскопараллельной
пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой (рис. 5.1) или
двояковыпуклой линзой. В этом случае геометрическим местом точек
одинаковой толщины является окружность и поэтому соответствующие полосы
равной толщины будут иметь вид концентрических окружностей с центром в
точке соприкосновения линзы с плоскопараллельной пластинкой. В отраженном
свете в центре интерференционной картины будет наблюдаться минимум. Это
обусловлено тем, что в месте соприкосновения линзы с пластинкой в точке А
образуется крайне тонкий воздушный зазор (толщина его намного меньше
длины волны), приводящий к потере полуволны.
Подобные полосы впервые наблюдались Гуком. Однако вследствие того, что
они были подробно исследованы Ньютоном, их называют кольцами Ньютона.
Схема, с помощью которой наблюдаются кольца Ньютона, представлена на рис.
5.1. Роль пластинки переменной толщины играет воздушная прослойка между
линзой и плоскопараллельной пластинкой. Границы этой "пластинки"
определяются снизу верхней поверхностью плоскопараллельной пластинки,
сверху - нижней поверхностью линзы. Параллельный пучок света, выделенный
из точечного источника, расположенного в фокусе линзы (линза и источник
на рисунке не изображены), направляется на систему линза -
плоскопараллельная пластинка. Некоторый луч 1 этого пучка после отражения
от нижней поверхности воздушной прослойки выходит из точки D. В эту же
точку падает другой луч 2, который частично отражается. Лучи /' и 2'
являются когерентными и при наложении интерферируют между собой. Так как
подобная интерференционная картина наблюдается с помощью отраженных
лучей, то ее называют интерференционной картиной в отраженном свете.
Аналогичную картину можно наблюдать в прошедшем свете,
Ри:. 5.1
93
Вычисление разности хода для интерферирующих лучей. Высоту в точке D
(рис. 5.1), откуда выходят лучи Г и 2', обозначим через h, т. е. DE = h.
Пусть коэффициенты преломления пластинки, линзы и прослойки между ними
соответственно будут пи п2 и п0. Разность хода для лучей Г и 2' будет
Ad = 2hn0 cos г ± Х/2.
Знак перед Х'2 определяется взаимными соотношениями п0, пи п2, т. е.
зависит от того, где (в точке N или в точке D) происходит потеря
полуволны. В частности, если линза и пластинка изготовлены из стекла, а
прослойка между ними воздушная, т. е. пг = = п2> п0, то Х/2 входит в
уравнение со знаком плюс (так как потеря полуволны происходит на нижней
границе воздушной прослойки). При нормальном падении луча cost 1. Считая
п0 = 1, получим Ad = 2h + Х/2.
Рис. 5.2 Рис. 5.3
Вычисление радиусов для максимумов и минимумов. Пусть высота DE = h
соответствует максимуму m-го порядка, т. е.
2hm±X/2 = mX, (5.1)
где т - 1, 2, 3, ... и DE = BF = hm. Тогда радиус для максимума т-го
порядка будет АЕ = AF = рт. Исходя из формулы (5.1) и треугольника ОСВ,
можно определить рот:
(ОВУ = (осу + (ВСУ, /?* = (/?- hmy + р*п,
где R - радиус кривизны линзы. Считая, что hm <; R, имеем
р^ = 2 Rhm. (5.2)
Подставляя выражение hm из (5.1) в (5.2), получим
= (5-3)
^ л
Минимумы наблюдаются, если 2h-\--^ = (2m-f 1) у. Следовательно, радиусы
для минимумов определяются как
При наблюдении интерференции в прошедшем свете потери полу-длины волны не
происходит и разность хода между интерферирующими лучами будет равна
Д d = 2 h.
Аналогичные вышеприведенные расчеты показывают, что и в этом случае
радиусы для минимумов и максимумов определяются соответственно формулами
(5.3) и (5.4). Следовательно, интерференционные картины в отраженном и
прошедшем свете взаимно дополняют друг друга (рис. 5.2 и 5.3).
