Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
Кристаллография, 1, 123, 1956; ДАН СССР, 107, 675, 1956.
¦*** См.: Гинзбург В. Л. ДАН СССР, 105, 240, 1955. Материалы X совещания
по спектроскопии. Львов, т. 1, 1957, с. 115. Г и н з б у р г В. Л., Л е -
в а н ю к А. П. Сборник статей памяти Ландсберга. Изд-во. АН СССР, 1959.
311
цаемость зависит от плотности вещества, то флуктуация плотности приведет
к соответствующим флуктуациям диэлектрической проницаемости, т. е.
диэлектрическую проницаемость можно представить в виде е = е0 + Де, где
е0 - среднее значение е, а Де - отклонение от среднего - флуктуация.
Тогда поляризация (дипольный момент единицы объема) будет определяться
как
P-^i'~^P+sE" = P,+&p, (13.2)
где Е0 - напряженность электрического поля падающей световой волны.
Рассеяние света, очевидно, будет обусловлено только вторым членом
выражения (13.2).
Если считать размеры молекул (диполя) исчезающе малыми по сравнению с
длиной волны падающего света, то можно ограничиться рассмотрением
дипольного рассеяния, согласно которому электрическое поле световой
волны, получаемой диполем в точке, находящейся на расстоянии г от диполя,
значительно превышающем его размеры, равно
Е^=~ггР sin б, (13.3)
где р - дипольный момент, со - частота световой волны, с - скорость
света, 0 - угол между вектором г и осью диполя.
Очевидно, что дипольный момент объема v будет
Pv - Pv - РoV -f- v АР• (13.4)
Как отметили выше, рассеяние света будет обусловлено вторым членом
выражения (13.4) и поэтому напряженность поля световой волны, рассеянной
малым объемом и, равна
?e = ^Apsin0 = g>?°t,sin0. (13.5)
Поскольку весь рассеивающий объем V состоит из большого числа
микроскопических объемов и, то суммарное поле рассеяния складывается из
полей, создаваемых этими объемами. Рассеяние отдельными малыми объемами v
можно считать независимым для газа, если линейные размеры этих объемов
велики по сравнению с радиусом межмолекулярного взаимодействия (~10~7 см)
и малы по сравнению с длиной волны возбуждающего света (~10"5 см). В этом
случае вычисление рассеяния во всем объеме V сводится к сложению
интенсивностей рассеяния /0 от объемов v. Исходя из выражения (13.5),
имеем
t Iv = 21 Щ* = I о % Щ)2 sin3 0, (13.6)
где /" = cn/An • \Е02\.
312
Тогда интенсивность рассеянного в объеме V света равна
/-?'•-'.^¦""¦6. (13.7)
Так как
е - 1 = 4лУУ1о = 4л ^ а, то
Ае = 4л$а ~ = (е - 1) AN/N,
^ = (13.7 а)
где N = NtV - число молекул в объеме V.
Для глаза п - 1 и поэтому е- 1 = п2- 1 = (п- 1)(я + -fl) ~ 2(rt-1). С
другой стороны, как можно показать*, для
идеального газа AN2 = N. Следовательно, интенсивность света, рассеянного
объемом V, равна
= l)2^- sin2 0. (13.8)
Формула (13.8) называется формулой Рэлея. Ее можно было бы вывести исходя
из соображений Рэлея о том, что интенсивность рассеянного некоторым
объемом света будет представлять собой сумму интенсивностей света
рассеянными отдельными молекулами, находящимися в данном объеме. Такое
неверное предположение Рэлея приводило к правильному результату в случае
идеального газа лишь благодаря равенству AN1 = N.
Формулу, аналогичную (13.8) для углового распределения интенсивности,
можно получить также в случае, когда падающий свет является не линейно-
поляризованным, а естественным. Так как естественный свет можно разложить
на две компоненты (рис. 13.4) со взаимно перпендикулярными компонентами
Ег (перпендикулярно плоскости наблюдения) и Еу (в плоскости наблюдения),
то для углового распределения интенсивности рассеянного света
* См.: Волькенштейн М. В. Молекулярная оптика, с. 205-207.
313
получим
'ф = /оЦ(я-1)2^(1+со52ф), (13.9)
где ф - угол рассеяния (угол между направлением наблюдения и направлением
распространения падающей волны). При выводе формулы (13.9) ввиду
разложения электрического вектора падающего света на две взаимно
перпендикулярные составляющие, /0 заменена на /0/2. Вследствие
некогерентности волн, обусловленных колебаниями вдоль у иг, складывались
интенсивности, а не амплитуды.
С помощью тщательно проведенных опытов (Аббо, Кабаина, Стрэтт, Вуд и др.)
удалось убедительно доказать существование молекулярного рассеяния света
в чистом воздухе и других газах и тем самым подтвердить, что цвет неба
целиком может быть объяснен только молекулярным рассеянием света в чистой
атмосфере. Измерение интенсивности рассеянного в атмосфере света
позволило определить с помощью формулы Рэлея число молекул в единице
объема (А^), а следовательно, и число Авогадро (Nд). Подобные измерения
дали Ад = 6,05-1023, что является количественным подтверждением формулы
Рэлея для газов.
Итак, формула Рэлея хорошо описывает рассеяние света в чистом газе,
несмотря на то что исходное предположение Рэлея о нарушении фазовых
соотношений между вторичными волнами тепловым движением молекул было
неверным.
Формула Рэлея перестает быть справедливой, если размеры рассеивающих
частиц превосходят одну двадцатую часть длины световой волны. В этом
случае наблюдаются следующие отступления от рэлеевского рассеяния: а)
