Оптика - Годжаев Н.М.
Скачать (прямая ссылка):
где Sx, Sy, Sz - направляющие косинусы вектора S, Vs - скорость по лучу,
vx, vy, vz-те же скорости, что и в (10.19).
Если проанализировать уравнение (10.20) так же, как это мы сделали с
уравнением (10.19), придем к выводу, что при распро-
* См.: Борн М., Вольф Э. Основы оптики, гл. XIV, § 14. 2.3.
252
странении света в анизотропной среде имеет место распространение
одновременно двух волн с разными скоростями по лучу, соответствующих двум
взаимно перпендикулярным колебаниям вектора напряженности светового поля
Е. К такому же выводу можно было бы прийти без анализа уравнения (10.20),
исходя из (10.7). Действительно, если данному направлению распространения
света в анизотропной среде соответствуют два значения скорости по нормали
v'n и v"n, соответствующие двум взаимно перпендикулярным ориентациям
векторов и D2, то согласно (10.7) этим двум значениям скорости по нормали
соответствуют два значения скорости
по лучу v's и vs, определяемые двумя взаимно перпендикулярными
ориентациями векторов Ег и Е2.
Превращение плоскополяризованной волны в эллиптически-поляризованную
внутри анизотропной среды. Мы видели, что при прохождении
плоскополяризованного света в анизотропной среде распространение
происходит с двумя различными фазовыми скоростями и с двумя скоростями по
лучу, соответствующими двум взаимно перпендикулярным направлениям
векторов D в первом, векторов Е во втором случае.
Если вектор Е в падающей плоскополяризованной волне направлен параллельно
одному из этих двух взаимно перпендикулярных направлений, обозначенных на
рис. 10.5, I через АВ- и CD, то плоскополяризованный свет в этом случае
распространяется через среду, оставаясь плоскополяризованным (рис. 10.5,
II илиIII). Если же вектор Е в падающем линейно-поляризованном свете не
совпадает ни с одним из вышеуказанных двух взаимно перпендикулярных
направлений, то по мере прохождения волны в анизотропной среде должно
происходить превращение линейной поляризации в эллиптическую с
изменяющимися параметрами эллипса. Чтобы
253
убедиться в этом, обратимся к рис. 10.6, где выбранные направления, таи
же как и на рис. 10.5, обозначены через АВ и CD.
Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим
его на два колебания ОВ и OD, распространяющихся с разными скоростями и,
следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из
предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний
приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения
которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно,
разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие
вдоль OD и ОВ приводит к превращению плоского колебания вдоль ОР в
эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью Лаз
между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и III),
§ 3. ЭЛЛИПСОИД ВОЛНОВЫХ НОРМАЛЕЙ (ОПТИЧЕСКАЯ ИНДИКАТРИСА)
И ЛУЧЕВОЙ ЭЛЛИПСОИД
Эллипсоид волновых нормалей (оптическая индикатриса). Введенные нами
скорости по нормали v'n и v\ могут быть определены с помощью
вспомогательной поверхности, называемой эллипсоидом волновых нормалей или
оптической индикатрисой.
Выведем уравнение оптической индикатрисы и ознакомимся с меюдом
определения скоростей ио лучу и показателей преломления для различных
направлений распространения света в анизотропной среде.
Будем исходить из выражения плотности энергии электромагнитного поля в
кристалле
w = = L (D2*!**+D'vleJ + Di*lt*)' (Ю.21)
При заданной интенсивности световой волны плотность энергии поля есть
величина постоянная, т. е.
DH&X + D'y/8y -f Dz/ez = 8я w - const. (10.22)
Заменив DjY8лш, A/j/8noy и Dzj\A8jiw соответственно на х,у,г
и рассматривая их как декартовы координаты в пространстве, получаем
*7е, + 02/еи4-2а/еа = 1. (10.23)
Пользуясь истинными выражениями е, = nl, е, = п\ и е, = ni, где п(, Пу,
nz--главные значения показателя преломления кристалла, перепишем (10.23)
в виде
x2/nsx + y2/nl + z2/nl = l. (10.24)
Уравнения (10.23) и (10.24) описывают оптическую индикатрису - эллипсоид
волновых нормалей, полуоси которого равны квадратному корню из главных
диэлектрических проницаемостей и совпадают по направлению с главными
диэлектрическими осями.
231
Чтобы определить показатель преломления света, распространяющегося в
заданном направлении, необходимо рассмотреть сечение оптической
индикатрисы (эллипсоида), перпендикулярное этому направлению и проходящее
через начало координат (рис. 10.7). Сечение это в общем случае
представляет собой эллипс, направление главных осей которого указывает
направление колебаний вектора D. Соответствующий показатель преломления
представляет собой длину полуоси этого сечения, измеренного в направлении
вектора индукции. Ввиду того что указанное сечение в общем является
эллипсом, получаемый таким образом показатель преломления зависит от
направления поляризации. Аналогичным путем можно определить и главные
