Теоретическая физика и астрофизика - Гинзбург В.Л.
Скачать (прямая ссылка):
n (9 = 0) = Ve^ « 1 + у(6є + 6ц)=1. (6.89)
Для волн (6.88а), распространяющихся поперек поля B0,
,— бё + 6ii 7а B2n
М0 = Я/ 2) = ^^1+^-=1+--^'
о (6.90)
--бе + 60, 4а Bi
ft. 0 = Я/2 =VSpT^ IH--- = IH---
±х ' v t^ 2 90л B2c
где знак Il отвечает волне, поляризованной по B0, а знак _1_ — волне, поляризованной в перпендикулярном направлении*).
Выше в качестве условия применимости исходной функции Лагранжа (6.81) упоминалось лишь неравенство (6.80) — условие слабости поля. Но этого неравенства достаточно лишь, если имеется в виду статическое поле. Для поля общего типа
*) В одноосных немагнитных кристаллах нормальные волны называют обыкновенной и необыкновенной, причем первая из них характеризуется независимостью п от 6. В средах с двойной (электрической и магнитной) анизотропией показатели преломления обеих нормальных волн зависят от 0 (см., например, [101]). Поэтому термин «обыкновенная волна» становится необоснованным и — если им все же пользоваться — весьма условным.
5*
131 функцией (6.81), и разумеется, полученными с ее помощью выражениями можно пользоваться только при некоторых дополнительных условиях. Отсылая за подробностями к [37, 102] и цитированной там литературе, ограничимся обсуждением двух частных случаев (условия (6.80) считаются при этом выполненными) .
Допустим, что имеется квазиоднородное поле, но не постоянное, а переменное — с частотой й. Тогда выражение (6.81) справедливо лишь при соблюдении условия
AQ <С тс2 -4- = — еЕ (6.91)
J^ ^ ҐҐІС
(поле здесь для простоты считается чисто электрическим, но для магнитного случая критерий остается тем же). Условие (6.91) фактически не содержит Ti и является, таким образом, классическим. Его можно переписать в виде еЕ% тс2, X = 2лс/й, т. е. работа поля на длине волны должна быть велика по сравнению с энергией покоя электрона. С другой стороны, тот же критерий в форме (6.91) означает, что работа поля на компто-новской длине TiJmc велика по сравнению с энергией квантов рассматриваемого поля TiQ,. Понятно, что в таких условиях квантовая структура (атомизм) поля и вакуума несущественны, несмотря на чисто квантовый характер самого нелинейного эффекта. Может, правда, вызвать удивление тот факт, что условие (6.91) соблюдается все хуже при уменьшении поля E (или В). Однако при таком уменьшении и весь нелинейный эффект тоже уменьшается и при Е, В 0 полностью исчезает. Если неравенство (6.91) нарушается, то часть лагранжиана L' (см. (6.81)) нуждается в обобщении (например, в чисто электрическом поле
H2E2c ҐҐ dE V
в[к члену Я4 добавляется член порядка W2C< ) —
d2E
— ; см. [102г], требование малости этой добавки
приводит к (6.91)).
Совсем иное (помимо, конечно, (6.80)) условие применимости выражения (6.81) получается, если в однородном магнитном поле B0 распространяется очень слабая волна (6.88а) с частотой со. В этом важном случае приведенные выше выражения, в частности для показателей преломления (см. (6.90)), справедливы лишь при условии
+ ^ 1 Bc I • Q I m2C4 I sin 01 /а
Aco < тс2 I sin 9 | = {^с)еВа . (6.92)
где, напомним, 0 — угол между к и Во.
Неравенство (6.92) носит квантовый характер (квантова-я постоянная Ti не выпадает) и является частным случаем более общего требования, возникающего при движении в поле B0 ча-
132 стиц с неравной нулю массой покоя (см. [37]). Если sin 0 [ — 1, то неравенство (6.92) имеет очевидный смысл —
"о
волна не только не может порождать реальные пары электрон — позитрон, но даже далека по частоте от соответствующей гра-
ницы titi) = 2mc2. Появление множителя -Ss-IsinSI связано с
Oo
применением только что упомянутого условия и в некоторых других системах отсчета, на чем останавливаться не будем (см. [37]).
Вообще необходимо лишний раз подчеркнуть, что проблема нелинейности вакуума, особенно при наличии среды, составляет в настоящее время целую область исследований, и, по сути дела, мы о ней лишь упоминаем. Тем не менее нельзя не остановиться на физической природе нелинейности вакуума. В квантовой теории (или, правильнее сказать, принимая во внимание квантовые эффекты) вакуум не является пустотой или с точки зрения общей теории относительности некоторым состоянием гравитационного поля, а представляет собой основное (нижнее) энергетическое состояние для всех полей. В таком состоянии энергия задана (и обычно считается равной нулю), но имеются нулевые колебания полей или, на корпускулярном языке, все время рождаются и исчезают виртуальные фотоны, виртуальные пары электрон — позитрон и т. д. Во внешнем и конкретно в электромагнитном поле виртуальные пары приобретают энергию или, во всяком случае, движутся иначе, чем в отсутствие поля. В результате, как и в среде (скажем, в плазме), появляется поляризация — в рассмотренных выше условиях поляризация вакуума (6.82).
Несмотря на то, что от такой чисто качественной и в значительной мере лишь словесной картины до количественных формул еще крайне далеко, она очень важна и полезна для понимания сути дела. Последнее можно продемонстрировать, если нужно ответить на такой вопрос: почему вакуум в магнитном поле становится двоякопреломляющим (анизотропным), но не магнитоактивным? Известно ведь, что плазма, а до какой то степени и любая среда, в магнитном поле является именно маг-нитоактивной (см. гл. 12). Ответ ясен, если учесть, что плазма, состоящая из равного числа электронов и позитронов, гоже не будет магнитоактивной — магнитное поле закручивает электроны и позитроны в разные стороны, и легко видеть, что магнитная активность (гиротропия) не возникает. В случае вакуума, очевидно, ситуация точно такая же, хотя речь и идет о виртуальных парах электрон — позитрон. Важно лишь, что концентрации электронов и позитронов при этом строго одинаковы. Отсюда ясно также, что одновременный учет нелинейности вакуума и влияния плазмы приводит уже к качественному изменению картины, характерной для вакуума без плазмы или
