Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
К~ + р -+ S- + К+ . (7.25)
Полная странность частиц в начале реакции равна —1. Затем они
распадаются в два этапа на нестранные частицы, каждый раз ме-
няя странность на единицу, например
S~ Л° + л (7.26)
I
р + 71
Приступая с помощью изоспина к описанию этих частиц и их разных зарядовых состояний, обнаруживаем, что каскадные гипероны и две пары /(-мезонов образуют дублеты по изоспину, в то время как отдельные странные гипероны образуют изотриплет (2+, 2° и 2-) и изосинглет (А0).
В табл. 7.2 приведен список частиц, классифицированных по их странности и изоспину. Барионное число В в формуле (7.15), которое до сих пор было просто числом нуклонов, в системах со странными частицами должно принимать нулевые значения для всех мезонов и 1 для нуклонов и гиперонов. При таких значениях В строго сохраняется во всех известных процессах, так же как и полный электрический заряд.
Из табл. 7.2 выводим соотношение, связывающее S, В, Q и /3:
S + B = 2(Q-I3). (7.27)
Это соотношение означает, что формулу (7.15) можно распространить на странные частицы, записав ее в виде
Q = I3 + Y/ 2. (7.28)
Здесь Y=S + B — гиперзаряд, а уравнение (7.28) известно как формула Гелл-М'ана—Нишиджимы.
Таким образом, гиперзаряд — это средний заряд частиц, образующих изоопиновый мультиплет, а странность — это величина, на которую гиперзаряд отличается от барионного числа.
202
Таблица 7.2
Квантовые числа барионов и мезонов
Частица Q S в 1 и Y
Р nl 0 1 1/2 1 Ко! 1
п 0/ 1 ---1/2 J
2+ 1) ( 1 )
V0 0 ---1 1 1 0 О
2- -lj 1-1 J
*^0 0 ---1 1 0 0 0
Е° ---2 1 1/2 1 1/2 1 ---1
3“ ---1/ Д / 1-1/2/
л+ 1)
л0 0 0 1 0 0
я- 1-1 J
к+ а 1 0 1/2 1-11) 1
к°
к° л --- 1 0 1/2. (Л) ---1
к-
§ 7.5. ПИОН-НУКЛОННОЕ РАССЕЯНИЕ
Векторное сложение изоспинов и сохранение полного изоспинз создают основу для обсуждения свойств системы л-мезон-нуклон н процессов пион-протонного рассеяния. Необходимо описать следующие легко наблюдаемые процессы рассеяния: упругое рассеяние
л+ + р -> л+ + р; 7.29}
л~ + рл~ + р (,7.30)
и рассеяние с обменом заряда
л~ + р->я° + п. (7.31)
Для всех трех процессов в § 4.8 рассчитаны дифференциальные сечения по методу амплитуд спиральности. В данный момент
задача заключается в том, чтобы показать, как связаны между
собой дифференциальные сечения этих трех процессов, если выполняется требование сохранения изоспина.
Дифференциальное сечение любого процесса рассеяния можно записать в виде
da/dQ = | / (0)|2. (7.32)
Здесь опущены индексы, использованные в выражении (4.98) для обозначения состояния спиральности. Вместо этого состояние по изоспину опишем формулой
/ (0) = fa (if , if), if^ (IN3 , /?)) . (7.33)
Начальное и конечное состояния по изоспину можно записать с помощью состояния с определенным полным изоспином <р(/, /3) с помощью коэффициентов Клебша— Гордана.
203
Гипотеза о сохранении изоспина в процессе взаимодействия [I; ] = 0 приводит к выводу о том, что: а) как I, так и /3 сохраняются и б) матричный элемент перехода не зависит от /3. Эти
утверждения доказываются точно так же, как и в п. 3.3.2 для
момента количества движения. По аналогии с (3.61) получаем
(ф(Л /з), зТ-ф (/, 13)) = 8Г18 д-‘.
3 3
Полная величина / системы л-мезон—нуклон имеет два возможных значения: 3/2 и 1/2. Этим значениям соответствуют два независимых элемента матрицы перехода:
A^i = (ф (1/2, I3), Sf ф (1/2, /3 /; (7.34)
М3 = чф 3/2, /я), ГФ (3/2, /3)). ' (7.35)
Процесс упругого рассеяния л+р (7.29) может идти только через состояние с / = 3/2. Таким образом, можно положить
(do/dQ)pn+ = К | М312. (7.36)
В процессы (7.30) и (7.31), включающие начальное состояние рл~, свой вклад могут внести полные состояния обоих изоспинов, поэтому начальное и конечное состояния надо считать суперпозицией состояний с /=3/2 и /=1/2 в пропорциях, заданных коэффициентами Клебша — Гордана из табл. 3.2.
