Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Представляется интересным численное сравнение алгоритмов проверки топологической наблюдаемости и алгоритмов синтеза ССД, разработанных различными авторами. Однако из-за больших затрат времени, требуемого на программирование, такого сравнения в данной работе не делается, тем не менее анализируются алгоритмы, с точки зрения авторов, наиболее интересные для практической реализации.
Глава 2
ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ НАБЛЮДАЕМОСТЬ И СВЯЗАННЫЕ С НЕЙ ЗАДАЧИ
2.1. ТОПОЛОГИЧЕСКАЯ НАБЛЮДАЕМОСТЬ ЛИНЕЙНОЙ ЦЕПИ
Как уже говорилось, из общей проблемы наблюдаемости может быть выделена проблема наблюдаемости линеаризованных систем и тесно связанная с ней проблема топологической наблюдаемости. Для линеаризованной системы необходимым и достаточным условием наблюдаемости является равенство ранга матрицы системы уравнений состояния (матрицы наблюдаемости) числу параметров состояния, состав которых зависит от формы записи уравнений состояния.
Поскольку проверка ранга матрицы наблюдаемости является довольно трудоемкой операцией, требующей численных расчетов, а также потому, что структура и ранг этой матрицы определяются топологическими факторами, можно выделить необходимые условия соблюдения наблюдаемости, определяющиеся только топологией схемы сети и составом имеющихся измерений. Эти условия называются топологической наблюдаемостью [ 13]f В данной главе везде, где это не вызывает разночтений, будем иметь в виду топологическую наблюдаемость. Рассмотрение топологической наблюдаемости начнем с линейной электрической цепи.
J В общем виде состояние линейной модели ЭЭС при отсутствии ЭДС в ветвях может быть описано уравнениями первого и второго законов ^Кирхгофа:
^ MI -J , (2 П
NZb I= О,
I где Zb = Fb"1 и I соответственно матрица сопротивлений и вектор токов ветвей, a J- вектор измеренных узловых токов, Yb — матрица проводимостей ветвей.
Матрица инциденций M отражает соединение ветвей в вершинах графа сети и полностью определяет схему соединений. Граф сети определяется как направленный граф, узлы которого соответствуют узлам электрической сети, а ветви — ее связям, направление ветвей задано произвольно. Полная матрица инциденций содержит п строк по числу узлов в графе сети и т столбцов по числу его ветвей. Поскольку одна из строк матрицы является линейно зависимой, ранг матрицы инциденций равен п — 1 [41]. После исключения любой из строк матрицы получаем так называемую усеченную матрицу инциденций. Узел графа сети, соответствующий отбрасываемой строке, называется базисным. Матрица инциденций строится для ориентированного графа, поэтому его ветвям должна быть присвоена ориентация, которая, как уже говорилось, может быть произвольной. Если ветвь / такого ориентированного графа выходит из узла і, то соответствующий ей элемент матрицы инциденций Mjj равен +1 и -1, если ветвь входит в узел і. Элемент матрицы Mil- равен 0, если ,узел і не смежен ветви /'.
2. Зак. 2158
17
Матрица N называется контурной, она іімеет число строк, равное числу независимых контуров, и число столбцов, равное числу ветвей графа сети. Ее ранг равен числу независимых контуроР к = гг - п + і (еслиграф сети не состоит из несвязанных частей).
Контурные матрицы, в отличие от матрицы инцидснций, не позволяют однозначно восстановить схему соединений графа. Для построения контурной матрицы на ориентированном графе выбирается направление обхода каждого независимого контура. Элемент матрицы Njl- равен +1, если ориентация ветви / совпадает с ориентацией обхода контура, и —1 в противном случае. Элемент Nij равен 0, если ветвь / не входит в независимый контур і.
Таким образом, суммарный ранг матриц коэффициентов системы
(2.1) равен п + к - 1 ~ т - числу ветвей в графе сетн, токи которых характеризуют состояние системы. Если в состав измеренных параметров входит п — 1 измерение узловых токов в° всех узлах, кроме базисного, то такая система наблюдаема, так как гіозволяет вычислить токи всех ветвей.
По токам ветвей с использованием извесТноГ° соотношения
MjU = ZbI (2.2)
определяются напряжения всех узлов графа сети> кроме базисного с фиксированным напряжением.
В графе, содержащем контуры, п—1 ветвей может быть ориентировано таким образом, что в совокупности они образуют дерево, соединяющее базисный узел с остальными п-1 узлами графа. Такое дерево называется связным. Ранг связного дерева равен гг — і • Ветви графа, не включенные в дерево, называются хордами, они однозначно определяют систему независимых контуров графа. Разбивке множеств^ ветвей графа на подмножество ветвей дерева н подмножество ветвей хор# соответствует разбивка матриц в (2.1) на блоки:
М~(МЯ,МХ), Za =(ZjllZx), I=Cijx, /к), N * (JVjx, Wx).
Система уравнений (2.1) в результат^ такой разбивки может быть записана так:
г-'- V1-U7V <131
XnrZsxNxZx JVrJ Vo/,
или
MixIa + Mjx = J (2.4)
NJJn + NxZjx = 0.
Поскольку ранг связного дерева равен: л-1, то и гапкА/д = л-1, следовательно, из первого уравнения системы (2.4) при известных значениях токов хорд и токов узлов могут бы']п? определены ГОКИ всех ветвей дерева как линейная комбинация токов х^РД [41]. Таким образом, току каждой ветви связного дерева (или просто1 ветвн связного дерева) может быть поставлен в соответствие измеренный узловой ток (или уравнение 18
