Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Энергетической характеристикой электростатического поля является его потенциал — скалярная величина, равная
W
Ф = — > Ч
где W— потенциальная энергия «пробного» заряда q, помещенного в данную точку поля.
6 Точечный заряд q, помещенный в бесконечный однородный жидкий или газообразный диэлектрик, создает в окружающем пространстве поле, для которого (тоже для шарообразного однородно заряженного тела)
q
2 '
Є • г
ф=k-q
є • г
где г — расстояние от данной точки пространства до точечного заряда (до центра шара).
Внутри шара радиусом R с равномерно распределенным по его
поверхности зарядом q E = O, а потенциал постоянен и равен Ф =
R
Геометрическое место точек электростатического поля с одинаковыми потенциалами называется эквипотенциальной поверхностью. В каждой точке эквипотенциальной поверхности вектор напряженности поля перпендикулярен к ней, работа по перемещению электрического заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю.
Принцип суперпозиции-, напряженность E и потенциал ф поля
системы N зарядов ...^1-...q^j (не обязательно точечных) в дан-
N N
ной точке пространства равны E = ^Ej и ф = ^ ф, .
«=1 /=1
Потенциальная энергия системы точечных зарядов qt определяется выражением:
1 N
w^-YaWi' 1 і=1
Ф,- — потенциал поля, создаваемого всеми остальными зарядами в точке пространства, где находится заряд q,. Следствие: потенциальная энергия заряда q, равномерно распределенного по поверх-
7 ности сферы радиуса R, погруженной в бесконечный жидкий или газообразный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью є:
2 є R
Бесконечная однородно заряженная плоскость создает в пространстве однородное электростатическое поле, модуль напряженности а
которого равен E =
2s QE
(в СИ). Линии напря-
+CT
женности перпендикулярны плоскости.
Работа силы, действующей на точечный заряд q со стороны электрического поля, при перемещении Ar
A = -q-Дф,
где Дф = ф(г + Ar) - (р(г) в соответствии с определением потенциала. Поскольку в однородном поле А = q ¦ Ё • Ar , то Дф = -|i?| • | ДЯ| • cos а .
В проводниках электрическое поле вызывает движение свободных зарядов — электронов, поэтому в электростатическом случае напряженность поля внутри проводника должна быть равна нулю. Следовательно, область внутри проводника и его поверхность должны иметь одинаковый потенциал, другими словами, весь объем проводника является эквипотенциалью. Вне проводника электрическое поле не равно нулю, причем вектор E должен быть перпендикулярен к поверхности проводника в каждой ее точке. Наличие касательной составляющей напряженности поля привело бы к движению свободных зарядов вдоль поверхности.
Заряды и потенциалы заряженных проводников не могут быть заданы одновременно произвольным образом. Если изолированному уединенному проводнику сообщить заряд q и его потенциал будет равен ф, то отношение q/q> остается постоянным для любых q. Величина C-q!ф получила название емкости проводника. Так как заряженный проводник можно представить в виде суммы
8 большого количества точечных зарядов, обладающих одинаковым потенциалом, то энергия заряженного проводника:
W =
q-(p_Cq>
Пару проводников, заряжаемых разноименными равными по абсолютной величине зарядами, называют конденсатором. Проводники, образующие конденсатор, называют обкладками. Разность потенциалов между обкладками конденсатора называют напряжением cpj - ф2 = U конденсатора. Величина заряда на обкладках q и напряжение U связаны соотношением:
q/U = C,
где С — емкость конденсатора. Простейший конденсатор — плоский — представляет собой две одинаковые плоские пластины, расстояние между которыми d много меньше поперечного размера обкладок, поэтому поле между обкладками можно считать однородным. Емкость плоского конденсатора С = SqzS / d, где S —
площадь поверхности обкладок, є — диэлектрическая проницаемость однородного диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками. Энергию заряженного конденсатора — энергию электрического поля, сосредоточенного в пространстве между обкладками, можно выразить следующим образом:
+
W =
CU'
2 С
qU 2
При параллельном соединении конденсаторов соединяют их одноименно заряженные обкладки, общая емкость батареи
C = Ci +C9 +... + с
N-
с
IH
1
C2
I
I cN I
с
9 C1 C2 CN
Jf -ir -ік—ні*—*
с
При последовательном соединении конденсаторов соединяются их разноименные обкладки, при этом заряды на всех обкладках одинаковы по величине, а складываются величины, обратные емкостям:
I = -L + -+ і 1
C Cj C2 CjV
ЗАДАЧИ
1.1. На расстоянии / = 2 см друг от друга закреплены два точечных заряда, равных по величине и противоположных по знаку. Величина напряженности электрического поля, созданного этими зарядами в точке, удаленной от каждого из них на d= 1 см, равна E- 2 В/м. Определите величину зарядов.
1.2. Два точечных заряда составляют в сумме Q = 880 мкКл. При расстоянии между зарядами г = 3,0 м между ними действует сила отталкивания, равная F= 190 Н. Чему равен по величине каждый из зарядов?
