Сборник задач по физике с решениями и ответами. Часть III. Электричество и оптика: Для учащихся 9-11 классов, абитуриентов и студентов младших курсов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
Простейшая оптическая система — плоское зеркало. Для того чтобы найти изображение точки (5) в плоском зеркале, достаточно на продолжении перпендикуляра (OS), опущенного из точки на зеркало, отложить за зеркалом такой же отрезок прямой (OS'). Геометрические размеры протяженного источника света
и его мнимого изображения в плоском зеркале одинаковы. Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Прямую, проходящую через центры сферических поверхностей, называют главной оптической осью. Линза считается тонкой (тонкая линза), если ее толщина много меньше, чем радиус ее
49
S
17 'о
////. у///, У///
S1* поверхностей. Можно считать, что главная оптическая ось пересекает тонкую линзу в одной точке, называемой оптическим центром линзы. Оси, проходящие через центр линзы и не совпадающие с главной оптической осью, называются побочными осями. Во всех оптических инструментах используются тонкие пучки (т.е. пучки с малым углом раствора), идущие вблизи оптической оси системы. Такие пучки называются параксиальными.
Лучи параксиального светового пучка, распространяющегося параллельно главной оптической оси, пересекаются в точке, лежа-шей на этой оси и называемой главным фокусом линзы (слово «главный» часто опускают в тексте). У всякой тонкой линзы имеются два фокуса по обе стороны от нее на равных расстояниях от центра линзы. Плоскость, проведенная через фокус линзы перпендикулярно к главной оптической оси, называется фокальной. Расстояние от оптического центра линзы до ее главного фокуса называется фокусным расстоянием линзы (J). Величина, обратная фо-
л 1 -
кусному расстоянию D = — , называется оптическои силои линзы.
Она измеряется в диоптриях [дптр]. [D| = дптр = м"1. Лучи, падающие на линзу параллельно какой-либо побочной оптической оси, после преломления в линзе пересекаются в точке, лежащей на фокальной плоскости (побочный фокус).
Тонкие линзы по своим свойствам делятся на собирающие (рисунки а) и рассеивающие (рисунки б). Особенности прохождения лучей в собирающих линзах показаны на рисунках а).
Луч 1-1', проходящий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется. Луч 2-2', падающий параллельно главной оптической оси OO'. после преломления пересекает главную оптическую ось в фокусе F. Если падающий луч 3-3' проходит через оптическую ось в фокусе, то после преломления он распространяется параллельно главной оптической оси. Параллельные лучи 1-Г и 4-4' после преломления пересекаются в точке А на фокальной плоскости за линзой MN.
50 а)
Особенности прохождения лучей в рассеивающих линзах показаны на рисунках б.
Луч 1-1', проходящий через оптический центр тонкой линзы, не преломляется. Луч 2-2', падающий параллельно главной оптической оси OO', после преломления распространяется таким образом, что его продолжение в противоположном распространению направлении пересекает фокус, лежащий перед линзой. Если продолжение падающего луча 3-3' в направлении распространения пересекает фокус, лежащий за линзой, то после преломления луч распространяется параллельно главной оптической оси. Параллельные лучи 1-Г и 4-4' после преломления распространяются таким образом, что их продолжение в противоположном распространению направлении пересекаются в точке А на фокальной плоскости MN перед линзой.
Изображение S' источника света S, получаемое с помощью тонкой рассеивающей линзы, — всегда мнимое (а). Изображение, получаемое с помощью тонкой собирающей линзы, может быть как мнимым (б), так и действительным (в). Для построения изображе-
51 ния необходимо рассмотреть преломление в линзе гомоцентрического пучка лучей, используя свойства тонких линз. Например, в построениях, показанных на приведенных ниже рисунках, рассмотрен гомоцентрический пучок, образованный лучом 1-1', проходящим через оптический центр линзы, и лучом 2-2', падающим на линзу параллельно главной оптической оси. Важное свойство тонкой линзы: изображением отрезка прямой линии является также отрезок прямой; отрезок прямой линии, ортогональный главной оптической оси, имеет в качестве изображения отрезок прямой также ортогональный главной оптической оси.
Линейным (поперечным) увеличением тонкой линзы Г называется отношение:
Л'Д' AB '
где A1B' — изображение отрезка AB, причем AB и А'В' ортогональны главной оптической оси.
52 По построению Г = —, где а и b — расстояние от линзы до а
предмета (AB) и до его изображения (A'В') соответственно.
1 1 , 1 . .
Формула тонкой линзы. ± — = ± — ± —, где/ — фокальное рас-
/ ab
стояние линзы. В левой части знак «+» берется для собирающей линзы и знак «-» — для рассеивающей. Первое слагаемое в правой части берется со знаком «+» для реального предмета (источника расходящего пучка световых лучей) и знак «-» — для мнимого, т.е. сходящего пучка (сформированного в некоторой оптической системе), лучи которого (точнее их продолжения) пересекаются за линзой на расстоянии а от нее.
Второе слагаемое в правой части берется со знаком «+», если изображение, формируемое линзой, — действительное и знак «-», если изображение — мнимое.
