Сборник задач по физике с решениями и ответами: Механика: Для абитуриентов и учащихся 9 — 11 классов - Долгова А.Н.
Скачать (прямая ссылка):
, м 4.19?При каком Отношении Mtm
масс призмы M и цилиндров т цилиндры будут скользить по горизонтальной поверхности и не будут катиться? Рассмотреть два варианта начальных условий: а) угол между боковой, гранью призмы и вертикальной осью симметрии а -30° , коэффициенты трения между призмой и цилиндрами Ц] = 0,4. между цилиндрами и поверхностью fj-2 = 0.2; б) а = 45°. Ц] = 0.3 , Ц2 = 2.
4.20Г Ha катушку, находящуюся на горизонтальной поверхности,
намотана нитка, за которую тянут с силой F, Радиус цилиндра, на который намотана нитка — г. радиус обода катушки — R, масса катушки — т. коэффициент трения-скольжения между катушкой и
38 полом — ц. С какой минимальной силой Fmin надо тянуть за нитку, чтобы катушка вращалась, но не катилась? Расчет FmJ11 провести при следующих численных значениях параметров: _
а) ц = 0,85, г = 4 см, R = I см, т = 2 кг;
б) ц = 0,5. г = 7.5 см, R = 10 см. т = 2 кг;
в) ц = 0,85, /- = 8.5 см, R = 10 см, W = 2 кг;
г) ц = 0,7, г = 9,5 см, Я = 10,5 см. т = 2 кг.
39 5. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ
Колебательным движением или колебаниями называют движения. которые характеризуются повторяемостью во времени.
Колебания называют периодическими, если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени, называемыми периодом колебаний Т.
Простейший тип периодических колебаний — гармонические (синусоидальные) колебания
X = v4sin((a/ + фо), - (5.1)
где А— амплитуда колебаний, со/ + <p() — фаза колебаний, 2п
со = — = 2 лV — циклическая или круговая частота, v — частота
колебаний. (р() — начальная фаза колебаний.
Первая и вторая производные гармонически изменяющиеся величины X также следуют гармоническому закону, причем
je + ю2;с = 0 . (5.2)
Это есть дифференциальное уравнение гармонических колебаний.
Для определения характеристик колебаний можно пользоваться формулой для полной механической энергии JT системы, в которой кинетическую и потенциальную энергию следует представить как некоторую функцию отклонения системы от положения равновесия. Под отклонением X понимают «обобщенную» координату. Это может быть декартова координата, угол отклонения и т.д. Выражение для энергии системы будет иметь вид
W = Ax2 +ад2,
40
(5.3) где А и В — константы, определяемые параметрами системы. Первое слагаемое в (5.3) представляет собой потенциальную энергию системы, а второе — ее кинетическую энергию.
В отсутствии неконсервативных сил полная энергия сохраняется, поэтому
^ = O
dt
Отсюда следует, что
.. А п
x + —х = 0,
В
т.е. получается уравнение гармонических колебаний. Частота
-Я .е-«»
ЗАДАЧИ
5.1. В какой автомашине трясет меньше— пустой или нагруженной? Почему?
5.2. На старых разъезженных грунтовых дорогах автомобиль может сильно раскачиваться. Почему это происходит?
5.3. Разработайте метод определения объема комнаты с помощью длинной и тонкой нити, часов и гирьки.
5.4. Математический маятник раскачивается около положения равновесия. Как меняется в зависимости от угла отклонения от положения равновесия потенциальная, кинетическая и полная энергия? Постройте графики этих зависимостей.
5.5. Изменится ли период колебаний маятника от того, что его поместили в воду? Маятник обладает идеально обтекаемой формой и его трением о воду можно пренебречь.
5.б!*К телу массы М. находящемуся на т гладкой горизонтальной поверхности,
-WVVVW
прикреплен стержень и пружина, длина _zl_I_LLi v
M
41 TiH "'
"А
и * * 7 * *
wwwwwww
которой равна /(> в недеформированном состоянии. По стержню свободно (без трения) перемещается муфта массы т, также прикрепленная к пружине. Пружин)' сжали таким образом, что ее длина стала равна /, и затем отпустили. Какова амплитуда колебаний тела M относительно горизонтальной поверхности, если первоначально тела покоились? Стержень и пружина невесомы.
5.7.*В стакан, масса которого M и внутренний диаметр /. поместили ма-ленькую шайбу массой т. которая без
трения скользит по внутренней поверхности стакана. ПерЬоначально тела покоились. шайба находилась на высоте h от дна стакана. Какова амплитуда колебаний стакана относительно гладкой горизонтальной поверхности, на которой он находится?
S —¦ ^ 5.8?Призма. масса которой равна М.
находится на гладкой горизонтальной
Qm ^ / \ поверхности. К вершине призмы прикре-
/ M \ плена невесомая горизонтальная ось. во-
ч ¦ > > А і . . . . Л ¦ ¦ . круг которой вращается невесомый
стержень длины /. на конце стержня закреплен маленький шарик массой т. Какова амплитуда колебаний призмы относительно горизонтальной поверхности.
5.9*Определите период малых свободных колебаний маятника, состоящего из двух взаимно перпендикулярных, невесомых, жестко скрепленных стержней длиной I = I ми трех маленьких шариков А. В и С массой т - 1 кг каждый, вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости чертежа. Трение отсутствует, g = 10 м/с" .
Различные варианты соединения стержней и их крепления относительно точки О показаны на рисунках а, б, а и г, где:
