Прикладная нелинейная оптика: Генераторы второй гармоники и параметрические генераторы света - Дмитриев В.Г.
Скачать (прямая ссылка):
М/Т = (M/TJ (1 + 1]) + F). (4.3.2)
Такое представление соответствует разбиению потерь в резонаторе на три вида: а) пассивные потери, связанные с поглощением излучения на нерабочих переходах, а также с рассеянием через боковую границу резонатора [слагаемое М/Та в (4.3.2)]; б) модуляционные, или управляемые потери, связанные с модуляцией добротности резонатора (слагаемое М^/Та)-,в) потери, определяемые видом нагрузки резонатора (слагаемое MF/Ta). Параметр Та есть время жизни фото-
(4.3.1)
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
239
на в резонаторе, определяемое пассивными потерями. Если t0 — время двойного прохода излучения по резонатору, то
е = tjTa = 2Lp (4.3.3)
определяет вклад пассивных потерь за двойной проход. Функции я|э и F зависят в общем случае от плотности инверсной заселенности и плотности числа фотонов в резонаторе. Потери, связанные с видом нагрузки резонатора, могут быть линейными по полю (излучательные потери на выходном зеркале), но могут быть и нелинейными. Так, при ВРГВГ эти потери являются квадратичными по полю.
Перейдем к безразмерным величинам: приведенному времени
т = ИТ а = гШ0, (4.3.4)
нормированной плотности инверсной заселенности
п = H<oBTaN = N/Nn op (4.3.5)
(NB0V — пороговое значение плотности инверсной заселенности в глухих зеркалах);
нормированной плотности энергии поля в резонаторе (на частоте генерации)
и = (рЙ.о>ВТаМ. (4.3.6)
Кроме того, введем обозначения
а = TJTi, Ф = ЛУАГЛ0Р. (4-3.7)
Используя (4.3.4)—(4.3.7) и учитывая (4.3.2), преобразуем систему уравнений (4.3.1) к виду
duldx = u (п— 1) —(т, п, и)— uF (т, п, и)\ dn/dx = a (Ф—п) — ип.
(4.3.8)
Если учитывать вклад в du/ch со стороны спонтанного излучения, то надо дополнить правую часть первого уравнения (4.3.8) слагаемым а ап, где а — доля спонтанного излучения, попадающего в генерируемые моды. В этом случае система уравнений (4.3.8) принимает вид
duld% = u (п—1) — —uF-\-aan\
dn/d% = a (Ф—п) — ип.
В дальнейшем будем пренебрегать в скоростных уравнениях вкладом со стороны спонтанного излучения.
(4.3.9)
240 Гл. 4. Внутрирезонаторная генерация второй гармоники
Линейная и квадратично-нелинейная нагрузка резонатора. Потери, обусловленные видом нагрузки резонатора, определяются слагаемым uF в первом уравнении (4.3.8). Если uF и, то говорят о линейной нагрузке, а если uF ~ и2, то о квадратично-нелинейной.
Линейная нагрузка обусловлена пропусканием Т — = 1 — R выходного зеркала резонатора. Функция F определяется в данном случае соотношением
Если пропускание выходного зеркала достаточно мало (Г< 1), то (4.3.10) преобразуется к виду
Квадратично-нелинейная нагрузка реализуется в лазере с ВРГВГ, когда вторая гармоника свободно выводится из резонатора, а основное излучение заперто в нем. В этом случае
где г — приведенный коэффициент нелинейной связи.
Анализируя на основе уравнений (4.3.8) динамику процессов в лазере, рассмотрим сначала общую ситуацию, когда вид нагрузки (вид F) не конкретизирован.
Средняя нормированная выходная мощность. Предположим, что импульсный режим генерации является строго периодическим, иными словами, регулярным, установившимся. Обозначим период функций п (т) и и (т) через т0. Выбирая моменты времени тн ит„, разделенные промежутком т0, (тк — тн = т0), можем, очевидно, записать
Ризл ' (1/2L) In (1/R) 1 р е/2L
е/2 L
(4.3.10)
F « (1/е) In (1 + Т) » Т/г = (1 — #)/e. (4.3.11)
F = ги,
(4.3.12)
п (тк) = п (тн); и (тк) = и (тн) (4.3.13)
и, как следствие,
4.3. Динамика лазеров с непрерывной накачкой
241
Средняя нормированная мощность выходного излучения определяется выражением
V
Р = — Г [uF (т, п, и) dx, (4.3.15)
т0 J I
Хн1
или с учетом первого уравнения (4.3.8), а также (4.3.14), выражением
Р — —Г (и«—и—utyjdx. (4.3.16)
*н
Используя второе уравнение (4.3.8) и учитывая (4.3.14), находим
тк тк
J udx = a J — 1 j dx; (4.3.17а)
— 14 Л
j undx = a J (Ф — ri)dx. (4.3.176)
*н тн
Подставляя (4.3.17) в (4.3.16), получаем
(4.3.18)
Чтобы найти максимальную среднюю выходную мощность Ршах> исключим модуляционные потери (положим if = 0) и определим п, при котором производная функция Ф—Ф/п—
— ti + 1 обращается в нуль. Искомое я = попт есть
«опт = КФ (4.3.19)
и, следовательно,
Ртах = а(КФ-1)2. (4.3.20)
.Из (4.3.19) видно, что максимальная средняя выходная мощность реализуется в стационарном режиме; при этом вид нагрузки резонатора оказывается несущественным. В им-
242
Гл. 4. Внутрирезолаторйая генерация второй гармоники
7
о
Ч min
Т1 т2 т0
Рис. 4.4
пульсных режимах генерации лазера с непрерывной накачкой соотношение (4.3.19) может служить критерием близости к оптимальному режиму работы базера.
Периодический режим модуляции добротности (при мгновенном включении добротности) [24]. Этот режим иллюстрирует рис. 4.4, где изображены функции Q (т), п (т) и «(т) для одного цикла длительностью т0. Если имеется регулярная последовательность световых импульсов, повторяющихся с частотой /, то т0 = 1//Г0. В начале цикла добротность резонатора ниже пороговой: (Q = Qmln) < Qnop* Генерация отсутствует, и непрерывно действующая накачка обусловливает 'возрастание функции п (т) от 'исходного значения п (0) = птin. Если бы 'добротность все время оставалась ниже пороговой, то функция возрастала бы, асимптотически приближаясь к предельному значению Ф. Однако в некоторый момент времени тх добротность резонатора резко повышается и существенно превосходит порог. Для простоты предположим, что добротность изменяется мгновенно; таким образом,
