Введение в матричную оптику - Джеррард А.
Скачать (прямая ссылка):
В настоящей главе будет показано, что матрицы дают другой способ проведения вычислений такого типа. Впервые в оптике матрицы применил, по-видимому, Сэмпсон [4] около шестидесяти лет тому назад, но широко использоваться они стали лишь недавно. Первыми книгами по матричным методам в оптике были монографии Э. JI. О’Нейла [6] и В. Брауэра [7]. В течение последующих двух лет появились статьи Холбэча [8] и Ричардса [9] в Americay Journal of Physics, в которых обсуждались матричные методы, однако имелись несогласия по поводу того, в какой последовательности должны выполняться вычисления.
В 1965 г. Когельник опубликовал работу [11], в которой было предложено важное обобщение метода, в результате чего матрицу преобразования лучей оказалось возможным использовать щ только для описания геометрической оптики параксиальных
42
Глава 3
лучей, но также и для описания распространения лазерного кучка света с дифракционным углом расходимости. Мы отложим рассмотрение пучков света и резонаторов до следующей главы, однако работа Когельннка оставила столь сильный след в литературе, что мы, как это сделал недавно Синклер [10], тоже будем пользоваться во всех своих матричных вычислениях схемой Когельннка.
% 2. МАТРИЦЫ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛУЧЕЙ
Обсудим теперь прохождение параксиального луча через центрированную систему линз. Введем общепринятую в современной оптике систему декартовых координат: ось Oz, совпадающую с оптической осью системы, а также с главным направлением, вдоль которого распространяются лучи света, направим слева направо; ось Оу будем считать расположенной в йлоскости страницы и направленной вверх, а ось Ох перпендикулярной этой плоскости и направленной от читателя. В Дайной главе мы не будем рассматривать сагиттальные лучи. Таким образом, бее наше внимание будет уделено получению лучей, лежащих в плоскости уг в непосредственной близости от оси Oz.
Траектории луча, поскольку он проходит через различные преломляющие поверхности системы, будет состоять из последовательности прямых линий. Каждая из этих прямых определяется координатами одной принадлежащей ей точкк и углом, который составляет данная прямая линия с осью Oz. Выберем заранее любую плоскость z = const, перпендикулярную оси 02, и назовем ее опорной плоскостью (ОП). Тогда Луч можно опре* делить по отношению к опорной плоскости двумя параметрами: высотой, на которой этот луч пересекает опорную плоскость» и углом, который он составляет с осью Oz. Угол t* измеряется в радианах н считается положительным, если он соответствует вращению против часовой стрелки от положительного направления оси г к направлению, в котором свет распространяется вдоль луча (фиг. 2.1).
Хотя мы и могли бы попытаться описать все лучи* участвующие в вычислениях, по отношению к одной-единственной опорной плоскости (иапрнмер, взять в качестве ОП плоскость 2** = 0), однако на практике оказывается гораздо более удобным на каждом этапе расчета выбирать новую ОП. Это означает, что параметры луча непрерывно переносятся с одной ОП на другую, по мере того как мы рассматриваем различные элементы системы. Однако если требуется выполнить полный расчес системы в целом, то возникает вопрос о полной матрице преобразования лучей, которая преобразовывала бы все необходимые
Матричные методы в параксиальной оптике
43
Фиг. 2.1
параметры луча от выбранной нами входной ОП непосредственно к выбранной выходной ОП.
Мы уже отмечали, что по отношению к любой ОП положение луча можно определить с помощью высоты у и угла v этого луча. Однако для проведения расчетов более удобно заменить угол луча v соответствующим ему оптическим направляющим косинусом nv (или, точнее говоря, я sin о), где п — показатель преломления среды, в которой распространяется луч. Согласно закону Снеллиуса, оптический направляющий косинус (обозначим его буквой V) остается неизменным при пересечении граничной поверхности двух оптически различных сред. (Хотя применение оптических направляющих косинусов V — nv может показаться громоздким, однако в большинстве случаев для рассматриваемых оптических систем исходная и конечная ОП расположены в воздухе, и вычисления усложняются незначительно; кроме того, такой расчет сильно упрощается для систем с плоскопараллельными поверхностями, и вдобавок все используемые в вычислениях матрицы оказываются унимодулярными.)
Поскольку луч проходит через систему преломляющих линз, то для исследования его поведения необходимо рассмотреть только два основных процесса:
1) Перемещение между двумя преломляющими поверхностями— оптический промежуток. На таком участке пути луч, предоставленный самому себе, просто проходит по прямой линии от одной преломляющей поверхности к другой. Область между поверхностями характеризуется ее толщиной t и показателем преломления п среды, через которую проходит луч.
2) Преломление на граничной поверхности между двумя областями с различными показателями преломления. Для того
44
Глава 2
чтобы определить величину отклонения прошедшего луча, необходимо знать раднус кривизны преломляющей поверхности и два значения показателя преломления граничащих сред.
