Спектральный анализ и его приложения Том 1 - Дженкинс Г.
Скачать (прямая ссылка):
10
Предисловие
Однако в книгах по теории управления уделяется мало внимания очень важному практическому вопросу о том, как оценить эти спектры по записи конечной длины. Именно с такими вопросами мы будем иметь дело в этой книге.
Чтобы постепенно подойти к вопросам оценивания временных рядов, мы были вынуждены заниматься в первых главах элементарными статистическими задачами. Это может отвлечь математика или статистика, но нам кажется (на основании нашего опыта изложения этих идей инженерам), что введение, не использующее других источников и включающее большинство статистических понятий, которые понадобятся впоследствии в книге, необходимо.
Читатели, знакомые с материалом гл. 2, 3 и 4, могут, конечно» начать чтение с гл. 5.
Гл. 1 посвящена краткому описанию затрагиваемых вопросов и классу задач, которые могут быть решены с помощью спектрального анализа. В гл. 2 рассматриваются важные понятия анализа Фурье; эта глава является основной для всего последующего материала.
Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа. В гл. 3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав. В гл. 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия. Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении. Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов. Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики и, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами.
Гл. 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессии. Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов. В гл. 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра: Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины. Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво-
Предисловие
11
дится важное понятие сглаживания этих оценок. Гл. 7 содержит много искусственных и практических примеров спектрального оценивания и дает стандартный способ, названный «стягиванием окна» (window closing), предназначенный для определения требуемой степени сглаживания.
В гл. 8 понятия, введенные в гл. 5—7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности.
Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию выравнивания двух временных рядов. Анализ взаимных спектров применяется в гл. 10 для оценивания частотной характеристики линейной системы. Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временного ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы.
Настоящая книга написана в то время, когда в этой области еще ведется активная работа и когда еще очень не хватает опыта применения спектральных методов. Тем не менее многое, по-видимому, уже достигнуто, чтобы такую попытку можно было считать оправданной. Мы надеемся, что эта книга послужит ученым-прикладникам и инженерам всесторонним и полезным справочником по применению спектрального анализа к практическим задачам с временными рядами, а также окажется полезным пособием для аспирантов и лиц, повышающих свою квалификацию.
Мы приносим глубокую благодарность проф. Стантону из Технической школы университета Пэрдью за предоставленные в наше распоряжение данные о работе электростанции, использованные в последующих главах, и проф. Уэрцу из Висконсинского университета за полезные советы относительно программ для вычислительных машин. Мы очень благодарны Маккормику из Отдела статистики Висконсинского университета, а также Макклелану из Математического исследовательского центра армии США (Висконсинский университет) за составление некоторых программ для вычислительных машин и расчеты по ним. Мы также благодарны Маккормику и Алави из Ланкастерского университета за проверку всей рукописи.
Ланкастер, Великобритания Мадисон, Висконсин, США
Гвилим Дженкинс Дональд Ватте
ОБОЗНАЧЕНИЯ
Система обозначений была выбрана с возможной тщательностью, чтобы избежать путаницы и в то же время сохранить четкую разницу между выборочными оценками (estimates)**, оценками (estimators) **> и теоретическими ***> значениями, а также между функциями, зависящими от частоты, и функциями, зависящими от времени. Читатель не будет иметь затруднений, если он запомнит следующие соглашения, которых мы придерживались всюду за небольшими исключениями.
