Гравитация и вселенная - Дикке Р.
Скачать (прямая ссылка):
Как же связан наш «мысленный» эксперимент с «сильным» принципом эквивалентности [1]? Неизменность численного выражения законов физики требует постоянства энергии возбуждения атома. Представим себе, что верно обратное, а именно, что энергия возбуждения атома растет с высотой, в силу чего возвращающийся в резервуар фотон должен обладать еще большей энергией. Так как энергия должна сохраняться, такому росту энергии фотона, излученному вверху, должно соответствовать увеличение энергии, требующейся для поднятия возбужденного атома. 36
I. Опыт Этвеша и гравитация
Предположим, что вес Fо атома в основном энергетическом состоянии определяется его массой Mo:
F0 = Mfjg = E„g/Ci , (1)
где Mo и Eo — инертная масса и полная энергия атома, а g и с — ускорение силы тяжести и скорость света.
Вес возбуждения атома равен
E,g dEi g d (AE)
где Eі — полная энергия атома в возбужденном состоянии, AE=Ei — E0 — энергия возбуждения атома, а последнее слагаемое в уравнении (2) описывает изменение этой энергии с высотой h. Это последнее слагаемое и есть тот ано-' • мальный вес, который связан с изменением энергии возбуждения атома при изменении высоты. Этому аномальному весу соответствует аномальное гравитационное ускорение [1, 14]:
с» dEi ,
" = Klt' (3)
Независимо от причины изменение полной внутренней энергии атома с высотой приводит к аномальному весу, а значит, и к аномальному ускорению согласно уравнению (3). Принимая, что принстонский вариант опыта Этвеша дает оценку |6g/g| <2-10_и, заключаем, что
<2.10-11-А (4)
dE,
dh
Рассуждения такого рода можно распространить на разнообразные случаи. Допустим, например, что квадрат элементарного заряда е2 является функцией гравитационного скалярного поля скалярно-тензорной теории тяготения. (Строго говоря, такая постановка вопроса неточна. Элементарный заряд — это физическая постоянная, выражаемая числом, которому приписана физическая размерность. Число это может как угодно меняться, если Бюро стандартов начнет менять единицы измерения, и только безразмерные числа не страдают этим пороком. Таким числом является постоянная тонкой структуры е2/Лс» 1/137. Если счи- 1. Опыт Этвеша и гравитация
37
тать, что постоянная Планка h и скорость света с по определению постоянны, т. е. система единиц измерения выбрана так, чтобы они не менялись, то постоянство безразмерной константы тонкой структуры будет эквивалентно постоянству элементарного заряда — заряда электрона. Именно в этом смысле я и говорю о постоянстве заряда.) Энергия, содержащаяся в электрическом поле вокруг атомного ядра, пропорциональна квадрату заряда ядра. Такой электростатический вклад в полную энергию атома непропорционально велик для атомов с большим зарядом ядер. Как показывают дальнейшие рассуждения, из принстон-ского варианта опыта Этвеша следует, что можно допустить лишь очень малые изменения элементарного заряда с высотой, и в разумной теории можно принять, что заметные изменения заряда как в пространстве, так и во времени* исключены.
Скалярное поле <р в скалярно-тензорной теории тяготения [6] зависит от расстояния до массивного тела, причем его относительный рост, обусловленный присутствием этого тела, равен
где M — масса тела, R — расстояние от него, а а> — безразмерная постоянная, приблизительно равная 5.
Электростатическая энергия атома золота составляет 4-Ю-3 его полной энергии, тогда как для алюминия это отношение равно всего лишь 4 • IO-4. Поэтому для золота аномальное гравитационное ускорение должно быть больше. Из уравнения (3) найдем разность таких ускорений
(6g = gAu — gAl):
89 GM
(5)
9 + 2) Re*
(6)
Из неравенства (4) следует
-LI^fL 2' 10~и JL
е2 I dh < 3,6 • !О"» с2
4-517
(8) 38
/. Опит Втвбшй и гравитаций
(9)
Уравнение (5) дает
1 d<p GM__g
<p dR = ~ (o> + 2) RV = ~ (cd + 2) c2 '
откуда при учете (8) для со=5 получим
¦77 < 5,5 • 10-»(U>+2)«4 • IO"8. (10)
ея 0(р
Неравенство (10) показывает, что элементарный заряд не может существенно зависеть от скалярного поля скаляр-но-тензорной теории тяготения при справедливости принятых нами предположений. Ограничения, накладываемые неравенством (10), допускают его изменения лишь в миллион раз меньше, чем было бы естественно ожидать при наличии связи заряда электрона со скалярным полем. Мы приходим к выводу, что элементарный заряд, по всей вероятности, не зависит от скалярного гравитационного поля.
На основании неравенства (10) можно также установить жесткие ограничения для возможной переменности элементарного заряда е со временем. В скалярно-тензорной теории тяготения скалярное поле медленно растет со временем [6]. Для Вселенной, характеризуемой плоским в космологических масштабах пространством и беспредельно расширяющейся с постоянным и непрерывным замедлением скорости расширения, относительный рост скалярного поля выражается как
1 d<f 2
f dt ~ (Зсо +4)т' *
где T — возраст Вселенной. (Обычно полагают, что пространство Вселенной не отличается радикально от плоского.) Перемножая неравенство (10) и уравнение (11) и принимая Т~1 ЛОР лет, получим
