Физика. Теория. Методика. Задачи - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
своего двойника и различные предметы, которые находятся вокруг нас. При
этом нам кажется, что двойник и эти предметы находятся перед нами, за
зеркалом, хотя их там, разумеется, нет. То, что мы видим в зеркале, - это
изображения предметов.
На рис. 15.8 показано, как формируется изображение плоским зеркалом на
примере пучков света, попадающих в глаз из двух различных точек предмета.
Каждой точке предмета соответствует своя точка изображения. Рассмотрим
два луча, выходящие из точки
А предмета и попадающие в точки л к л зеркала, после отражения от зеркала
эти лучи идут расходящимся пучком, и мы видим изображение точки А
предмета как точку пересечения за зеркалом продолжений этих лучей (точка
С). По построению углы ZADB и Z.CDB прямые, а углы ZABD и Z.CBD равны по
закону отражения. Так как сторона BD является общей для треугольников
AABD и ACBD, то эти треугольники равны и AD = CD. Аналогичным образом
можно построить изображения всех точек предмета. Легко понять, что
предмет и его изображение располагаются симметрично относительно
плоскости зеркала и высота изображения равна высоте предмета. В частном
случае, когда предмет расположен параллельно плоскости зеркала,
расстояние / от зеркала до изображения будет равно расстоянию d от
предмета до зеркала.
Так как точки изображения предмета мы наблюдаем как точки пересечения не
лучей, а их продолжений, то, поместив лист бумаги или фотопластинку в то
место, где находится изображение, мы не получим никакого изображения.
Поэтому такое изображение называется мнимым.
Действительное изображение предмета можно получить с помощью кривых
зеркал, например сферических. Сферическое зеркало называют вогнутым, если
отражение световых лучей происходит от внутренней сферической
поверхности. Если отражающей поверхностью служит внешняя поверхность
сферы, то зеркало называют выпуклым.
Рассмотрим параллельные лучи, попадающие на вогнутое зеркало (рис. 15.9).
Для каждого из этих лучей в точке падения должен выполняться закон
отражения. Легко видеть, что не все отраженные лучи соберутся в одной
точке. Следовательно, сферическое зеркало не создаст такого четкого
изображения, как плоское. Но если размеры зеркала малы по сравнению с его
радиусом кривизны, так что все лучи будут отражаться от его поверхности
под малыми углами, то они пересекутся почти в
511
п п/
Рис. 15.9
Рис. 15.10
одной точке F, которую называют фокусом (рис. 15.10). Прямая ОР,
перпендикулярная центру сферического зеркала, называется главной
оптической осью, а расстояние от фокуса (точки F) до центра зеркала
(точки Р) называется фокусным расстоянием, которое будем обозначать также
буквой F.
Рассмотрим луч, параллельный главной оси, падающий на зеркало в точке В,
при условии, что размеры зеркала малы по сравнению с его радиусом
кривизны. Пусть точка О - центр кривизны зеркала (центр сферы, сегментом
которой является наше зеркало). По законам отражения и геометрии три
угла, обозначенные на рис. 15.10 буквой а, равны. Следовательно,
треугольник AOFB равнобедренный. Поэтому OF = BF. Так как, по
предположению, размеры зеркала малы по сравнению с его радиусом кривизны,
то углы а малы и длина отрезка FB мало отличается от длины отрезка FP. В
этом приближении FP = FO. Но FP = F, ОР = 2-FP = R (где F - фокусное
расстояние; R - радиус кривизны зеркала). Следовательно,
F=l/iR, (15.2)
т.е. все отраженные от поверхности зеркала лучи пройдут через точку F,
находящуюся на главной оптической оси на расстоянии, равном половине
радиуса кривизны зеркала. Это утверждение выполняется лишь приближенно, и
чем больше размеры зеркала, тем хуже приближение и более расплывчатым
становится изображение. Этот дефект сферических зеркал называется
сферической аберрацией.
Рассмотрим теперь случай, когда предмет располагается в точке А на
некотором расстоянии d от поверхности зеркала между фокусом F и центром
кривизны О (рис. 15.11), и определим расстояние / от зеркала до
изображения точки А' предмета. Для этого проведем несколько лучей в 512
направлении к зеркалу. Такое построение достаточно трудоемко, но задача
упростится, если воспользоваться тремя лучами, которые на рис. 15.11
обозначены цифрами I, 2 и 3. Луч 1 проведем параллельно главной оси.
Следовательно, после отражения он пройдет через точку F. Луч 2 проведем
через точку F, поэтому после отражения он должен идти параллельно оси.
Наконец, луч 3 проведем через центр кривизны зеркала, который после
отражения возвратится по первоначальному направлению. Точка В', в которой
эти три луча пересекутся, есть искомая точка изображения. Все другие лучи
из точки А' предмета пройдут через ту же точку В' изображения. Чтобы
убедиться в этом, рассмотрим произвольный луч АС (рис. 15.12), выходящий
из точки А. Так как у + ср = 180° и сумма внутренних углов треугольника
ААСВ также равна 180°, то
у = 0 + 2 а.
Аналогично находим Следовательно,
(3 = 0 + а.
у + 0 = 2(3.
Если углы 0, у и (3 малы, то это соотношение (в радианной мере углов)
