В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
площадью криволинейной трапеции 1-2-К2-К,, заключенной под кривой между
двумя крайними вертикальными линиями. Математически это можно записать в
виде
^ Уг
Al_2= jdA = jpdV. (10.7)
у,
Если тело вернуть из состояния 2 в состояние 1 с помощью такого же
процесса, то оно совершит такую же, но отрицательную работу А2_х = -А
j_2, поскольку тело при этом сжимается.
При изобарическом процессе (р = const) площадь трапеции \-2-V2-Vl равна
p(V2- F,) и работа тела
(А
При циклическом процессе тело возвращается из состояния 2 в состояние 1
по другому пути (рис. 10.2). На участке 1-а-2 тело расширяется и
совершает положительную работу, равную площади под кривой 1-а-2. На
участке 2-й-1 тело сжимается и производит отрицательную работу, равную
площади под кривой 2-Ъ-\.
Суммарная работа тела за цикл равна, следовательно, разности этих двух
площадей, т.е. изображается заштрихованной на рис. 10.2 площадью,
заключенной внутри замкнутой кривой. Если бы тело переходило из состояния
1 в состояние
-2>р=P(V2-VX).
р
Р2
Р\
(10.8)
Рис. 10.2
63
2 по пути 1-6-2, а возвращалось бы в исходное состояние по пути 2-а-1, то
работа тела за цикл оказалась бы отрицательной. Итак, работа тела за цикл
численно равна площади цикла на диаграмме р - V и положительна, если
состояние тела изменяется в цикле по часовой стрелке. При изменении
состояния тела в цикле против часовой стрелки, работа тела за цикл
отрицательна. Следует помнить, что и в том и в другом случаях работа за
цикл А = Q (см. выражение (10.5)).
Пусть тело при контакте с другими телами получает элементарное
количество тепла dQ, причем на основании первого начала
термодинамики
(10.4)
dQ = dU+dA, (10.9)
где dA - элементарная работа и dU - элементарное (бесконечно малое)
изменение внутренней энергии тела. При этом температура тела
увеличивается на бесконечно малую величину dT. Теплоемкостью тела Стела
называется отношение
Стела=^- (10.10)
Теплоемкость одного килограмма вещества называется удельной теплоемкостью
с, а теплоемкость одного моля вещества - молярной теплоемкостью С. Ясно,
что
Стела = т с = V С, (10.11)
где т - масса тела и v = т/(i - количество молей в теле.
Такое определение теплоемкости (10.10) само по себе еще недостаточно, так
как требуемое для изменения температуры на dT количество тепла dQ зависит
не только от температуры, но и от других условий, в которых
производится нагревание тела; необходимо еще указать какой именно
процесс со-
вершается над телом. В связи с этой неоднозначностью возможны и различные
определения теплоемкости.
Наиболее часто используемы в физике так называемые теплоемкость при
постоянном объеме (Стела)у и теплоемкость при постоянном давлении
(Стела)р. определяющие количества тепла (dQ\ и (dQ)p при нагревании тела
в условиях, когда поддерживаются неизменными соответственно его объем
V (изохорический процесс) или давление р (изобарический процесс). На
основании (10.10)
(dQ)v= (Стела)у dT, (10.12)
(^??)р= (Схела)р ^Т. (10.13)
При переходе тела из состояния 1 (ри Vb Г,) в состояние 2 (р2, V2, Т?
количества полученного тепла (fi?0i-2)v и M2i-2)p равны:
64
(01-2)v= /(Стела)уЛ; (10.14)
Г,
(6i-2)p= ((РтетУрЛ- (10.15)
' , r*
Во многих процессах важной характеристикой тела является отношение его
теплоемкостей (Стела)у и (Стела )р, обычно обозначаемое у,
r-§2!L!p-?-? (10.16)
ч'-тела^у v <~v и называемое показателем адиабаты.
Из определения теплоемкости (10.10) следует, что при изотермическом
процессе (Т = const и dT= 0) теплоемкость тела (Среда °о, что, однако, не
означает, что количество тепла (dQ)T = (Стела)т<^7') полученного телом
при постоянной температуре, является бесконечно большой величиной.
Применим полученные выше соотношения к идеальному газу, т.е. газу,
взаимодействием молекул которого между собой можно пренебречь. Начнем с
его внутренней энергии U.
Внутренняя энергия газа складывается из кинетической энергии
поступательного движения молекул газа, кинетической энергии движения
атомов, входящих в состав молекулы, и потенциальной энергии
взаимодействия атомов молекулы между собой. Энергией взаимодействия
молекул можно пренебречь, так как газ считается идеальным. Если газ
одноатомный, то внутренняя энергия такого газа, состоящего из N молекул
U=N<x/zm0 и2>, (10.17)
где < х/г т0 и2> - средняя кинетическая энергия поступательного движения
одной молекулы, которая согласно определению абсолютной температуры (П.7)
равна k Т. Следовательно, для одноатомного газа (см, (II.8))
U=N^kT=-NAkT=-^RT. (10.18)
L (X " I (X I
Прежде чем находить внутреннюю энергию двухатомного газа, уточним
определение абсолютной температуры тела Т. В статистической физике
доказывается, что в состоянии теплового равновесия при температуре Т
кинетическая энергия распределяется поровну между всеми степенями свободы
системы, причем на одну степень свободы приходится средней кинетической
энергии
<г1КИН> = 'ЛкТ. (10.19)
65
Напомним, что число степеней свободы системы (см. гл. I, §1) равно
