В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
А. Какое количество электричества будет индуцировано в катушке после
размыкания цепи ключом К1 Внутренним сопротивлением источника и катушки
пре- рис jg
небречь.
• Решение. До размыкания цепи в ней тек установившийся ток, силой
где R - общее сопротивление цепи. Поскольку катушка не обладает
сопротивлением постоянному току, то
Ri
r = rTr-
Следовательно, 1 2
g(Ri + Rj)
*1*2 '
а э.д.с. источника
Ri <?=/ 1
/?1 + /?2
При этом через сопротивление Л, и катушку будет течь ток
г S г *2
Amax-Ri-i ri + r2-
После размыкания цепи ток через катушку будет уменьшаться я в ней
возникнет
э.д.с. самоиндукции
dl\
g' = ~L~d'
где - ток в цепи в произвольный момент после размыкания ключа К.
Записав закон Ома для полной цепи, содержащей сопротивления Rt, и
катушку, с учетом э.д.с. самоиндукции получим
/1(Л,+Л2) = -1^,
или
(Д1 + Ri) , h ~ I
Проинтегрируем полученное уравнение (слева по току /[, справа по
времени):
(/? 1 + /?2) г Ri + Rj i
In /] = ---- ----1 + In const, или 11 = const ¦ exp { - -^-1 j ¦
Значение постоянной интегрирования найдем, воспользовавшись условием, что
в момент времени t = 0 (момент размыкания цепи) сила тока в катушке была
равна I\ тах:
Ri
h max ~ ^ Kt ^ к2~ cons*-Следовательно, ток в цепи будет уменьшаться по
закону:
387
Rn f Rt + R-y i
-r-'b
По определению тока
/=^ dt '
следовательно, индуцированный в катушке за бесконечно малое время dt
заряд dq будет равен
Ло г й| + R-y 1
dq=Ij^w2^--'}*¦
К моменту практически полного исчезновения тока в катушке будет
индуцирован
заряд
Ri г ^1 + ^2 1
-/<* =
Тг R2 Г *>'
9 = i7^eXpi-"1
^-4-exp{-^f^/}| =-^4*5.10-4] R2Rx+R2 1 L JIq (Rx+Rtf
1LR7
• Ответ: q =--------; " 5-10 Кл.
(Л1 + Л2)
14.119. В электрической цепи, представленной на рис. 14.78, э.д.с.
источника равна <?= 15 В, индуктивность катушки L = 10'3 Гн,
сопротивления Л, = 10 Ом, R2 = 20 Ом. Определить максимальное и
минимальное значения тока через сопротивление Л, и катушку после
замыкания ключа К. Внутренним сопротивлением источника и сопротивлением
катушки пренебречь.
14.120. В электрической цепи, представленной на рис. 14.78, э.д.с.
источника равна $= 3 В, индуктивность катушки L = 2 мГн, сопротивлении Л]
= 100 Ом, R2 = 200 Ом. Первоначально ключ К замкнут. Какое количество
тепла выделится в цепи после размыкания цепи ключом К? Внутренним
сопротивлением источника и катушки пренебречь.
14.121. Источник тока замкнули на катушку с индуктивностью L = 1 Гн и
активным сопротивлением R = 10 Ом. Через какой промежуток нремени сила
тока в катушке достигнет значения а = 0,9 от максимального?
14.122. Определить индуктивность длинного соленоида, в котором при
увеличении тока от /, = 4 А до /2 = 6 А энергия магнитного поля
увеличивается на Д W = 10"2 Дж.
• Решение. Энергия магнитного поля внутри соленоида с индуктивностью
L при увеличении
тока в нем от /| до 12 увеличится от 2
LI]
W,
1 =
до Л2
"i-T-
По условию задачи 2
д w=W2-W{ =
L12 L 1\
Откуда получаем
> Ответ: L = 10'3 Гн. 2 1
/22-/,2
388
14.123. По длинному соленоиду с индуктивностью L = 2 мГн течет ток
силой / = 1 А. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида.
14.124. Индуктивность длинного соленоида равна L = 0,1 мГн. При какой
силе тока энергия магнитного поля внутри соленоида равна W= 10 мкДж?
14.125. По длинному соленоиду течет ток силой /= 10 А, создающий
внутри соленоида магнитное поле энергией W = 0,5 Дж. Определить величину
магнитного потока, пронизывающего витки соленоида.
14.126. Соленоид с индуктивностью L = 4 мГн содержит N=60 витков
провода. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида и магнитный
поток, пронизывающий каждый из витков соленоида при силе тока в нем / =
12 А.
Электромагнитные колебания и волны
14.127. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью L = 0,2
мГн и двух одинаковых конденсаторов емкостями С, = С2 = 4 мкФ,
соединенных последовательно. Определить период свободных колебаний в
контуре, максимальный заряд конденсатора и максимальное напряжение на
каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи /тах = 0,1 А.
• Решение. Период колебаний в контуре, содержащем катушку и
конденсатор, равен
Т=2к'ГЕС.
Поскольку наш контур содержит два конденсатора, соединенных
последовательно, то их общая емкость
С\ С;
с=----.
Следовательно, +
J сГсГ
Т=2пУ L " -~ * 125 мкс.
С i + C2
Для определения максимального заряда <?тах на конденсаторах воспользуемся
законом сохранения энергии: энергия конденсаторов будет максимальна в
момент времени, когда энергия магнитного поля катушки станет равной нулю:
т 12 "2
^ Jmax _ Чmax
2 ~ 2 С '
Откуда получим
4тах = Лпах V LC.
При последовательном соединении конденсаторов заряд каждого из них равен
заряду всей батареи. Поэтому
Cj С2 L *< 2 мкКл.
Ci + С2
Максимальное напряжение на каждом из конденсаторов можно определить через
его заряд и емкость. Поскольку напряжение на конденсаторе прямо
пропорционально заряду на его обкладках, то
Umax 1 = Чтах 1 Q = /щах Q ^ L Г /- * 0,5 В,
