В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
траектории, заряженная частица. Определить скорость частицы.
14.43. В простейшей схеме магнитогидродинамический генератор
представляет собой плоский конденсатор с площадью пластин S и расстоянием
между ними d, расположенный в потоке проводящей жидкости с удельным
365
V///////M
t
сопротивлением p, движущейся с постоянной скоростью и параллельно
пластинам. Между пластинами конденсатора создано магнитное поле с
индукцией В, которое параллельно пластинам и перпендикулярно вектору
скорости течения жидкости. Конденсатор замкнут на сопротивление R. Какая
мощность выделяется на этом сопротивлении?
14.44. Небольшой шарик массой т = 10 г и зарядом q = 10"6 Кл
вращается в горизонтальной плоскости на невесомой диэлектрической нити
длиной / = 50 см. В пространстве создано однородное магнитное поле с
индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого направлены вдоль силы
тяжести вниз (рис. 14.47). При движении нить образует с вертикалью угол а
= 30°. Найти период обращения шарика.
• Решение. При движении заряженного тела в магнитном поле на него
будет действовать сила Лоренца. В зависимости от того, в какую сторону
вращается шарик, сила Лоренца будет направлена или к центру окружности,
описываемой шариком, или в противоположную сторону. Пусть в положении,
показанном на рисунке, скорость шарика направлена на нас; тогда сила
Лоренца будет направлена по радиусу окружности от ее центра.
Запишем уравнения движения шарика в проекции на нормаль 7? к траектории и
ось
02, перпендукурярную плоскости движения;
"2
- = N sin a-q и В,
mg
Рис. 14.47
т о R
0 = N cos a-mg,
где учтено, что F" = qv В. Исключая силу нвтяжения нити
получаем
- + qvB-mgtga = 0, о =
Тогда период обращения шарика ~ 2nR
-дВ + ^1 д2 В2 + 4 т2a/R
2 m/R
4 пт
Vq2Bi + 4migtga/R ~ЯВ'
или с учетом, что R
-1 sin а: Т=
4 пт
-я 1,32 с.
V q2 В1 + 4 п? g/l cos а ~ Я В Если шарик вращается в другую сторону,
то сила Лоренца будет направлена к центру окружности. Легко понять, что в
этом случае
' Ответ: Т
д В + ~\ГР В2 + 4 m2 g tg a/R
2 m/R
4 пт
T =
4 nm
V q2 В2 + 4 m2 g/1 cos a * Я В
V q2 В2 + 4 m2 g/l cos a + Я В ; T " 1,32 с или Т я 1,31 с.
366
. Рис. 14.48 Рис. 14.49 Рис. 14.50
14.45. Небольшое тело массой т = 20 г и зарядом q = 10'6 Кл подзешено
на невесомой диэлектрической иити длиной /= 50 см и помещено в однородное
магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого
перпендикулярны силе тяжести. Тело отклонили на натянутой нити от
положения равновесия до высоты h = 10 см в плоскости, перпендикулярной
вектору В (рис. 14.48) и отпустили без начальной скорости. Найти
натяжение нити при движении тела, когда оно проходит положение
равновесия.
14.46. Шарик массой т = 10 г и зарядом q= 10"6 Кл подвешен на
невесомой шелковой нити длиной / = 50 см и помещен в однородное
горизонтальное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл. В положении
равновесия шарику сообщают скорость и0, направленную перпендикулярно
вектору В и силе тяжести (рис. 14.49). При каких значениях величины
скорости и0 шарик совершит полный оборот вокруг точки подвеса?
14.47. По наклонной плоскости с углом при основании а = 30° начинает
соскальзывать без начальной скорости небольшое тело массой т = 10 г и
зарядом q = 10'6 Кл (рис. 14.50). Какую максимальную скорость будет иметь
тело в процессе движения, если в пространстве создано однородное
магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого параллельны
наклонной плоскости и перпендикулярны силе тяжести? Коэффициент трения
тела о плоскость равен ц = 0,1.
14.48. Небольшое тело массой т = 50 г и зарядом q = 10'7 Кл начинает
соскальзывать без начальной скорости с вершины гладкой полусферы радиусом
R = 50 см (рис. 14.51). На какой высоте над центром полусферы тело
оторвется от ее поверхности, если в пространстве создано однородное
магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл? Магнитное поле направлено
перпендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела.
Сила Ампера. Проводник с током в магнитном попе
14.49. Металлический стержень массой т = 0,5 кг и длиной 1=1 м
соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол а = 30° с
горизонтом.
367
В пространстве создано однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл,
силовые линии которого направлены вертикально вниз. Определить ускорение
этого стержня, если по нему пропустить ток силой I = 5 А в направлении,
показанном на рис. 14.52, а. Коэффициент трения между стержнем и
поверхностью наклонной плоскости равен ц = 0,2.
t
б)
Рис. 14.52
• Решение. При движении стержня с током в магнитном поле иа него
будут действовать: сила тяжести m~g, силы реакции и трения между стержнем
и поверхностью наклонной плоскости и сила Ампера. Направление силы Ампера
определяется правилом левой руки: расположим левую руку так, чтобы
силовые линии магнитного поля входили в ладонь, а пальцы были направлены
по току. Тогда отогнутый большой палец будет направлен горизонтально и
укажет направление силы Ампера (рис.''14.52, а, б).
