В помощь поступающим в вузы. Физика. Молекулярная физика. Тепловые явления. Электричество и магнетизм - Демков В.П.
Скачать (прямая ссылка):
друг от друга их скорости направлены в одну сторону и равны и, и и2,
причем и-, > и2 . На какое минимальное расстояние смогут сблизиться
электроны? Заряд электрона \е\, масса электрона т.
12.329. С большого расстояния навстречу друг другу со скоростями
соответственно и. и и2 движутся два электрона. Определить минимальное
расстояние, на которое они сблизятся. Заряд электрона |е|, масса
электрона т.
12.330. Скорости двух электронов равны и. лежат в одной т~е плоскости и
при расстоянии между электронами d образуют углы а с прямой, соединяющей
электроны (рис. 12.152). На какое минимальное расстояние смогут
сблизиться электроны? Заряд электрона jej, масса электрона т.
12.331. С большого расстояния к металлической плоскости движется тело
массой т, имеющее заряд q. Определить скорость тела в тот момент, когда
оно будет находиться на расстоянии d от плоскости. Начальная скорость
тела равна нулю, а его размеры много меньше d.
12.332. Частица массой т, имеющая заряд q, со скоростью и0
приближается с большого расстояния к заряженному незакрепленному кольцу,
двигаясь по его оси. Радиус кольца R, заряд Q (Qq > 0), масса М. Вначале
кольцо покоится. Чему будет равна скорость частицы, когда она проходит
через центр кольца? Как изменится ответ, если кольцо закрепить?
• Решение. Решение задачи проведем аналогичным способом, который был
рассмотрен в задаче №12.323.
Считая систему "часища-кольцо" замкнутой, закон сохранения импульса
А~р=]?2 ~Р| ~ ((tm) v+Mlt)- т = 0,
(где \?, г?- скорости частицы н кольца в момент времени, когда частица
проходит через центр кольца) запишем в проекции на направление движения
тел системы:
mo + Mu-mOQ = 0. (1)
В начальный момент полная механическая энергия тел равна кинетической
энергии частицы:
Wt = 1Лт ofj,
а в момент, когда частица находится в центре кольца,
Рис. 12.152
248
W2 = 1Лт о2 + lA Mi? + ^вз, где fVm - энергия взаимодействия частицы с
кольцом в рассматриваемом положении, равная
"вз = ?Ф-
Потенциал q>, создаваемый кольцом в центре, легко определить, разбив
заряд Q иа элементарные заряды ДQ, каждый из которых можно считать
точечным. Так как все заряды ДQ находятся на равных расстояниях от центра
кольца, то потенциал, создаваемый ими, будет равен
_ у Д Q__________(J
где R - радиус кольца. ф 4я ?0й~4к ?0й'
Следовательно,
W2 = 1Л т о2 + */4 Ми2 + . ^ ~
4я EqR
и закон сохранения механической энергии примет вид
т ш muo т Ц2 , М1? д Q ...
WX = W2, или - = -+ ~ + ^. (2)
Выразив скорость кольца и из закона сохранения импульса (1)
т(о0-о) и~ М
н подставив в закон сохранения энергии (2), получим
OTo|_OTof M2(Oq-2UqU + U2) qQ
2 - 2 + гм +4*8ой'
После не сложных преобразований уравнение (3) примет вид
^2 ^ 2 от Од ^ А/- т ^2 ^________д QM__________ф
М+ т ° М+ т °° 2к е0 от (М+ т) R Откуда получаем _____________________
ото0 Mi Up qQ M
М+т (М+т)г 2пг 0m(M+m)R'
Для того, чтобы частица пролетела сквозь кольцо, ее скорость о должна
быть больше скорости и кольца. Очевидно, что частица догонит удаляющееся
от нее кольцо, если относительная скорость Doth = о - и > 0, или с учетом
(1) и (4):
-----2-2----------------------
М Up __________д Q М т и0
- М М М - М (А/+ от)2 ~ 2пе0т (М+ т) R ~ М'
Легко видеть, что условию Oqjh > 0 соответствует перед радикалом знак
"+". Следовательно,
т о0
(5)
^ М1" I яОМ ~~
М+т (М+т)2 2п е0 т (M+m)R Если кольцо закреплено, то полагая М" от, из
(5) получаем
<"
М 2п Ер т R 2я Sp w л
Выражение (6) можно также получить, записав закон сохранения энергии в
виде т Цр т о2 q Q
2 2 4я е0 R
то0 gQM , и=-у/ 02_____2J2_
| Ответ: о =----+ V--------г------------------ ; и =Л( о0 -
М+т (М+т) 2керт(М + т) R 2пе0отЙ
249
12333. Частица массой т, имеющая заряд q, движется по оси заряженного
закрепленного кольца, приближаясь к нему. Какую наименьшую скорость
должна иметь частица на большом расстоянии от кольца, чтобы пролететь
сквозь него? Масса кольца М, радиус R, заряд Q.
Щ <?о
Рис. 12.154
12.334. Закрепленная сфера радиусом Л,, имеющая равномерно
распределенный по поверхности положительный заряд qx, окружена
металлической сеткой радиусом R2, на которую нанесет положительный заряд
q2 (рис. 12.153). Протон, находящийся вблизи поверхности сферы, не имея
начальной скорости, пролетает через сетку и удаляется на бесконечность.
Найти скорость протона на бесконечности. Отношение заряда q к массе М для
протона считать известным.
12.335. В закрепленной металлической сфере радиусом R = 10'2 м,
имеющей заряд q~ - Ю'8 Кл, проделано очень маленькое отверстие (рис.
12.154). Точечный заряд qQ = 10'9 Кл массой т = I О"6 кг влетает в
отверстие по направлению к центру сферы, имея начальную скорость вдали от
сферы и0 = 1 м/с. Найти скорость заряда в центре сферы.
12.336. Две закрепленные сферы радиусом R имеют одинаковые заряды Q,
распределенные равномерно по поверхностям сфер. Какую минимальную энергию
нужно сообщить электрону на поверхности одной из сфер, чтобы он достиг
