Основные линейного отжига оптического стекла - Данюшевский Е.Э.
Скачать (прямая ссылка):
К сожалению, еще не разработана методика точного и быстрого измерения столь высокой вязкости стекла при низкой температуре. Методом Лилли [15] — растяжением тонкой стеклянной нити — практически можно измерять вязкость не более 1017 пуаз, причем ее измерение отнимает много суток.
Для того чтобы управлять отжигом стекла по напряжениям, недостаточно иметь представление о причине возникновения напряжений, необходимо знать, во-первых, величину температурных напряжений в отжигаемом изделии как функцию скорости изменения температуры, его конфигурации и линейных размеров, во-вторых, законы релаксации напряжений в стекле в области его отжига и, наконец, физические константы отжигаемых стекол.
Изложению этих вопросов посвящены следующие параграфы.
2 Е. Э. Данюшевский
17
§ 2. Распределение температурных напряжений в стекле
при его нагревании или охлаждении с постоянной скоростью
Применив методы теории упругости к вычислению температурных напряжений 1 в телах простейшей формы (неограниченная пластинка, сфера, цилиндр), температура которых изменяется с постоянной скоростью /г°/мин, получим следующие результаты [13].
I. Неограниченная пластинка толщиной 2а
Если толщина пластинки выражена в сантиметрах, то нормальные напряжения Р (кг/см2), параллельные поверхности пластинки, определяются выражением
Р= lhR- (fla- Зл2;, (1)
6* (1 — jx) 4 ’ W
где х — расстояние от рассматриваемой точки до серединной плоскости пластинки в см; а — линейный коэффициент расширения стекла; k — коэффициент температуропроводности в см2/мин;
Е — модуль упругости в кг/см2 и
[д, — коэффициент поперечного сжатия материала пластинки при его продольном растяжении (коэффициент Пуассона).
Из формулы (1) видно, что при /Г>0 (нагревание) напряжение у поверхностей пластинки (*=+а) отрицательно, а по абсолютной величине в два раза больше положительного напряжения в центральной плоскости пластинки (х=0) и что Р~0 (нейтральный слой)
при я=Н—^—+0,57а.
^ —уз — ’
Перепад температуры АО в пластинке между ее краями и серединой выражается так:
Д0 —ha‘^J2k. (2)
Отсюда получаем выражение, связывающее с перепадом температуры значения максимального напряжения в центре (Р0) и на краях пластинки (Ра):
Ра= —— Дб;
3 1—(Л
Р0=-—— де,
0 3 1— (Д, ’
(3)
т. е. напряжения в пластинке пропорциональны перепаду температуры в ней.
1 В теории упругости [9] напряжения относят к элементарным объемам, конфигурация которых связана с формой тела. Для простейшего случая — пластинки — это кубики, грани которых параллельны граням пластинки!. Напряжения, приложенные к поверхности элементарного объема, разлагают на две составляющие, одна из которых нормальна к поверхности элементарного объема и поэтому называется нормальным напряжением, а вторая карательна к поверхности и называется касательным1 напряжением. Напряжение — алгебраическая величина, так как оно может принимать положительные и отрицательные значения. В теории упругости1 условились считать нормальные напряжения растяжения положительными, а сжатия—отрицательными.
18
Подставив в выражения (1) и (3) средние значения физических констант стекла (а=8-10~6, &=0,24 см~/мин,
=0,83 • 106 кг/см2) [13], получим
Р— 4,6/t(o2 — Зх2); ра= — 4.4Д6; Ров=2,2Д0.
2. Шар радиуса/? Радиальные нормальные напряжения
(За)
ihE
.(%2-г2)-1,8Л
15А (1 — (л)
Тангенциальные нормальные напряжения
afiE
Р.
(/t2-2r2)=l,8A(/?2-2r2),
(4)
156 (1 — ,u)
где г — расстояние от рассматриваемой точки до центра шара (радиус-вектор).
Перепад температуры между поверхностью шара и его центром.
Д0=~. (5)
6k
В центре шара (г=0)
stft?
15k (1—1») На поверхности шара (г=Д)
ahE
¦*2=1,8А/<2=2,6 Д0.
Pr — 0: Pf~
15-fe (1 - с-)
R*-.
\,8hRi = — 2,6д9.
3. Цилиндр неограниченной длины радиуса R Нормальные напряжения: осевое
Р„ =
аЕ
радиальное
Р.
8А(1 —ц) а Е
166 (1 — [*)
тангенциальное
Я,—
166(1 —,а)
- h (R2 - 2г2) = 3,4Л (?2 - 2г2) ; -h(R2 — r2) — 1,7h (У?2-г2); -Л(Яа-Зг2)=*1,7й (/<? — Зг2) -
(б)
* У Адамса и Вильямсона [13] радиус шара обозначен через а, а радиус-вектор г — через х.
2*
19
Перепад температуры между 'поверхностью цилиндра и его осью
де = М1> (7)
4k 4
Формулу (1) можно применять для участков, удаленных от края реальной, ограниченной пластинки, если ее толщина мала по сравнению с гаириной и длиной. Формулы (6) можно применять для участков, удаленных от торцевых поверхностей реального, т. е. ограниченного, но длинного цилиндра, при условии если его длина в несколько раз больше диаметра.
Внутренние напряжения в стеклянных заготовках, например, пластинках, можно непосредственно «увидеть» и измерить, рассматривая деталь в полярископе между скрещенными поляризатором и анализатором; если в заготовке имеются сильные напряжения, то в поляризованном свете она представляется окрашенной в яркие цвета подобно двоякопреломляющему кристаллу. При этом стекло, равномерно растянутое в одном направлении, ведет себя как положительный одноосный, а равномерно сжатое — как одноосный отрицательный кристалл.
Пользуясь каким-нибудь компенсатором, можно измерить двойное лучепреломление стекла в любом его месте, т. е. измерить разность Ьп=пе—1Ц между показателем преломления необыкновенного и обыкновенного лучей, или, что то же, по численному значению разность хода обоих лучей на 1 см пути'в стекле. Здесь 6п — число отвлеченное и весьма малое; для того чтобы не иметь дело с весьма малыми числами, разность дп выражают в миллимикронах на 1 см пути луча (ммк/см); в этом случае численное значение Ьп будет в 107 раз больше (1 ммк=\0г1 см).
